浙江省浙南名校联盟2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省浙南名校联盟2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试卷（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了结束后，只需上交答题卡， 已知正实数满足，则的值为， 正方体棱长为2，则等内容，欢迎下载使用。
1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卡指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效.
4.结束后，只需上交答题卡.
选择题部分
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，复数，复数的模为（ ）
A. B. C. 3D. 2
3. 函数的对称中心为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线的方程为，若过点的直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 从含甲和乙的六人中选四人参加学校接力比赛，已知甲被选中且只跑第一棒或第四棒，若选中乙，则乙不跑第四棒，则不同的参赛方案共有（ ）种
A. 72B. 84C. 108D. 120
6. 六个边长为2的正六边形构成如图所示的图形，若两两不重合的四点均为正六边形的顶点，且的位置如图所示，则的值在下列哪个范围内（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆与轴交于两点，点是直线上任意一点.设，则的可能取值是（ ）
A. B. C. D. 3
8. 已知正实数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 正方体棱长为2，则（ ）
A. 与是异面直线
B. 点到的距离为
C. 与所成角为
D. 与平面所成角为
10. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，过点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足为是的中点，则（ ）
A. 的最小值为4
B.
C.
D. 若，则直线的斜率为2
11. 已知数列的通项，其中.记为其前项和.则下列正确的是（ ）
A. 若，则
B. ，有
C. 记
D. 若，恒有
非选择题部分
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数的图象在点处的切线平行于轴，则__________．
13. 记的内角所对的边为，已知，，则__________.
14. 小明参加答题比赛，比赛共有道题，答题结果互不影响，且每道题小明的正确率为，设答对题的概率为，小明夺冠的概率，若小明夺冠概率不小于，则的最小值为__________.（参考数据：）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 某高中为了解学生课外阅读达标情况，调查了高一，高二年级学生，其中高一年级有600人，高二年级有400人，现按年级分层抽样抽取100名学生展开调查.
（1）从抽取的高一年级学生中随机抽取2人，已知其中课外阅读达标的有40人，求抽取的2人中至少1人达标的概率.
（2）在抽取的100名学生中，课外阅读达标与不达标的性别分布如下表，据此能否有的把握认为该校学生的课外阅读达标情况与性别有关？
参考公式：，其中
独立性检验临界表（部分）
16. 已知等差数列前项和为.
（1）求数列的通项公式.
（2）若数列的前项和为，且，求的最小值.
17. 在三棱锥中，平面平面，.点在棱上，满足，点为中点.
（1）证明平面.
（2）求平面与平面所成夹角的余弦值.
（3）若三棱锥的外接球球心为，求直线与直线夹角的余弦值.
18. 已知椭圆分别为右顶点和上顶点.
（1）若，离心率，求该条件下椭圆的标准方程.
（2）过点作直线交椭圆于两点（点在点的右侧）连接，记直线的斜率为.
（i）证明为定值.（用表示）
（ii）若，直线交轴于，记的面积为的面积为，当时，求直线的斜率.
19. 已知函数.
（1）若时，求的单调区间.
（2）若，证明有三个零点.
（3）在（2）的条件下，证明.
达标
不达标
总计
男生
35
15
50
女生
25
25
50
总计
60
40
100
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828