浙江省浙南名校2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省浙南名校2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸， 在的展开式中，含项的系数是等内容，欢迎下载使用。
命题学校：平阳中学 徐荣波 审题学校：苍南中学 吴芬芬
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 直线与圆位置关系是（ ）
A. 相离B. 相交
C. 相切D. 无法确定
3. 已知的面积为，若，，则“为锐角”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到的函数的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知两个非零向量，同时满足，则向量与夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 现有8名社工，参加两个社区工作，每个社区4人，其中甲、乙、丙、丁四人是好友关系。他们希望在工作时，至少有一名好友相伴，试问：这样的工作安排方案共（ ）有种？
A. 20B. 38C. 70D. 74
7. 在的展开式中，含项的系数是 ( )
A. 165B. 164C. 120D. 119
8. 已知在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知袋中有除颜色外其他都相同的小球9个，其中黑球6个，红球3个，从中摸4个球，方案一：有放回地摸球，记取得红球个数为；方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为.下列说法中，正确的有（ ）
A. B. ，其中
C. D.
10. 已知在等差数列的前项和为，其中，，在等比数列中，，，则（ ）
A. B. 数列是等差数列
C. 数列的前项和为D. 数列的前项和为
11. 已知函数，，下列结论正确是（ ）
A. 曲线在点（1，2）处的切线方程为
B. 函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为(－3,0)
C. 若曲线与有三个交点，，，则，，必成等差数列
D. 存在曲线与有三个交点，，，使得，，成等比数列
非选择题部分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知复数，则的虚部为_____.
13. 老师从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，背诵篇数没达到2篇的为不合格，不合格者积分扣1分；能背诵篇数2篇的为合格，不扣分也不加分；3篇都能背诵的为优秀，优秀者积分加2分，某位同学只能背诵其中的6篇课文，记该同学的得分为，则_____.
14. 已知椭圆，抛物线，点是与在第一象限的交点，是的左顶点，直线交于点，若点恰为线段的中点，则的值为_____.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 为了研究大气污染物浓度的影响因素，研究人员检测了经济发展水平相当的24个城市的汽车流量.得到数据如下：
（1）判断是否有的把握认为浓度与汽车流量有关？
（2）对于随机事件，，若，则认为事件对事件发生有促进作用，否则就认为是抑制作用.现记为“浓度超过”，为“城市汽车流量不超过1.4千辆/24小时”，用表格数据估计事件A、B发生的概率，试问：事件B对事件A是促进作用还是抑制作用?
附：，
16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，过点的直线与双曲线的右支于、两点，点分别为双曲线的左顶点和右焦点，且到渐近线的距离为1，为直角三角形.
（1）求双曲线方程；
（2）求的面积.
17. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，为的中点，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
18. 函数，其中，.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；
（3）若，，，求证：.
19. 已知某篮球队有五名队员，其中甲是主要得分手，乙是组织后卫.如果球在乙手中，则他传球给甲的概率为，传球给其他队员的概率均为；如果球不在乙手中，则这名队员传球给任何队友的概率都是.开始进攻时，球在乙手中.
（1）求经过2次传球并由甲执行投篮的条件下，球有经过丙之手的概率；
（2）经过次传球后，球回到乙手中的概率；
（3）记经过次传球后，球到甲的手中的概率为，求证：满足的的个数不少于满足的的个数.
浓度（单位：）
汽车流量（单位：千辆/24小时）
合计
8
2
10
1
13
14
合计
9
15
24
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828