重庆市杨家坪中学2025-2026学年度高二下学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市杨家坪中学2025-2026学年度高二下学期第一次月考数学试卷（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设是可导函数，且，则（ ）
A. 2B. C. -1D. -2
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 用1，2，2，3，3，3这六个数字可组成（ ）个不同的三位数
A. 19B. 15C. 27D. 18
4. 将函数及其导函数的大致图象画在同一个直角坐标系内，下列选项不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 除以5所得的余数是1D.
6. 如图，某小区的花园分为5个不同区域，现在花园内种植花朵，要求相邻区域不得种植相同颜色的花朵，已知有4种颜色的花朵可供选择，则不同的种植方法种数是（ ）
A. 24B. 72C. 20D. 48
7. 已知奇函数的定义域为，其图象是一段连续不断的曲线，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全对得6分，部分选对得部分分，多选、错选不得分）
9. 小杨正在安排五一五天假期（5月1日-5月5日）的旅行计划，他决定在这5天里每天去一个不同的景点（其中包含甲、乙、丙三个景点），则下列说法正确的是（ ）
A. 若甲、乙两景点必须在相邻的两天去，则不同的安排方法共有48种
B. 若去甲、乙两景点的两天不相邻，则不同的安排方法共有72种
C. 若去甲、乙、丙三个景点的先后顺序不变（不一定相邻），则不同的安排方法有60种
D. 若5月1日不去甲景点，5月5日不去乙景点，则不同的安排方法共有78种
10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 在上单调递增B. 的极小值为
C. 的图象关于原点对称D. 有两个零点
11. 已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A. 函数有唯一零点
B. 若方程有两个实数解，则实数的取值范围为
C. 若对任意恒成立，则实数的取值范围为
D. 记，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 的展开式中，含项的系数为__________.
13. 如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________.
14. 已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是________.
四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16-17题每小题15分，第18-19题每小题17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数.
（1）求在点处的切线方程.
（2）求的单调区间.
16. 已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数且.
（1）求n的值：
（2）当时，求展开式中含项的系数；
（3）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值及展开式中系数最大的项.
17. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性
（2）若函数在其定义域的一个子集2a−1,4内存在两个极值点，求实数a的取值范围并求的极值.
18. 已知．
（1）讨论的单调性；
（2）若对恒成立，求整数a的最小值．
19. 定义运算：，已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）设，.若，是方程的两个不同实根，求证：.
（3）若对任意，都有，求实数a的取值范围.