河南省南阳市桐柏县七年级上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省南阳市桐柏县七年级上学期期中考试数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是( )
A. 2025B. C. D.
2.下列每对数中，不相等的一对是( )
A. B. C. D.
3.下列各计算，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
4.有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数一定比x大的是( )
A. 2xB. C. D.
5.若，则x一定是( )
A. 非正数B. 正数C. 非负数D. 负数
6.用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 系数是
B. 是多项式
C. 的次数是6次
D. 是的二次三项式且一次项系数为3
8.若与互为相反数，则的值为( )
A. 1B. C. 0D.
9.有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①；②；③；④，⑤其中正确的有( )
A. ①②④⑤B. ②③④C. ①②③D. ①③④⑤
10.有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是( )
A. 8B. 4C. 2D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为______.
12.课本中用数轴直观地解释了有理数的加法，如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处，由此你能写出的算式是______.
13.如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为______.
14.用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有______填序号
①；②；③；④
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题3分
乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示：请运用乘法分配律简便计算：
16.本小题16分
计算：
17.本小题8分
已知多项式是关于x，y的六次四项式.
求的值；
将多项式按x的升幂排列.
18.本小题8分
篮球馆推出了两种收费方式：
方式一：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭会员卡打球，每次再付费5元；
方式二：顾客不购买会员卡，每次打球付费10元.
设小明在一年内来此篮球馆打球的次数为x次.
选择方式一的总费用为______元，选择方式二的总费用为______元.
当时，选择哪种方式省钱？
当时，选择哪种方式省钱？
19.本小题7分
按如下规律摆放三角形：
图④中分别有______个三角形？
按上述规律排列下去，第n个图形中有______个三角形？
按上述规律排列下去，第2021个图形中有______个三角形？
20.本小题9分
外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单送一次外卖称为一单的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？
外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入.
21.本小题9分
定义☆运算，观察下列运算：
☆，☆，
☆，☆，
0☆，☆
请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值______.
特别地：0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______.
计算：☆☆
试通过计算说明☆☆与☆☆相等吗？☆运算______结合律填“满足”，“不满足”
22.本小题9分
如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动.设点P运动的时间为
当点P返回到点B时，求t的值；
当时，求点P表示的数；
当点P表示的数是时，求t的值；
当点P与原点的距离是1个单位长度时，直接写出t的值.
23.本小题9分
如图，你能由此得出计算规律吗？
______；
由此猜测：______；
由的结论求下列式子的值：
①______；
②______；
③______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：的相反数是
故选：
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：，，，
，故选项A不符合题意；
B.，，，
，故选项B不符合题意；
C.，，，
，故选项C不符合题意；
D.，，，
，故选项D符合题意．
故选：
根据有理数的乘方运算法则，绝对值性质对各选项进行计算判断即可．
本题考查了有理数的乘方运算，绝对值，熟练掌握有理数的乘方运算法则，绝对值的性质是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：，则A不符合题意；
，则B不符合题意；
，则C符合题意；
，则D不符合题意；
故选：
将各式计算后进行判断即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由数轴图可知，，
，，，，
选项正确，符合题意，BCD选项错误，不符合题意．
故选：
利用数轴知识解答．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
5.【答案】A
【解析】【分析】
这是一道考查绝对值的题目，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是
【解答】
解：，
为非正数.
故选
6.【答案】C
【解析】解：用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是；
故选：
对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．
本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
7.【答案】B
【解析】解：A、系数是，原说法错误，不符合题意；
B、是多项式，原说法正确，符合题意；
C、的次数是3次，原说法错误，不符合题意；
D、是二次三项式且一次项系数为，原说法错误，不符合题意．
故选：
根据单项式的系数与次数及多项式的次数与项数的概念，即可判断答案．
本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，正确理解单项式的系数与次数及多项式的次数与项数是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：和互为相反数，
，
，，
，，
故选：
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由a和都在数轴上，
原点再a、的中间，.
，故①正确；
，由数轴知，，
，，故②错误，③正确；
，，
，故④正确；根据异号两数相加的法则，，故⑤正确．
综上，正确的有①③④⑤．
故选：
先确定数轴原点的位置，再根据实数的加减法法则逐个判断得结论．
本题主要考查了实数的加减，掌握实数的绝对值和加减法法则是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题知，
当输入x的值是3时，
第一次输出的结果是10；
第二次输出的结果是5；
第三次输出的结果是16；
第四次输出的结果是8；
第五次输出的结果是4；
第六次输出的结果是2；
第七次输出的结果是1；
第八次输出的结果是4；
第九次输出的结果是2；
第十次输出的结果是1；
第十一次输出的结果是4；
…，
依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现，
又因为余1，
所以第2024次输出的结果为
故选：
依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：点A表示的数为，，
点B表示的数为：，
故答案为：
根据题意并结合两点间的距离公式计算即可．
本题考查的是数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：规定：向右记为正，向左记为负，
根据题意得：，
故答案为：
规定：向右记为正，向左记为负，然后根据数轴列出算式即可．
本题考查了有理数的加法，数轴，解题的关键是理解一对具有相反意义的量可以用正负数表示．
13.【答案】
【解析】解：由题意可得，
这个两位数为，
故答案为：
根据一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，可以用含a、b的代数式表示出这个两位数．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14.【答案】①②③④
【解析】解：根据题目可以分以下几种情况：
如图所示：
则阴影部分的面积为：，故①正确．
如图所示：
则阴影部分的面积为；，故②正确．
如图所示：
则阴影部分的面积为：，故③正确．
如图所示：
则阴影部分的面积为：，故④正确．
故答案为：①②③④．
根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否．
本题考查列代数式，多项式乘多项式，关键是可以画出求阴影部分的面积的不同情况下的图形．
15.【答案】解：原式

【解析】根据乘法分配律进行计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
16.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

【解析】利用有理数的加减法则计算即可；
先算乘除，再算减法即可；
先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除即可；
先算括号里面的，再算乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：由题意得：，，
解得，，
；
，，
，
按x的升幂排列为
【解析】根据题意得出，，求出m、n的值即可；
由得出原多项式为：，再重新排列即可得到答案．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题关键．
18.【答案】 10 x
【解析】解：选择方式一的总费用为元，选择方式二的总费用为10 x元．
元，
元，
，
答：方式二省钱．
元，
元，
，
答：方式一省钱．
用乘法表示出每种方式的总费用；
把代入两个代数式中，求值进行比较；
把代入两个代数式中，求值进行比较．
本题考查了代数式在实际问题中的应用，关键用代入法比较总费用的多少．
19.【答案】14 6065
【解析】解：时，有5个，即个；
时，有8个，即个；
时，有11个，即个；
时，有个；
故答案为：
由题意知，第n个图形中有三角形个，
故答案为：；
当时，，
故答案为：
结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍多2个三角形由此可计算出答案；
根据中的规律可直接写出答案；
把直接代入的式子中即可计算出结果．
此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．
20.【答案】解：每天送餐量超过50单的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，
单，
答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单；
单，
答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；
元，
答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元．
【解析】用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解；
由50单加上超过或不足部分数据求解即可；
每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可．
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键．
21.【答案】得正 得负 相加 都等于这个数的绝对值 不满足
【解析】解：由题干中的算式可得☆运算的法则为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地：0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，都等于这个数的绝对值；
故答案为：得正；得负；相加；都等于这个数的绝对值；
原式☆
；
☆☆
☆
，
则☆☆与☆☆不相等，☆运算不满足结合律，
故答案为：不满足．
由题干中的算式归纳☆运算的法则即可；
根据归纳的法则计算即可；
根据归纳的法则计算☆☆后判断两式结果是否相等即可．
本题考查有理数的混合运算，结合已知条件归纳出运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：由题意得，，
点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，
秒，
故P到达A点时用的时间为秒；
当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，
，
故当点P返回到点B时，；
到达A点时用的时间为秒，
当时，，即时，点P从A点返回；
；
当时，点P表示的有理数是：；
当点P第一次到达时，，
当点P运动到点A，然后向右运动到时，，
综上所述，t的值为3或；
由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有1和，
当P从B到A到达1位置时：，
当P从B到A到达位置时：，
当P从A到B到达位置时：，
当P从A到B到达1位置时：，
综上，当点P与原点距离是1个单位长度时，t的值为：2或或或
【解析】先求得AB的距离，根据题意，用路程除以速度，即可求解；
先求得P到达A点时用的时间，进而求得从点A出发后的所在位置，即可求解；
根据题意分点P第一次到达和点P运动到点A，然后向右运动到两种情况讨论，然后分别列式求解即可；
由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有1和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴的点问题，有理数在数轴上的表示方法，有理数的混合运算，正确地理解题意是解题的关键．
23.【答案】6 10100 20100 1900
【解析】解：；
故答案为：6；
由此猜测：；
故答案为：；
①
；
②
；
③
故答案为：①10100；②20100；③
读懂题意，根据题意发现规律，利用规律解答；
根据中规律计算．
本题考查了有理数的加法，解题的关键是读懂题意能发现规律，利用规律解答．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量单位：单