河南省南阳市镇平县七年级下学期3月月考数学试题（解析版）(1)

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2023.3
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 解为的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将代入各方程中，取方程左边方程右边的选项即可．
【详解】解：A.当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是方程的解；
B.当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是方程的解；
C.当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
是方程的解；
D.当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是方程的解．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
2. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质，分别判断即可．
【详解】解：，
当时，不成立，
故A说法错误，符合题意，
，
，
故B说法正确，不符合题意；
，
，
，
故C说法正确，不符合题意；
，
，
，
故D说法正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
3. 已知，用含y的代数式表示x为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把y看成已知，然后求出x即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，把y看成已知，进而表示出x是解题的关键．
4. 将方程去分母得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质，把方程的左右两边同时乘，判断出去分母正确的是哪个即可．
【详解】解：将方程去分母得：．
故选：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用是解题关键．
5. 若关于x的方程有正整数解，则整数a的值为（ ）
A. 1或或3或B. 1或3
C. 1D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】解方程，用含有a式子表示出x，即，再根据3除以几得正整数，求出整数a．
【详解】解：，
移项，得，
∵关于x的方程有正整数解，
∴，
∴，
∵a为整数，关于x的方程的解为正整数，
∴或，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，a为整数，得出关于a的一元一次方程．
6. 如图，点、在直线上，，若比的倍大，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，得，而，有，结合，可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，涉及邻补角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
7. 若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出值．
【详解】解：由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到并利用代入消元法求解是解题的关键．
8. 小强同学想根据方程编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____，求参与种树的人数”若设参与种树的有人，那么横线部分的条件应描述为（ ）
A. 若每人种棵，则缺棵树苗；若每人种棵，则剩下棵树苗未种
B. 若每人种棵，则缺棵树苗；若每人种棵，则缺棵树苗
C. 若每人种棵，则剩下棵树苗未种；若每人种棵，则剩下棵树苗未种
D. 若每人种棵，则剩下棵树苗未种；若每人种棵，则缺棵树苗
【答案】D
【解析】
【分析】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
【详解】解：设参与种树的有人
列出的方程为，
方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，
方程的左边为若每人种棵，那么剩下棵树苗未种；方程的右边为若每人种棵，那么缺棵树苗．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的数量关系是解题的关键．
9. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由关于的一元一次方程的解为，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出关于的一元一次方程的解是．
【详解】解：关于的一元一次方程的解为：，
关于的一元一次方程的解为：，
解得：，
关于的一元一次方程的解是．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于的一元一次方程的解为是解题的关键．
10. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是（ ）
A. 依题意得B. 依题意得
C. 该象的重量是斤D. 每块条形石的重量是斤
【答案】A
【解析】
【分析】设每块条形石的重量是斤，利用题意找出等量关系：块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，列出方程，再求出方程的解进而即可得出结论．
【详解】解：设每块条形石的重量是斤，
由题意可得：
，
两边同时减去，得，
解得：，
每块条形石的重量是斤，
该象的重量是斤．
选项正确，、、选项均不正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是，那么处的常数是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】设被墨水盖住的常数是，把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：设被墨水盖住的常数是，
把代入方程，
得，
解得：，
即处的常数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
12. 写一个解为的二元一次方程组____．
【答案】答案不唯一
【解析】
【详解】试题解析：∵二元一次方程组的解为，
∴x+y=1，x-y=3；
∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．
13. 甲仓库的货物是乙仓库货物的倍，从甲仓库调吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的倍多吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有货物吨，则根据题意，可列方程为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】设甲仓库的货物有吨，乙仓库原有吨，从甲仓库调吨到乙仓库后甲仓库有吨，乙仓库有吨，根据关键语句“甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的倍多吨，”可得方程．
【详解】解：设甲仓库的货物有吨，则乙仓库原有吨，由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出调运后甲、乙仓库各有多少货物．
14. 数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数，小颖告诉魔术师的数是，那么她心里想的数是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】解：设小颖心里想的数是，
由题意可得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
15. 把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于的一元一次方程的解为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程以及，求出和，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
，解得：，
，解得：，
∴为，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件，进而得到等量关系列出方程是解题的关键．
三．解答题
16. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）任务一：填空：以上求解步骤中，第一步进行是______ ，这一步的依据是填写具体内容 ______ ；
以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
请直接写出该方程正确的解为______ ．
（2）任务二：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
（3）任务三：学以致用，请解方程：．
【答案】（1）①去分母 ，等式两边同乘以或除以一个不为的数等式仍然成立；②三，和从方程左边移到方程右边没有变号；③
（2）④在去分母时，用括号代替分数线（答案不唯一）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤和等式的性质求解；
（2）可以从去括号或分数线消失时用括号代替等方面进行回答；
（3）先去分母、去括号，再移项，然后合并后把的系数化为即可．
【小问1详解】
解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同乘以或除以一个不为的数等式仍然成立；
以上求解步骤中，第三步开始出现错误，错误的原因是和从方程左边移到方程右边没有变号；
请直接写出该方程正确的解为；
【小问2详解】
解：在去分母时，用括号代替分数线答案不唯一；
【小问3详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．
17. 在九章算术的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：
（1）任务一：图所表示的方程组为______ ．
（2）任务二：请解你所列的方程组．
（3）任务三：请聪明的你尝试用不同的方法解你所列的方程组．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据图所表示的方程组可得出图所表示的方程组；
（2）利用加减法解方程组即可；
（3）利用代入法求解即可．
【小问1详解】
解：根据图所示的算筹的表示方法，可推出图所示的算筹的表示的方程组：，
故答案为：；
【小问2详解】
由（1）得：，
得，，
即，
把代入得，，
．
所以方程组的解为：；
【小问3详解】
由（1）得：，
由得，，
将代入得，
解得，
把代入得，．
所以方程组的解为：．
【点睛】本题是古代问题，考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解二元一次方程组；观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18. 文具店销售某种书袋，每个元，王老师计划去购买这种书袋若干个，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜元”．王老师说：“那就多买一个吧，谢谢”请根据两人的对话求王老师原计划要购买书袋的个数．
【答案】个
【解析】
【分析】设王老师原计划要购买个书袋，根据结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜元”可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】解：设王老师原计划要购买个书袋，
由题意可得：，
解得：，
答：王老师原计划要购买个书袋．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
19. 已知关于，的方程组的解是，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】将代入原方程组，可得出关于，的二元一次方程组，将方程组内的两方程相加，即可求出的值．
【详解】解：将代入原方程组得：，
即，
得：，
．
【点睛】本题考查了二元一次方程组解，将方程组的解代入原方程组，找出关于，的二元一次方程组是解题的关键．
20. （1）若方程与方程的解相同，求m的值．
（2）在（1）的条件下，求关于x、y的方程组的解．
（3）善于研究的小明同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是______．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）先解方程，得出x的值，然后将方程的解代入，再解关于m的方程即可；
（2）把m的值代入方程组，然后再解方程组即可；
（3）由①得：，把③代入②消去m即可得出答案．
【详解】解：（1）方程得：，
∵方程与方程的解相同，
∴把代入得：，
解得：．
（2）把代入方程组得：，
即，
得：，
解得：，
把代入②得：，解得：，
∴原方程组的解为．
（3），
由①得：，
把③代入②得：，
整理得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤，准确计算．
21. 利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有四分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了”剩下的人一听，是我们该走啊于是又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”于是最后剩下的六个人也都告辞走了，聪明的你能知道刚开始来了几位客人吗？请解答
【答案】位
【解析】
【分析】先设开始来了位客人，然后根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】解：设开始来了位客人，
由题意可得：，
解得：，
答：开始来了位客人．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
22. 如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．
（1）请判断方程是否为方程的后移方程______ 填“是”或“否”；
（2）若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值．
【答案】（1）是 （2）
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质求出两个方程的解，相减后判断即可；
（2）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据题意得出，求出即可．
【小问1详解】
解：解方程得：，解方程得：，
，
方程是方程的后移方程．
故答案为：是；
【小问2详解】
解方程得：，
解方程得：，
关于的方程是关于的方程的后移方程，
，
，
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于或的一元一次方程是解此题的关键．
23. 以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向 ，出发时刻 （填“相同”或“不同”）；
（2）已知该动车和高铁平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；
（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？
【答案】（1）相同，不同．（2）A，B两地之间的距离为600km．（3）在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．
【解析】
【分析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；
（2）可设A，B两地之间的距离为s，而两车同时到达终点，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出两地距离；
（3）两车相距100km可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性．
【详解】（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；
故答案为相同，不同；
（2）设A，B两地之间的距离为s，
根据题意可得﹣1＝，
解得s＝600，
答：A，B两地之间的距离为600km；
（3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况：
①200（t+1）﹣300t＝100，解得 t＝1；
②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3；
但是在（2）的条件下，600÷300＝2，
即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去．
答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．
【点睛】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键．
解方程：
解：______ ，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
方程两边同除以，得第五步