2026年江苏徐州市部分学校中考一模九年级数学试卷（含解析）

这是一份2026年江苏徐州市部分学校中考一模九年级数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了 小徐每月利用人工智能， 下列整数，与最接近的是， 因式分解等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟．
2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置．
3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2. 下列选项展示了苏超部分球队队徽中的节选图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意．
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法的运算法则计算各选项，即可判断正误．
【详解】解：逐项分析如下，
选项：与不是同类项，无法合并，故选项错误；
选项：，故选项错误；
选项：，故选项错误；
选项：，故选项正确．
4. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】明确俯视图是从物体正上方观察得到的视图，需按“列、行”的方式，准确数出每一列、每一行能看到的正方体个数并画出布局．
【详解】解：俯视图是．
5. 小徐每月利用人工智能（）软件针对错题，出同类型变式题巩固的次数分别为：5，12，12，15，19，12，5，则这组数据的中位数为（ ）
A. 10B. 12C. 15D. 19
【答案】B
【解析】
【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数为奇数，取中间的数作为中位数即可．
【详解】解：将数据从小到大排序为5，5，12，12，12，15，19，数据个数为7（奇数），中位数为排序后第个数，即为12．
6. 下列整数，与最接近的是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先将变形为；根据，得，确定其在4和5之间；
计算中间值，得，说明更接近5，即与 最接近的整数是5．
【详解】解：，，
，
∵，
，
选项中的整数，与最接近的是5．
7. 如图，倒马井位于徐州市泉山区夹河街西侧，其井壁外壁为正八边形，内壁为圆形，且圆与四边形各边均相切．若雨滴落在井口区域各点的机会相等，则雨滴落在圆形区域内的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】证明，进一步可得，如图，令正八边形的中心为点O，连接，，交于点P，设，再进一步求解即可．
【详解】解：∵多边形为正八边形，
∴，，，
∴，
∴，
同理可得：，
四边形为菱形，
，
四边形为正方形，
如图，令正八边形的中心为点O，连接，，交于点P，设，
，，
，
，
∴P（雨滴落在圆形区域内）．
8. 已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，，则下列结论：①k的值可以为；②；③若点，则的解集是或；④．其中结论正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④
【答案】D
【解析】
【详解】解：结论①：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点，，反比例函数图象在第一、三象限，
∴正比例函数的图象经过第一、三象限，
，故不可能为．①错误；
结论②：∵正比例函数与反比例函数图象的交点，关于原点对称，．②正确；
结论③：，点与点关于原点中心对称，
点，
当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，
此时，或．③正确；
结论④：，两点关于原点对称，
，，
把代入反比例函数解析式得：，．④正确．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：
10. 若有意义，则x的取值范围为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的概念是关键；
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，由此列出不等式求解．
【详解】解：要使二次根式有意义，则被开方数必须满足，解得 ，
故答案为：．
11. 分式方程的解为_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
12. 徐州市在泉山自然保护区建立了“青檀种质资源保护小区”，以保护三级稀有物种青檀．已知青檀花粉的直径约为0.000027米．将0.000027用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示方法，其中n的值为整数，当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解．
【详解】解： ．
13. 如图，在中，是斜边上的中线，E，F分别是，的中点，若，则的长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据斜边上的中线的性质和三角形的中位线定理，进行求解即可.
【详解】解：为中斜边上的中线，，
，
，分别是，的中点，
为的中位线，
．
14. 如图，是的弦，点C是的中点，连接，若，则_______．
【答案】56
【解析】
【分析】根据，利用等弧所对的圆周角相等，得到，再根据圆周角定理，得出，即可作答．
【详解】解：是的中点，
，
，
．
15. 如图，将直角三角形纸片折叠，使点B落在边上的中点D处，折痕为．若，，则的长为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据折叠的性质，得到，，，进而推出，，得到，进而求出，解直角三角形，即可得出结果．
【详解】解：由折叠的性质可得，，，，
为中点，
，
∴垂直平分，
，，
，
，即，
．
16. 将抛物线平移，使其经过点，，则平移之后的抛物线的对称轴为直线_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据如何平移抛物线，平移后抛物线开口方向及大小不变，即a不变，设出平移后抛物线表达式为，把，代入求出解析式，再求出对称轴即可．
【详解】解：设平移后抛物线表达式为，
将，代入得，
解得，，
∴平移后抛物线表达式为，
其对称轴为直线．
17. 园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放．按此规律，第n个图形中花卉的总盆数为_______．（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】将每个图形的花卉分为圆点和三角形两部分；圆点数量规律为第个图形有个；三角形数量规律为第个图形有个；将两部分数量相加，，得到第个图形的总盆数．
【详解】解：本题构图分两部分，第一部分是用圆点表示的图形，数量规律是1，2，3，4，…；第二部分是用三角形表示的部分，数量规律是，，，，…，图n中的花卉盆数是．
18. 如图，在菱形中，，E是射线上的动点，且，当点E到直线的距离最大时，四边形的面积为_______．
【答案】25
【解析】
【分析】先根据菱形的性质和已知条件确定点E的运动轨迹，即可确定点E到距离最大的位置，此时四边形为正方形，即可解答．
【详解】解：四边形为菱形，
，，
，
，
，
．
E是射线上的动点，
如图1，点E在以点C为圆心，半径为5的（除点F）上运动．
如图2，当时，点E到直线的距离最大．
四边形为菱形，且，
四边形为正方形，
．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算负指数幂、立方根、0指数幂和有理数的乘方，再计算加减即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式
．
20. 解方程与解不等式组
（1）；
（2）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）配方法解方程即可；
（2）求出每个不等式的解集，找到它们的公共部分即可.
【小问1详解】
解：移项，得，
配方、得，
即，
，
，；
【小问2详解】
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为．
21. 某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校2000名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（A：；B：；C：；D：；E：），并随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析，根据分析结果绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了_______名学生的调查问卷，“A”对应扇形圆心角的度数为_______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数．
【答案】（1）200，14.4
（2）见解析 （3）440名
【解析】
【分析】（1）根据C等级的数据求出总数，用A等级人数除以总数乘以即可求出“A”对应扇形圆心角的度数；
（2）根据总数求出B、D等级的人数，进而补全频数分布直方图即可；
（3）用2000乘以，完成作业的时间少于70分钟的学生人数的比例即可．
【小问1详解】
解：本次调查共抽取学生（名）
“A”对应扇形圆心角的度数为．
【小问2详解】
解：频数分布直方图中“B”的人数为（名），
“D”的百分比为，
“D”的人数为（名）．
补全频数分布直方图如图；
【小问3详解】
解：（名），
答：估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数为440名．
22. 在课间活动时，甲、乙、丙三名同学用“剪刀，石头，布”游戏决定哪两位同学先打羽毛球．游戏规则如下：每人每次同时随机伸出一只手做出手势（剪刀，石头，布），若恰好有两人手势相同，则手势相同的两人先上场，若三人手势相同或三人手势均不相同，则游戏重新进行．求通过一次该游戏就能决定哪两位同学先打羽毛球的概率．
【答案】
【解析】
【详解】解：分别用A，B，C表示剪刀，石头，布．
画树状图如图，
由树状图可知，共有27种等可能的结果，其中恰好有两人手势相同的结果有18种，
P（通过一次该游戏就能决定哪两位同学先打羽毛球）．
23. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点O，E为上一点，连接并延长交于点F，且．求证：
（1）；
（2）四边形为平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由得到，再根据已知，利用证明；
（2）由得到，由此再证明，得到且，四边形为平行四边形可证．
【小问1详解】
解法一：
证明：，
，
又，，
；
解法二：
证明：，
，，
又，
；
【小问2详解】
解法一：
由（1）得，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形．
解法二：
由（1）得，，
，，
，
，，
，
，
四边形为平行四边形．
24. 如图，为的外接圆，D为外一点，连接，，交于点E，且．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，的半径为4，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）相切，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接并延长交于点F，连接，根据圆周角定理，推出，进而得到，得到，即可得出结论；
（2）连接，利用扇形的面积减去三角形的面积进行求解即可.
【小问1详解】
解：直线与相切．
理由：如图，连接并延长交于点F，连接，
则是的直径，，
，
，
，
，
，
，即，
，
是的半径，
直线与相切；
【小问2详解】
解：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
∴点到的高，
．
25. 淮海战役烈士纪念塔位于江苏省徐州市，是全国著名爱国主义教育基地与红色旅游景区．如图，为了测量其高度，小马和小明分别在D，E两处进行观测，由于地形原因，点E高于地面且到地面的高度，在E处用测角仪测得塔顶A的仰角，在D处用测角仪测得塔顶A的仰角，点C，B，D在同一直线上，且，，，所有点均在同一竖直平面内，求淮海战役烈士纪念塔的高度（测角仪高度忽略不计，结果精确到）．
（参考数据：，，，，，）
【答案】
【解析】
【分析】延长交于点G，则四边形是矩形，在中，求出，在中，求出，根据构造方程，求出，进而求出．
【详解】解：如图，延长交于点G，由题意得，
则四边形是矩形，
，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得，
，
答：淮海战役烈士纪念塔的高度约为．
26. 在学校的物理实验课上，老师为了让同学们直观理解物体的竖直上抛运动，决定在学校空旷的操场上开展一项特别的实验：在地面放置了一个弹射器（高度不计），用这个弹射器竖直向上弹射一个小球（忽略空气阻力），并详细记录小球距离水平地面的高度与运动时间的数据如下表：
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识判断h是关于t的哪种函数并求出函数表达式；
（2）已知小球有2个时刻距离水平地面的高度为，求小球两次运动到此高度的时间差；
（3）3个小球为一组循环，进行弹射实验：其中1个小球准备弹射，1个小球已经在空中，另1个小球刚落在地上，要完成这组循环实验，需每隔相同的时间弹射一个小球，则需要间隔的时长为多少s？
【答案】（1）二次函数，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由表格数据的对称性，判断是关于的二次函数；设顶点式，代入点求出，得表达式．
（2）将代入函数表达式，解一元二次方程，得到两个时间解，计算时间差．
（3）先由表格得出单个小球的运动总时长为；结合“3个小球为一组循环”的实验要求，根据运动周期和小球状态，计算出弹射间隔时长．
【小问1详解】
解：观察表格数据，随的变化呈现先上升后下降的趋势，且对应点不满足一次函数和反比例函数的特征，再由表格数据的对称性，即可判断h是关于t的二次函数，
由表可知，当和时，h值相同，
对称轴为直线，
设二次函数的表达式为，
将点代入中，
得，
解得，
二次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：令，
即，
解得，，
，
答：小球两次运动到距离水平地面的高度为的时间差为；
【小问3详解】
解：由（1）知，小球在空中总时间为6秒，当时，小球到达最高处，
根据对称性可知，当准备弹射1个小球，空中有1个小球，刚好落在地上1个小球，共2个时间间隔，则弹射小球需要间隔的时长为空中总时间的，
每弹射一个小球需要间隔的时长为．
27. 探究活动：类比直角三角形全等判定的经验，开展对直角三角形相似判定的探索．
探究过程：
（1）如图，在中，分别在边上，且．
①若，求证：；
②若，求证：；
结论应用：
（2）如图，在矩形中，点的运动轨迹为直线上的一部分，为线段（不与点重合），作于点．若为边右侧一点，且，．请用无刻度的直尺与圆规，画出点的运动轨迹，并参照题干中点运动轨迹的表述方式对点进行描述（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】（1）①见解析，②见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）①已知，结合比例式，利用直角三角形相似的类比判定（斜边、直角边对应成比例，两直角三角形相似）证明；
②构造直角三角形，过、分别作的垂线，利用①的相似结论推导角相等；
（2）由，， ，类比（1）的相似结论，可得 ，因此点的运动轨迹为直线上的一部分，其中，交于点，为线段（不与点重合）．
【小问1详解】
证明：①，
与均为直角三角形，直角分别为、，
在和中，，
（斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似）；
②过点作交延长线于，过点作交延长线于，
， ，
，
，
又，
，
结合，
由①得，
，
又，
，
．
【小问2详解】
解：画图如图2所示．
点的运动轨迹为直线上的一部分，其中，交于点，为线段（不与点重合）．
如解图2，由题意得，
，
，
，
，，
，
，，
由题意得
，
同理可证，
，
四边形是矩形，
对角线互相平分且相等，
设交于点，
则，
，
，
,
当点与点重合时，点与点重合，即，
．
28. 如图1，在等边中，点D，E分别是，边上一点（不与端点重合），且，连接，交于点P．将绕点B逆时针旋转得到，连接，．
（1）求证：；
（2）的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由；
（3）如图2，连接交于点Q，已知，随着的长度发生变化，当的长度取得最小值时，则的值为_______．
【答案】（1）见解析 （2）不变，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形及旋转的性质可证明，得出，则，即可证明；
（2）证明，得出，证明，得出，即可得；
（3）如图1，将，分别绕点A顺时针旋转得到，，连接，，则，，，得出，是等边三角形，证出，，即可得，如图2，当且仅当N，M，P，C四点共线时取得最小值，连接，证明四边形为菱形，求出．如图3，过点F作交的延长线于点G，证明，求出，即可解答．
【小问1详解】
证明：为等边三角形，
，，
由旋转的性质可得，，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：的大小不变．
为等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：如图1，将，分别绕点A顺时针旋转得到，，连接，，，
，，，
，是等边三角形，
，，
，
．
如图2，当且仅当N，M，P，C四点共线时取得最小值，连接，
则是等边三角形，
．
是等边三角形，
，
，
四边形为菱形，
，，
∵，
，
垂直平分，
，
，
．
由（1）得，，，
∴，，
如图3，过点F作交的延长线于点G，
，
，，
∴．
，，
，
，即，
解得，
．t/（s）
0
1
2
3
4
5
6
h/（m）
0
25
40
45
40
25
0