河南省郑州市第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份河南省郑州市第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12.0.8 13. 150
14. m∈12,+∞
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。
15.(本小题满分 13 分)
解: (1)当 a=2 时, fx=ex−2x−2 ,得 f′x=ex−2 ,
于是曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线斜率为: k=f′0=1−2=−1 ,
而 f0=1−2=−1 ,
故曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程为 y+1=−1x−0 ,即 x+y+1=0 ;
(2) f′x=ex−a,
当 a≤0 时， f′x>0 恒成立，函数在 −∞,+∞ 上单调递增；
当 a>0 时,由 f′x>0 ,即 ex−a>0 ,得 x>lna ,
由 f′x0 显然成立,
所以 63n−1−2n−13n−3⋅2n+3>0 ,所以 mn+1mn>1 ,所以 mn+1>mn ,
所以 n≥5 时, m 是 n 的单调递增函数.
19.(本小题满分 17 分)解: (1) 当 a=52 时, fx=x−1x−52lnxx>0 ,
则 f′x=1+1x2−52x=2x−1x−22x2
当 x∈0,12∪2,+∞ 时, f′x>0 ,当 x∈12,2,f′x0 假设存在 a 使 fx 的极值差比系数为 2−a ，
则 x1,x2 是方程 x2−ax+1=0 的两个不相等的正实数根,
∴Δ=a2−4>0x1+x2=a>0解得a>2,不妨设x11,x1x2=1
因为 fx1−fx2=x1−1x1−alnx1−x2−1x2−alnx2=x1−x21+1x1x2−alnx1x2
=2x1−x2−alnx1x2=2−ax1−x2lnx1x2x1−x2 ,
所以 2−a=2−ax1−x2lnx1x2 ,从而 1x1−x2lnx1x2=1 ,得 x2−1x2−2lnx2=0 ∗
依题意知,方程 (*) 在 x2>1 上有解
令 gx=x−1x−2lnx x>1,g′x=x2−2x+1x2=x−12x2>0 ,
所以 gx 在 1,+∞ 上是严格增函数,所以 gx>g1=0 ,
因此方程 (*) 无解,所以不存在 a 使 fx 的极值差比系数为 2−a ;
(3)由(2)知极值差比系数为 2−ax1−x2lnx1x2 ，即 2−x1+x2x1−x2lnx1x2 ，
不妨设 00 ,
所以 pt 在 14,12 上单调递增,所以 p14≤pt≤p12 , 即 2−103ln2≤pt≤2−3ln2 ,
∴ 极值差比系数的取值范围是 2−103ln2,2−3ln2 .题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
B
A
C
A
B
题号
9
10
11
答案
BD
ACD
BC
X
0
1
2
P
310
35
110