2026年高考物理一轮复习考点精讲精练(全国通用)第9讲平抛运动(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习考点精讲精练(全国通用)第9讲平抛运动(学生版+解析)，共13页。试卷主要包含了掌握平抛运动的特点和性质，6s，2m，8m等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平抛运动的特点和性质.
2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．
考点一 平抛运动的基本规律
1．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝eq \f(1,2)gt2.
(3)合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0).
(4)合位移：s＝eq \r(x2＋y2)，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0).
3．对规律的理解
(1)飞行时间：由t＝ eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
(3)落地速度：vt＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
(5)两个重要推论
①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
考点二 斜面上的平抛运动问题
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
类型一：沿着斜面平抛
类型二：垂直撞斜面平抛运动
考点三 平抛运动的临界问题
考点四 类平抛运动模型
1．受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m).
3．求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
考点五 斜抛运动
2024年巴黎奥运会于8月12日闭幕，中国体育代表团共收获40金27银24铜，创造夏季奥运会境外参赛最佳战绩。铅球比赛中，某铅球运动员正在进行投球，铅球投出后在空中的某段运动轨迹如图所示，铅球在A点时的速度大小v0=3m/s，铅球在B点的速度v1恰好与v0方向垂直，且A、B两点的间距LAB=1.8m。若将铅球视为质点，忽略空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．铅球从A点运动到B点的时间为0.6s
B．铅球在B点的速度大小为23m/s
C．铅球上升的最大高度为940m
D．A、B两点的高度差为0.45m
在2024年巴黎奥运会中，我国运动员郑钦文获得女子网球单打冠军。决赛中某次回球时，球被斜向上击出，之后依次经过a、b、c三点，如图所示。已知网球经过a点时的速度大小为v0，方向与a、c连线的夹角为60°；经过b点时的速度v1与a、c连线平行；经过c点时的速度v2与a、c连线成30°、大小为3v0。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．网球由a运动到c的时间为2v0g
B．ab和bc的水平距离相等
C．v2与水平方向的夹角为45°
D．b点到c点的竖直高度为3v02g
跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长，如图所示，测得A、B间的距离为40m，斜坡与水平面的夹角为30°，运动员质量m=60kg，不计空气阻力，下列说法正确的有（ ）
A．运动员在空中相同时间内的速度变化相同
B．运动员的质量越大，落点离A越远
C．运动员在A处的速度为105m/s
D．运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60°
中国选手刘诗颖在2020年东京奥运会田径女子标枪决赛中获得金牌。刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力作用，下列关于标枪的运动及曲线运动说法正确的是（ ）
A．出手后标枪的加速度是变化的
B．标枪升到最高点时速度为零
C．标枪在相同时间内速度变化量相同
D．曲线运动不可能是匀变速运动
人体弹弓，将人体当做弹丸射出，新颖刺激，与众不同，如图是一种人体弹弓的示意图，两根相同的橡皮绳（符合胡克定律）连接到座椅上，座椅可在倾斜轨道上滑动，a、b、c在同一直线上。将弹弓拉满后固定，当人坐到座椅上后，在t=0时拨动开关，t1时刻弹弓将人从c点射出。人在空中飞行一段时间后于t2时刻落到水池中。忽略空气阻力，则人沿水平方向的速度vx与t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
如图所示，水平地面上固定一足够大斜面，倾角为37°。P点为斜面上的点，Q点在P点正上方，两点相距1.5m，AB为斜面上与Q点等高的直线。从Q点以不同速率多次斜向上抛出小球并落在直线AB上，每次抛出时的方向均与水平方向成45°角，且抛出时的最大速率为5m/s。取g=10m/s2，sin37°=0.6，忽略空气阻力，则落点间的最大距离为（ ）
A．3mB．2.5mC．2mD．1.5m
(24-25高三下·辽宁抚顺六校协作体·)如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为α，在O点击中网球，球以v0=20m/s的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小g=10m/s2，sinα=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为12m/sB．网球由O点运动到P点的时间为1.4s
C．O、P两点间的水平距离为16.6mD．O、P两点间的高度差为11.8m
精确空投系统通过辅助制导设备，在惯性导航的基础上微调运动轨迹来提高空投物资的准确度。如图所示，某次空投中飞机在H=80 m高度以水平速度v0=10 m/s匀速飞行。飞机释放一个质量m=200 kg的包裹，释放后包裹依靠惯性运动，忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2。
(1)要使包裹能准确投送到飞机正前方水平地面上的目标位置，求包裹释放位置与目标位置的水平距离x；
(2)若飞机飞行过程中突然遇到强风，强风过后飞机高度抬升了Δℎ=2m，并获得竖直向上的速度vy=1 m/s，水平速度不变，此时飞机处于（1）问中释放位置的正上方，立即释放包裹。要使包裹仍能准确投送到同一目标位置，释放包裹的同时启动辅助制导系统，使包裹始终受到一竖直向下的恒力F作用，求该力的大小。
题型1平抛运动基本规律的应用
足球运动员训练罚点球 ，足球放置在球门中央的正前方 O 点 。两次射门 ，足球先后打在水平横梁上的 a、b 两点 ，a 为横梁中点 ，如图所示。 若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向 ，不计空气阻力的作用， 下列说法正确的是（ ）
A．若足球从 O 点运动到 a、b 的时间分别为t1和t2，则t1=t2
B．若足球击中 a、b 两点的速度分别为v1和v2，则v1=v2
C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则θ1v2
如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若青蛙分别以初速度va、vb、vc、vd跳到荷叶a、b、c、d上，则va、vb、vc、vd的大小关系应为（ ）
A．va>vb>vcB．vc>va>vbC．vcvd
将一个物体以5m/s的初速度水平抛出，经过3s物体落至水平地面，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。在此3s内（ ）
A．物体下落的高度为30mB．物体下落的高度为40m
C．物体的水平位移为15mD．物体的水平位移为20m
题型2平抛运动的两个重要推论的应用
如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度v1和v2水平相向抛出，初速度为v1的小球落到a点所用时间为t1，初速度为v2的小球落到b点所用时间为t2，a点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．两小球的初速度一定有v1ΔvAB
C．在C点的速度方向可能与球面垂直D．1tanα+1tanβ=Rℎ
题型5平抛运动与竖直面相结合
如图所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中，消防车出弹口到高楼水平距离x=12m，发射灭火弹的初速度与水平面夹角θ=53°，且灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗。已知灭火弹可视为质点，不计空气阻力，sin53°=0.8，则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于（ ）
A．13mB．14mC．15mD．20m
跑酷是一种极限运动，需要利用身体的能力快速、高效地穿越复杂的环境。在某次跑酷运动中，运动员需要从水平平台跳到右边的曲面，运动过程可以简化如下：平台离地面高度为ℎ=4m，平台边沿正下方水平地面O点为坐标原点、水平向右为x轴、竖直向上为y轴建立坐标系，右侧曲面在竖直平面内截面曲线满足方y=x2，如图所示。已知重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力，若小球水平离开平台的初速度为2m/s，则小球落到曲面的坐标为（ ）
A．43,169B．23,49C．13,19D．34,916
如图所示，某同学向一圆柱形杯中水平抛出一小物块（可视为质点），小物块恰好经过杯口中心无阻挡地落到杯底边沿P点。已知杯内高h，杯底直径为D，重力加速度为g，抛出点O与竖直杯壁（厚度不计）在同一竖直线上。忽略空气阻力，则小物块水平抛出时的速度大小为（ ）

A．6gℎ4ℎDB．6gℎ2ℎDC．gℎ4ℎDD．gℎ2ℎD
题型6平抛运动在球类问题中的临界问题
如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高h1=2.45m处将排球以v0=12m/s的速度水平击出，乙同学在离地高h2=0.65m处将排球垫起。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.7s
B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为7.2m
C．排球被垫起前瞬间的速度大小为12m/s
D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为30°
如图所示，“封盖”也叫“盖帽”，是篮球比赛中常用的防守方式。投篮运动员出手点离地面的高度ℎ1=2.75m，封盖的运动员击球点离地面的高度ℎ2=3.20m，两运动员竖直起跳点的水平距离x1=0.60m。封盖运动员击球时手臂竖直伸直，这时篮球及封盖运动员均恰好运动至最高点，击球后，篮球以击球前速度的3倍水平飞出。已知封盖运动员站立单臂摸高ℎ=2.40m，取g=10m/s2，不计空气阻力，篮球可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．球脱离投篮运动员时的速度大小为2m/s
B．封盖运动员竖直起跳离地时的速度大小为4m/s
C．篮球从被封盖到落地过程的水平位移大小为4.8m
D．封盖运动员在篮球投出前0.4s开始起跳
如图所示，一球门高1.8m，宽3m。在某次比赛中，一同学在球门前2.0m处的O点将球射向球门，球在运动的最高点恰好击中球门横梁中点P。足球经过横梁反弹后，垂直CD的速度分量大小变为原来的34，平行CD的速度分量不变，落在Q点。已知BO垂直AB，球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．球在O点的初速度大小为256m/s
B．在Q点落地时的速度大小为2.5m/s
C．落地点Q与门线AB的距离为1.5m
D．足球由O运动到P点的时间大于由P运动到Q点的时间
题型7斜抛运动
如图所示，P、Q、M为同一竖直平面内三点，P、Q位于同一条竖直线上，Q、M位于水平地面上，且PQ=QM。某一时刻小球甲从P点水平抛出，同时小球乙从Q点与QM成θ角抛出，速度方向如图，两球在M点相遇，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲
B．甲、乙初速度大小之比为1:2
C．相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为2:2
D．仅改变乙抛出的θ角，则其落地时一定位于M点的左侧
如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个方向以相同大小的初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线（与所有水流的轨迹均相切的曲线），虚曲线的方程为y=−59x2+920。取重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．水喷出时速度大小为32m/s
B．水喷出后在空中飞行的最长时间为0.3s
C．水流飞行的最大水平位移为0.45m
D．水平位移最大的水流在空中的时间为3210s
(2025高三下·河北省秦皇岛市·二模)2024年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队勇夺网球女子单打首枚金牌。若某次训练中，她第一次在地面上方A点把网球以初速度v0水平击出，落在水平面上B点；第二次在地面上方C点把网球以一定初速度斜向上击出，初速度方向与水平方向的夹角为α=53°，网球运动的最高点恰好为A点，落在水平面上D点，如图为网球两次运动的轨迹，两轨迹在同一竖直平面内，A点在水平地面的投影点为A'，A'B=2A'D，A点到地面的距离是C点到地面的距离的43，不计空气阻力，重力加速度大小为g，sin53°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．网球两次在空中做匀变速运动的加速度不同
B．网球第二次的初速度大小为5v08
C．A、C两点间的水平距离为v023g
D．网球在B点的速度大小为2v0
1.斜面上平抛运动的时间的计算
v0
θ(
)α
)α
斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）
x＝v0t ，
y＝eq \f(1,2)gt2，tan θ＝eq \f(y,x)，
可求得t＝eq \f(2v0tan θ,g)。
2.斜面上平抛运动的推论
根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。
3.斜面上平抛运动的运动时间两种坐标系建立求解方法
v0
θ(
v
)θ
dm
x
y
当v的方向与斜面平行时距离最大
v0
θ(
v
)θ
dm
)θ
g
θ
x
y
当vy减为0时距离最大
(1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P，
则tan θ＝eq \f(y,\f(1,2)x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)v0t)，t＝eq \f(v0tan θ,g).
(1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示
vx＝v0cs θ，vy＝v0sin θ，
ax＝gsin θ，ay＝gcs θ.
物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．
令v′y＝v0sin θ－gcs θ·t＝0，即t＝eq \f(v0tan θ,g).
(2)当t＝eq \f(v0tan θ,g)时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝eq \f(2v0tan θ,g)，
A、B间距离s＝v0cs θ·T＋eq \f(1,2)gsin θ·T2＝eq \f(2veq \\al(2,0)tan θ,gcs θ).
v0
)θ
H
H-y
x
方法：分解速度．
vx＝v0，
vy＝gt，
tan θ＝eq \f(vx,vy)＝eq \f(v0,gt)，
可求得t＝eq \f(v0,gtan θ).
底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形
1． 平抛运动中的临界速度问题
h1
v2
s2
h2
s1
v1
从网上擦过的临界速度v1=s1g2(h1−h2)
出界的临界速度v2=(s1+s2)g2h1
2． 既擦网又压线的双临界问题
h1
s2
h2
s1
根据h=12gsv02，可得比值：h1−h2h1=s12(s1+s2)2
1、运动规律
水平方向：不受外力，以vx=v0csα为初速度做匀速直线运动
水平位移x=vxt=v0csαt；
竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为v0y=v0sinα，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动
任意时刻的速度和位移分别是vy=v0y−gt y=v0yt−12gt2
2、轨迹方程
y=tanα⋅x−g2v02cs2αx2 ，是一条抛物线如图所示：
Y
V0y V0

V0x X

3、对斜抛运动的研究
（1）斜抛物体的飞行时间：
当物体落地时vy=−v0y=−v0sinα，由 vy=v0y−gt 知，飞行时间t=2v0sinαg
（2）斜抛物体的射程：
由轨迹方程y=tanα⋅x−g2v02cs2αx2
令y=0得落回抛出高度时的水平射程是x=v02sin2αg
（3）斜上抛运动的射高：
斜上抛的物体达到最大高度时vy=v0y−gt=v0sinα−gt =0，此时t=v0sinαg
代入y=v0yt−12gt2即得到抛体所能达到的最大高度ymax=v02sin2α2g
可以看出，当α=900时，射高最大H=v022g
4、两条结论
①当抛射角α=450时射程最远，xmax=v02g
②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。