河南省南阳市桐柏县方树泉中学八年级下学期6月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市桐柏县方树泉中学八年级下学期6月月考数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了 若分式方程无解，则的值是， 已知一次函数与， 如图等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
一．选择题（共10题，每题3分）
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】解：代数式在实数范围内有意义，
故，
解得：且．
故选：B．
2. 某颗粒物的直径是，把用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法即可解答．
【详解】解：．
故选：B．
3. 将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍，分式的值将（ ）
A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小9倍
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的性质．熟练掌握分式的性质是解题的关键．
根据分式的性质进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍可得，，
∴分式的值将缩小3倍，
故选：C．
4. 若分式方程无解，则的值是（ ）
A. 3或2B. 1C. 1或3D. 1或2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程无解的条件．
先把方程两边同时乘得整式方程，然后根据方程无解，分两种情况讨论：①分式方程的分母等于0，求出x再代入整式方程，求出a；②整式方程无解，列出关于a的方程，求出a即可．
【详解】解：，
方程两边同时乘得：
，
，
，
，
∵分式方程无解，
，
，
，
解得：，
∵分式方程无解，
，
解得：，
综上可知：或1，
故选：D．
5. 已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象性质，根据经过第几象限，从而判断的取值情况，据此即可作答．
【详解】解：A、一次函数经过第一、三象限，得，一次函数经过第一、三、四象限，得，自相矛盾，故舍去；
B、一次函数经过第一、三象限，得，一次函数经过第一、二、四象限，得，自相矛盾，故舍去；
C、一次函数经过第二、四象限，得，一次函数经过第一、二、三象限，得，自相矛盾，故舍去；
D、、一次函数经过第二、四象限，得，一次函数经过第一、二、四象限，得，符合，该选项是正确的；
故选：D
6. 如图，在中，，轴，点在反比例函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与面积，根据反比例函数几何意义求解即可．
【详解】如图，交轴于，
∵，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∵过第二象限，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，在中，．则边的长不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系，由平行四边形的性质可得出，，根据三角形三边关系可得出，即可求解．
【详解】解：∵，在中，
∴，，
在中，
，
即，
只有10不在范围之内，
故选：D．
8. 如图，已知四边形的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的是（ ）
A. ，，
B.
C. ，
D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方形的判定，掌握正方形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：对于A、∵，BO=DO，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴四边形是菱形，故不符合题意；
对于B、只能判断出四边形是菱形，故不符合题意；
对于C，∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，故符合题意；
对于D、不能判定四边形是正方形，故不符合题意；
故选C．
9. 如图，矩形纸片ABC D中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG长为 （ ）
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【详解】解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD=5
∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=5-3=2，BG=4-A′G
在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得，A′G=．
则AG=．
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）．
10. 如图（1），点是平行四边形边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图（）是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，根据点运动和三角形的面积变化得出线段长度是解题关键．根据点运动，可得，再根据三角形的面积公式可得出结论．
【详解】解：根据点运动，可得，
设与间的距离是，
当点在上时，，
解得，
故选：A．
二、填空题（共5题，每题3分）
11. 某学校规定学期体育成绩满分10分，其中平时测试、期中考试、期末考试三项得分依次按的比例计入学期体育成绩．佳硕三项成绩分别是8分、8分、9分，则他的学期体育成绩为________分．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是加权平均数的计算，直接利用加权平均数公式进行计算即可．
【详解】解：依题意得：
（分），
则佳硕这学期的体育成绩是分，
故答案为：
12. 如图，矩形中，于，且，则的度数为________．

【答案】##50度
【解析】
【分析】由矩形的性质可求，可得，即可求解．
【详解】解：，，
，
四边形是矩形，
，
，
，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
13. 如图，四边形是菱形，于H，则等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质和勾股定理．利用菱形的性质和勾股定理求出，再利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】解：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
故答案为：
14. 若一次函数的图象不经过第三象限，则a的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，先判断一次函数经过第一、二、四象限或第二、四象限及原点，再根据一次函数的性质得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴经过第一、二、四象限或第二、四象限及原点，
∴且，
∴．
故答案为．
15. 如图，平面直角坐标系中，四边形为菱形，点，点在轴正半轴，则经过点的反比例函数的表达式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形，先利用勾股定理求出，然后利用菱形的性质求出，并判断，即可得出的坐标，进而利用待定系数法即可得解．
【详解】解：∵点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴点坐标为，
设过点的反比例函数的表达式为，
把代入得，
∴过点的反比例函数的表达式为，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算
（1）解方程：
（2）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值．
【答案】（1）
（2），.
【解析】
【分析】（1）方程两边都乘以)，变形为一元一次方程，再解这个整式方程，然后验根，即可得出原方程的解；
（2）先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．
【小问1详解】
解：
，
经检验是原方程的根，
∴原方程的解为
【小问2详解】
解：
，
∵，且且，
∴整数x=0，
当x=0时，原式．
【点睛】考查分式的混合运算，解分式方程，完全平方公式，平方差公式，掌握运算顺序是解题的关键．
17. 某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．
（1） ______， ______；
（2）通过以上数据分析，你认初二、初三年级中哪个年级学生掌握防疫知识更好？请写出一条理由；
（3）若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
【答案】（1）86，100
（2）初三对防疫知识的掌握更好，理由见解析．
（3）估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有1200人．
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据中位数、众数的定义，可以得到、的值，根据数据可知的值；
（2）根据题目中的数据，可以从中位数、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
（3）利用样本估计总体，用3000乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可．
【小问1详解】
由直方图可知，初二的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在组的第二个，
初二的测试成绩在组中的数据为：80，86，88，
中位数，
初的三测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
众数，
故答案为：86，100；
【小问2详解】
根据以上数据，我认为初三对防疫知识的掌握更好．
理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、众数均高于初二，说明初三掌握的较好．
【小问3详解】
（人），
答：估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有1200人．
18. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽结合已有的经验探究的图象及性质．
（1）绘制函数图象；
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m__________，n__________；
②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
（2）探究函数性质；请写出函数一条性质：________________________，
（3）根据函数图象，写出不等式解集是________．
【答案】（1）①4，1；②描点见解析；③函数图象见解析
（2）当时，函数有最大值，最大值为4
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，从函数图象获取信息，
（1）①分别把，分别代入，进行计算即可得；②按照点的坐标描点即可；③连线画出图象即可得；
（2）根据函数图象即可得；
（3）根据函数图像得当时，函数值为1，当时，函数值为1，即可得；
掌握一次函数的性是解题的关键．
【小问1详解】
解：①当时，；
当时，，
故答案为：4，1；
②描点如下图；③函数图像如下图：
【小问2详解】
解：根据函数图象得，当时，函数有最大值，最大值为4，
故答案为：当时，函数有最大值，最大值为4；
【小问3详解】
解：根据函数图象得，当时，函数值为1，当时，函数值为1，
即不等式解集是，
故答案为：．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，图象法解不等式．
（1）把坐标代入可得解析式，继而求出n，用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围即可；
（3）设点P坐标为，直线与x轴交于点C．令，得，得到C−2,0．利用，即建立方程求出x即可．
【小问1详解】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴．
∴反比例函数的解析式为．
∵反比例函数图象经过点，
∴，
∴．
∵一次函数的图象过点，，
∴，
∴．
∴一次函数的解析式为．
【小问2详解】
解：由函数图象可得：时，即反比例函数图象在一次函数图象上方，
或．
【小问3详解】
解：设点P坐标为，直线与x轴交于点C．
令，得，
∴C−2,0．
∵，
∴，
∴或．
∴点P的坐标为1,0或．
20. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，过点作，两线交于点，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若菱形的边长为4，，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、判定定理是解题的关键．
（1）由菱形的性质得，即，结合，可证明四边形是平行四边形，而，即可证明四边形是矩形；
（2）首先证明是等边三角形，易得，，利用勾股定理解得，再结合矩形的性质可得，，然后利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，对角线，相交于点，
∴，，，即，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵菱形的边长为4，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴OA=OC=12AC=2，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴．
21. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要200元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要180元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该航天模型销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为60元，每个“天宫”模型的售价为45元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）每个“神舟”模型的进货价格为40元，每个“天宫”模型的进货价格为30元
（2）当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元
【解析】
【分析】（1）设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元．由题意得，解方程组即可．
（2）设购进m个“神舟”模型， 个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元．由题意得，．结合一次函数的性质，不等式的解集，整数解，解答即可．
本题考查了方程组的应用，一次函数的性质，不等式的应用，熟练掌握方程组的解法，一次函数的性质是解题的关键．
【小问1详解】
设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元．
由题意得，
解得．
答：每个“神舟”模型的进货价格为40元，每个“天宫”模型的进货价格为30元．
【小问2详解】
设购进m个“神舟”模型， 个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元．
由题意得，．
，
解得，，
∵，
∴w随m的增大而增大．由题意知，m取整数．
∴当 时，w取得最大值，为（元）．
∴当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元．
22. 如图，在菱形中，，点E是边的中点，点M是边上一动点（不与点A重合），延长交直线于点N，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当 时，四边形是矩形；
（3）当为何值时，四边形是菱形，请说明理由
【答案】（1）见解析 （2）5
（3）10
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
（1）由菱形的性质可得，再由点是边的中点，可得，从而可证明，则，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；
（2）①当的值为5时，四边形是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；
②当的值为10时，四边形是菱形．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判定．
【小问1详解】
证明：四边形是菱形，
，
，，
点是边的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
四边形为菱形，
，
点是边的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
故答案为：5；
【小问3详解】
当的值为10时，四边形是菱形．
理由如下：
，，
，
，
是等边三角形，
∵E是AD的中点，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
23. 把两个全等的正方形和正方形，按如图1的位置摆放，交于G；

（1）求证：；
（2）如图2，延长交线段于点P，连接，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意连接，证明，即可得出答案；
（2）根据题意由（1）的已知条件，再次证明，即可得出答案；
（3）根据题意设，，所以，在中，，解得，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：连接，如图，

∵四边形和四边形都是全等的正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）知：，
∴，
∵四边形和四边形都是全等的正方形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴
∴
=
=
=
=
=，
∴的度数为．
【小问3详解】
解：设，
∵正方形的边长为，，
∴，，
∴，
∴，
在中，，即
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为．
年级
平均数
中位数
众数
初二
88
a
98
初三
88
88
b
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
…
n
2
m
2
1
…