河南省南阳市桐柏县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市桐柏县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
2. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】从正面观察几何体有几层，再确定每层的正方形的个数，可得答案．
【详解】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，在左上角，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，
故选：A．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解主视图是从正面观察几何体得出的平面图形是解题的关键．
3. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（ ）

A. B. 130°C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据对顶角相等和求出，然后利用邻补角互补求解即可．
【详解】∵，
∴
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了邻补角互补，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握邻补角互补，对顶角相等．
4. 以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（ ）
A. 0和a都是单项式
B. 的系数是
C. 是二次二项式
D. 是最高次项的系数是，次数是5
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．直接利用多项式以及单项式的次数与系数确定方法分别判断得出答案．
【详解】解：A、0和a都是单项式是正确的，不符合题意；
B、的系数是是正确的，不符合题意；
C、是二次二项式是正确的，不符合题意；
D、是最高次项的系数是，次数是3，原来的说法是错误的，符合题意．
故选：D．
5. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用“两直线平行，同位角相等”求出∠3，再利用邻补角互补求出∠2．
【详解】解：如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3=60°，
∴∠2=180°-∠3=120°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢记相关概念，本题较基础，考查了学生的基本功．
6. 下列代数式添括号正确的是( )
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意；
B、，故该选项错误，不合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不合题意；
故选：C．
7. 若的补角是，则的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角的定义．根据补角和余角的定义即可直接求解．
【详解】解：∵的补角是，
∴，
∴的余角的度数为：；
故选：A．
8. 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴可知，结合有理数的运算法则即可解答，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边．
【详解】解：A、根据数轴可知，故A正确，不符合题意；
B、由数轴可知，∴，故B不正确，不符合题意；
C、由数轴可知，故C正确，不符合题意；
C、∵，∴，故D正确，不符合题意；
故选：B．
9. 若，，且，则的值等于（ ）
A. 1或5B. 1或C. 或D. 或5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值意义，有代数式求值，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键．
根据绝对值意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
当时，；
当时，；
综上，的值等于或．
故选：A．
10. 已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A. aB. bC. mD. n
【答案】D
【解析】
【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
二、填空题 （每小题3分，共15分）
11. 当时，代数式的值是_________．
【答案】1
【解析】
【分析】把代入代数式计算即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了代数求值，细心运算是解题关键．
12. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．
【答案】
【解析】
【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．
【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
13. 2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是________．

【答案】人
【解析】
【分析】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．根据正方体的展开图进行判断即可．
【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”．
故答案为：人．
14. 数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加减，数轴，以及绝对值，由数轴先判断出的符号，再根据绝对值的性质化简即可，根据数轴判断出的符号是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，且，
∴，，，
∴，
，
，
故答案为：．
15. 有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_____，这2019个数的和是_____．
【答案】 ①. 0 ②. 2
【解析】
【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决
【详解】．
解：由题意可得，
这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，
前6个数的和是：，
，
这2019个数的和是：，
故答案为0，2．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到结果；
（）利用乘法分配律进行计算即可得到结果；
（）按照有理数的混合运算法则进行计算即可得到结果；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式，
；
【小问2详解】
解：原式，
，
；
【小问3详解】
解：原式，
，
．
17. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）合并同类项即可得到结果；
（）先去括号，再合并同类项即可得到结果；
本题考查了整式的加减运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式，
；
【小问2详解】
解：原式，
．
18 如图，平面内有四个点．

（1）画直线和射线；
（2）画线段相交于点；
（3）在线段上的所有点中，到点的距离之和最小的点是__________，理由是__________．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）M，理由：两点之间线段最短．
【解析】
【分析】本题主要考查了直线，射线以及线段的特征，两点之间线段最短等知识．
（1）根据直线是向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，画出直线和射线即可．
（2）根据线段不能向两方无限延伸，画出线段得出交点.
（3）根据线段的性质∶两点之间，线段最短，即可解答．
【小问1详解】
解：直线和射线如下图：
【小问2详解】
连接线段相交于点如下图：
【小问3详解】
M，理由：两点之间线段最短．
19. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，

（1）求的度数．
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由垂直的定义和对顶角相等，求解即可；
（2）由角平分线的定义，邻补角的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：因为，
所以
因为，
所以．
【小问2详解】
因为平分，
所以．
因为，
所以．
【点睛】本题考查了垂线，对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
20. 已知：，，
（1）当时，的值，
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】（）先对进行化简，再把与代入中，去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值；
（）原式化简结果变形后，根据与值无关，确定出的值．
【小问1详解】
由，
，
，
，
，
∵，
∴，，
∴，
，
；
【小问2详解】
由（）得：，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算．
21. 推理填空
已知：如图，，，试说朋：．
证明：（已知），
___________（____________________）
___________（____________________）
（已知），
__________（等量代换），
____________________（内错角相等，两直线平行），
（_______________）
【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质和判定定理．先证明，推出，再证明，推出，据此即可证明．
【详解】证明：（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等．
22. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求：
（1）求的长度；
（2）求的长度；
（3）若M在直线上，且，求的长度．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算．
（1）直接根据D是的中点可得答案；
（2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，AE﹣AD即为DE的长；
（3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．
【小问1详解】
解：由线段中点的性质，；
【小问2详解】
解：由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
由线段的和差，得；
【小问3详解】
解：当M在点B的右侧时，，
当M在点B的左侧时，，
∴的长度为或．
23. 某服装厂生产一种新款式的裤子和T恤，裤子每条定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一条裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买裤子30条，T恤x件．
（1）①按方案一，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示）
②按方案一，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含式子表示）
（2）当时，按哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）①；②
（2）按方案一购买较为合算
（3）能，先按方案一购买裤子 30 件，再按方案二只需购买 T 恤 20 件．理由见解析
【解析】
【分析】此题考查方案类问题，整式的加减计算，已知字母的值求代数式的值：
（1）①根据题意列代数式表示；②根据题意列代数式表示；
（2）将代入（1）的代数式计算即可；
（3）先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20件更为省钱．
【小问1详解】
解：①按方案一：购买裤子和T恤共需付款元；
故答案为：；
②按方案二：购买裤子和T恤共需付款元；
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，
按方案一：（元），
按方案二：（元），
∵，
∴当时，按方案一购买较为合算；
【小问3详解】
解：能，先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20 件．理由如下：
当，按方案一购买30件裤子： (元)；
然后按方案二购买20件T 恤： (元)；
总费用：（元）；
因为；
所以比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20件．