河南省南阳市桐柏县方树泉中学八年级下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市桐柏县方树泉中学八年级下学期3月月考数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义；
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：所给式子中，和是分式，共有2个，
故选：B．
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 当时，分式有意义B. 当时，分式无意义
C. 不论取何值，分式都有意义D. 当时，分式的值为0
【答案】C
【解析】
【分析】分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0，分母不为0时分式值为0，由此判断即可.
【详解】解：A选项当，即时，分式有意义，故A正确；
B选项当，即时，分式无意义，故B正确；
C选项当，即时，分式有意义，故C错误；
D选项当，且即时，分式的值为0，故D正确.
故选C.
【点睛】本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键.
3. 若分式的值为零，则x的值是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．
【详解】∵|x|﹣2＝0，
∴x＝±2，
当x＝2时，x﹣2＝0，分式无意义．
当x＝﹣2时，x﹣2≠0，
∴当x＝﹣2时分式的值是0．
故选C．
【点睛】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
4. 若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将x、y的值均扩大为原来的3倍分别代入各选项进行计算、辨别．
【详解】解：A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项错误；
C、 ，故该选项错误；
D、 ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了分式基本性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算、求解．
5. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式的基本性质和倒数的概念，掌握分式的基本性质和倒数概念的区别是解题关键．利用分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数分式的值不变，分式与其倒数不相等，对选项进行判断，即可解题．
【详解】解：A、，故A项变形错误，不符合题意；
B、，故B项变形错误，不符合题意；
C、，故C项变形错误，不符合题意；
D、，故D项变形正确，符合题意．
故选：D．
6. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用分式的性质以及最简分式的定义分析得出答案．
【详解】解：A、，不是最简分式，不合题意；
B、，不是最简分式，不合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，不是最简分式，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了最简分式，正确掌握相关定义是解题关键．
7. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. x+2＝3B. x﹣2＝3C. x﹣2＝3(2x﹣1)D. x+2＝3(2x﹣1)
【答案】C
【解析】
【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．
【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选C．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8. “绿水青山就是金山银山!”某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了25天完成了这一任务，设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. ﹣＝25B. ﹣＝25
C. ﹣＝25D. ﹣＝25
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：﹣＝25；
故选A．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，理解题中的等量关系列分式方程是解题的关键．
9. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. ﹣3B. 3C. ﹣1D. ﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据增根的概念，令分母为零，求出增根；将分式方程去分母，然后把增根代入方程，即可求出的值．
【详解】方程两边都乘以(x﹣2)得：2＝(x﹣2)﹣m，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，即x＝2，
将x＝2代入2＝(x﹣2)﹣m，得：m＝﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式无解的情况，关键是熟知增根的概念，注意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求参数．
10. 用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y方程是( )
A. y2﹣2y+1=0B. y2+2y+1=0C. y2+y+2=0D. y2+y﹣2=0
【答案】A
【解析】
【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解．
【详解】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．
故选：A．
【点睛】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
二、填空题（共5题，每题3分）
11. 已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式无意义以及分式值为零的条件；
根据分式没有意义，分母为零；分式值为零，分子为零，分母不为零列式求出，，然后计算即可．
【详解】解：∵当时，该分式没有意义，
∴，
∴，
∵当时，该分式的值为0，
∴，此时，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知分式的值为负数，则的取值范围为________________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，所以分子的值是负数即可，从而列出不等式即可求解．
【详解】∵，
∴；
∵分式的值为负数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．
13. 已知，则_________________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据题意可进行通分，即，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
①+②得：；
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查分式的加法，熟练掌握分式的加法运算是解题的关键．
14. 已知，则分式的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】将已知条件变形b﹣a＝5ab，将其代入分式，即可得解．
【详解】∵
∴＝5，即b﹣a＝5ab，
∴a﹣b＝﹣5ab，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，关键是运用“消元”的思想，由已知条件建立b﹣a与ab之间的数量关系，代入分式方程进行化简．
15. 若关于x的方程无解，则m的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的无解问题，计算时要小心，是一道基础题．先将分式方程化成整式方程为，当时，方程无解；当时，再根据方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入整式方程然后解出的值．
【详解】解：去分母得：，
当时，方程无解；
当时，
方程无解，
是方程的增根，
，
．
∴关于x的方程无解，则m的值为或
故答案为：或．
三、解答题
16. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简；
（1）先根据异分母分式的减法法则计算括号内的运算，同时把除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可；
（2）先根据异分母分式的减法法则计算括号内的运算，然后把除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 先化简再求值：，然后从中选取一个你认为合适的整数a的值代入求值．
【答案】；当时，原式
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值；根据异分母分式的减法法则计算括号内的运算，同时把除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，约分后即可得到最简结果，然后选取使分式有意义的整数a的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
∵，，
∴，，
∴从中选取代入得：原式．
18. 解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）无解 （2）无解
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程；
（1）方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案；
（2）方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案．
【小问1详解】
解：方程两边同乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，原方程无解；
【小问2详解】
解：方程两边同乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，原方程无解．
19. 若关于x的分式方程无解，求m的值．
【答案】的值为或1或6
【解析】
【分析】解分式方程，然后根据分式方程无解，进行求解即可．
【详解】解：，
两边同乘以得，，
整理，得，
解得，，
当时，原方程无解，此时，解得：；
当时，原方程无解，此时，解得：；
当时，无意义，原方程无解，解得：；
综上，的值为或1或6．
【点睛】本题考查了分式方程的解．解题的关键在于熟练掌握分式方程无解的所有情况．
20. 若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围
【答案】，且
【解析】
【分析】先解分式方程，再根据解为正数，得出的取值范围．
【详解】解：分式方程化为整式方程后得，，
整理得，，
，
关于的方程的解为正数，
且，
解得：，且，
的取值范围是：，且．
点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程有增根的条件是解题的关键．
21. 阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若，求代数式的值．
解：∵，∴，∴，∴．
任务：已知．
（1）求的值．
（2）求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算；
（1）把式子变成其倒数形式，然后约分即可；
（2）对取倒数为，由（1）求出，然后计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
对取倒数为，
由（1）得，
∴，
∴，
∴．
22. 为创建宜居环境，某市正在建设若干街心花园，某工程队负责在街心花园种植A、B两种树木，已知A种树木的单价比B种树木的单价贵20元，工程队在第一批购买中，购买A树木花费2400元，购买B树木花费1200元，且所购买A树木的数量是B树木的数量的倍．
（1）求第一批购买时，A，B两种树木的单价各是多少元？
（2）工程队计划第二批购买A、B两种树木的总数量是第一批总数量的2倍，此次购买时两种树木的单价没有变化，本次购买预算总费用不超过7200元，A种树苗最多可以购买多少棵？
【答案】（1）第一批购买时，A，B两种树木的单价各是80元，60元
（2）60棵
【解析】
【分析】（1）设第一批购买时，B种树木的单价为x元，则A种树木的单价为元，根据购买A树木花费2400元，购买B树木花费1200元，且所购买A树木的数量是B树木的数量的倍列出方程求解即可；
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，根据购买总费用不超过7200元列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设第一批购买时，B种树木的单价为x元，则A种树木的单价为元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴原方程的解为，
∴，
∴第一批购买时，A，B两种树木的单价各是80元，60元；
【小问2详解】
解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，
由题意得，，
解得，
∴m的最大值为60，
∴A种树苗最多可以购买60棵．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．
23. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）
如：；
解决下列问题：
（1）分式是_____分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果x为整数，分式值为整数，求所有符合条件的x的值．
【答案】（1）真 （2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算；
（1）根据材料中“真分式”和“假分式”的定义进行判断即可；
（2）根据题中所给方法，利用分式的性质计算即可；
（3）先将分式化带分式，再根据题意得出，然后分别计算即可．
【小问1详解】
解：∵分式中分子的次数小于分母的次数，
∴分式是真分式，
故答案为：真；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
，
∵x为整数，分式的值为整数，
∴，
∴或．