河北沧州市沧衡八县联考2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题（含解析）

这是一份河北沧州市沧衡八县联考2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。
数学
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 河北人文厚重，山水壮美，拥有众多5A景区和世界文化遗产，甲、乙、丙三人计划暑假去河北旅游，每人从承德避暑山庄、白洋淀景区、白石山景区、野三坡景区、南湖·开滦旅游景区这5个景点中随机任选1个去游玩，则不同的选择方法种数为（ ）
A. 125B. 60C. 25D. 10
【答案】A
【解析】
【详解】因为从5个景点中任选一个，每人均有5种独立选法，
所以共有种不同的选法．
2. 已知随机变量X的分布列为：
则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由随机变量分布列性质得：，解得，
所以．
3. 已知随机变量X服从正态分布，若，，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【详解】因为X服从正态分布，所以正态曲线关于对称，
又因为，则，
且，即，
可知a与3是关于对称的，所以．
4. 一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的10个小球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，则第二次抽到红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设第一次抽到红球为事件，第二次抽到红球为事件，第一次抽到白球为事件，第一次抽到黑球为事件，
则PA1=510=12，PB1=310，PC1=210=15，PA2A1=49，PA2B1=59，PA2C1=59，
所以PA2=PA1A2+B1A2+C1A2=PA1A2+PB1A2+PC1A2=PA1PA2A1+PB1PA2B1+PC1PA2C1=12×49+310×59+15×59=12．
5. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为
所以．
6. 从含甲的5名候选人中选派出3人参加A，B，C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，若选派甲，则甲只参加A项活动，则不同的选派方案有（ ）
A. 6种B. 10种C. 12种D. 36种
【答案】D
【解析】
【分析】分类讨论甲是否参加活动，再根据特殊元素法结合排列数分析求解即可.
【详解】当甲参加活动时，因为甲只参加A项活动，
先把甲安排到A项活动，然后再从剩下的4人中任选2人，再安排到B，C两项活动，
共有种方案；
当甲不参加活动时，因为其他人都没有要求，
先从剩下的4人中任选3人，然后再安排到A，B，C三项活动中，
共有种方案；
由加法计数原理，共有种方案．
7. 为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取男性人数与女性人数相同，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的，若有的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关，则被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有（ ）
附：，其中．
A. 人B. 人C. 人D. 人
【答案】C
【解析】
【分析】设被调查的男性有人，则女性有人，列出列联表，根据独立性检验的基本思想可得出关于的不等式，结合x=15nn∈N∗可得出的值，即可得出被调查的男性中不喜爱钓鱼的人数至少为.
【详解】设被调查的男性有人，则女性有人，根据题意，可得列联表如下：
则χ2=2x×4x5×x3−x5×2x32x×x×8x15×22x15=x22，
本次调查得出“有的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论，
可得x22≥2.706 ，解得x≥59.532 ，
又因为列联表中相关人数需为整数，则x=15nn∈N∗，
所以，被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有人．
8. 将个编号为的小球放入个编号为的盒子中，若一个球的号码与放入该球的盒子的号码恰好相同，我们称之为一个“完美归位”，设“完美归位”的个数为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得，的可能取值为，分别计算其概率，然后利用方差的公式计算即可.
【详解】的可能取值为，
PX=1=C41×2A44=824=13，PX=2=C42×1A44=624=14，
PX=4=1A44=124，PX=0=1−PX=1−PX=2−PX=4=1−13−14−124=38，
所以EX=0×38+1×13+2×14+4×124=1 ，
则DX=0−12×38+1−12×13+2−12×14+4−12×124=1 ，
所以D2X=22×DX=4×1=4 ，故D正确．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论中正确的是（ ）
A. 在回归模型中，决定系数越大，则模型的拟合效果越好
B. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（x0.001=10.828 ），可判断X与Y有关联，且此时推断犯错误的概率不大于
C. 具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本点中心为，则
D. 若一组样本数据xi，yii=1,2,3…n的对应样本点都在直线y=2x+0.3 上，则这组样本数据的相关系数为
【答案】AC
【解析】
【详解】对于A选项，决定系数越大，模型的拟合效果越好，故A正确；
对于B选项，，故不能在的小概率值下判断与有关联，故B错误；
对于C选项，经验回归方程过样本中心点，将代入得1=0.9m−m ，解得，故C正确；
对于D选项，样本点都在直线y=2x+0.3 上，则完全正相关，所以相关系数为，D项错误．故选AC．
10. 已知2≤m＜n，，则下列排列组合数关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】对于A，，，，A错误；
对于B，Cnm=n!m!n−m!，Cnn−m=n!n−m!m!，，B正确；
对于C，nAn−1m−1=n·n−1!n−m!=n!n−m!=Anm，C正确；
对于D，Cnm=n!m!n−m!，Anmn!=n!n−m!n!=1n−m!≠Cnm，D错误．
11. 已知一个袋子中放有个不同的红球和个不同的黄球，现从中逐个摸取个小球．方案一：有放回地摸球，记取得红球个数为；方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为．下列说法中，正确的有（ ）
A.
B.
C. ，其中
D.
【答案】AD
【解析】
【详解】方案一中，有放回地摸球，每次取到红球的概率为，
摸次球，则取得红球个数X~B4,59，
∴PX=k=C4k59k494−k，；
方案二中，不放回地摸球，取得红球个数服从超几何分布，
则PY=k=C5kC44−kC94，，
所以EX=4×59=209，EY=4×59=209，故A，D正确；
当时，PX=2=C42592492=6×25×1694≈0.366 ，
PY=2=C52C42C94=10×69×7×2=1021≈0.476 ，即PX=2