浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷(Word版附解析)
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1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 直线关于y轴对称的直线的方程为( )
A. B. C. D.
3. 在空间直角坐标系中,向量,,则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4. 若α,β为两个不同的平面,m为一条直线,则下列结论正确的是( )
A. 若,则B. 若,则
C. 若,则α与β相交D. 若m⊥α,,则α⊥β
5. 已知函数,则函数图象的对称中心的坐标为( )
A. B. C. D.
6. 已知三条直线,,将平面分为六个部分,则满足条件的m的值共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
7. 已知抛物线过点,圆如图,过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则的最小值为( )
A 4B. 5C. 6D. 9
8. 已知棱长为1正方体内接于球O,在球O与正方体之间放入一个小正方体,则小正方体的棱长的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的月用电量都在之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,以下选项正确的有( )
A. B. 本组样本众数为250
C. 本组样本的第45百分位数是300D. 用电量落在区间内的户数为82
10. 已知直线,圆,点P为直线l上一点,点Q为圆C上一点,则下列选项正确的是( )
A. 直线l恒过定点
B. 若圆C关于直线l对称,则k=1
C. 若直线l与圆C相切,则
D. 当k=1时,取y轴上一点,则的最小值为
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,其一条渐近线为,直线l过点且与双曲线C的右支交于A,B两点,M,N分别为和的内心,则下列选项正确的是( )
A. 直线l斜率的取值范围为B. 点M与点N的横坐标都为a
C. 为直角三角形D. 面积的最小值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 若A,B为两个相互独立的事件,,,则______.
13. 若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减,则__________.
14. 已知正四面体的边长为2,点M,N为棱BC,AD的中点,点E,F分别为线段AM,CN上的动点,且满足,则线段EF长度的最小值为__________.
四、解答题:本题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. 一个不透明的盒子中装有大小和质地相同的5个小球,其中有3个黑球(标号为1、2和,2个白色球(标号为4和若一次性从盒子中取出2个小球.
(1)写出试验的样本空间;
(2)求取出的小球恰好是1个黑球和1个白球的概率.
16. 已知圆心在直线上的圆C经过两点和
(1)求圆C的方程;
(2)设点,若圆C上存在点P满足,求实数a的取值范围.
17. 如图,四棱锥中,平面,,,,点为线段的中点.
(1)证明:平面;
(2)若为线段上一点,且,为何值时,直线与平面所成角的正弦值为?
18. 已知直线l是过椭圆上一点Px0,y0切线.
(1)已知椭圆C的切线l过,求切线l的方程;
(2)求两焦点,到直线l的距离之积;
(3)若圆心在原点的圆与直线l也相切,且与椭圆C相交于点Q,若P,Q都在第一象限,求面积的最大值.
19. 在平面直角坐标系xOy中,定义:为,两点之间的“折线距离”.
(1)已知,动点满足,求动点M所围成的图形的面积;
(2)已知Q是直线上的动点,对于任意点,求证:的最小值为
(3)已知E是函数上的动点,F为函数上的动点,求的最小值.
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