八年级下学期期中数学模拟考试试题

这是一份八年级下学期期中数学模拟考试试题，共10页。试卷主要包含了5 C， 下列命题的逆命题是真命题的是， 如图 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. −7 B. 0.5 C. ³8 D. a
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 2 + 3 = 5 B. 8 = 42
C. 6 ÷ 3 = 2 D. (-3)² = -3
3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7，8，9
4. 在▱ABCD中，∠A : ∠B = 2 : 1，则∠C的度数为（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
5. 若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x ≥ 2 B. x > 2 C. x ≤ 2 D. x < 2
6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 若a = b，则a² = b² D. 直角三角形的两锐角互余
7. 如图 ：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD∥BC B. OA = OC，OB = OD
C. AB∥CD，AD = BC D. AB = CD，AD = BC
8. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A. 25 B. 7 C. 5或7 D. 25或7
9. 下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（ ）
A. 18 B. 12 C.13 D. 9
10. 在平行四边形ABCD中，AB = 5，BC = 8，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A. 0 < OA < 5 B. 0 < OA < 6.5 C. 1.5 < OA < 6.5 D. 3 < OA < 13
第Ⅱ卷 非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算： －5)² = ______； (5)² = ______。
12. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a = 3，b = 4，则c = ______；若a = 5，c = 13，则b = ______。
13. 已知平行四边形ABCD的周长为40，AB = 12，则BC = ______，CD = ______。
14. 已知a < 0，化简 a² = ______；化简 π−3)² = ______。
15. 菱形ABCD的对角线AC = 6，BD = 8，则菱形的边长为______，面积为______。
三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分） 计算：
（1）12 - 13 + 27；
（2）(5 + 2)( 5 - 2) - (3 + 1)²。
17.（6分） 先化简，再求值：已知x = 3 + 1，求代数式x² - 2x + 2的值。
18.（7分） 在△ABC中，AB = 13，BC = 14，AC = 15，AD⊥BC于点D。求AD的长。（提示：利用勾股定理列方程）
19.（8分） 已知： 在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE = CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
20.（8分） 某校要在一块形状为直角三角形的空地上修建一个矩形花坛，矩形的一边在斜边上，另外两个顶点分别在两直角边上。已知直角三角形的两直角边分别为6m和8m，求矩形花坛的最大面积。
21.（8分） 如图 ：在四边形ABCD中，AB = 3，BC = 4，CD = 12，AD = 13，∠B = 90°。求四边形ABCD的面积。
22.（10分） 如图 ：在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，将矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。
（1）求证：△ABF ≌ △EDF；
（2）求AF的长。
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 5；5 12. 5；12 13. 8；12 14. -a；π-3 15. 5；24
三、解答题（共55分）
16.（8分）（1）原式= 143 3；（2）原式= -1 - 23。评分标准：每题4分，步骤分酌情给分。
17.（6分）x²-2x+2 = (x-1)²+1，当x=√3+1时，原式=(3)²+1=3+1=4。
18.（7分）设BD=x，则CD=14-x，由AB²-BD²=AC²-CD²，得13²-x²=15²-(14-x)²，解得x=5，AD=12。
19.（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF。又DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形。
20.（8分）设矩形的一边在斜边上的长度为x，利用相似三角形可得另一边为24−3x 5，面积S=x·24−3x 5，配方得最大值为12m²。
21.（8分）连接AC，由∠B=90°，得AC=5。在△ACD中，5²+12²=13²，故∠ACD=90°，四边形面积=△ABC面积+△ACD面积=6+30=36。
22.（10分）（1）由折叠得∠E=∠C=90°，DE=DC=AB。又∠AFB=∠EFD，∠A=∠E=90°，∴△ABF≌△EDF(AAS)；（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，在Rt△ABF中，x²+6²=(8-x)²，解得x=74，即AF=1.75。