重庆市江津中学校2024-2025学年高一下学期第一阶段考试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市江津中学校2024-2025学年高一下学期第一阶段考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知，则（ ）
2. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象
3. 已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（ ）
4. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
5. 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（ ）
6. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ）
7. 已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的取值范围是（ ）
8. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．其答案如下：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时，所求的点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点被称为费马点．已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且，若P为的费马点，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列命题中正确的是（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
11. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若复数是方程的根，则复数的模为______．
13. 在中，角的对边分别为，若，，点是的重心，且，则______．
14. 已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为___________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，， . 已知是纯虚数.
(1)求实数的值；
(2)若三点共线，求实数的值.
16. 已知函数（，，）的部分图象如图所示．
(1)求的解析式及单调递减区间；
(2)当时，求的最小值及此时x的值．
17. 已知.
(1)若，求实数k的值；
(2)求与的夹角的余弦值.
18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，，BE与AC，AF分别相交于M，N两点．
(1)若，求的值；
(2)若，，求；
(3)若，求的最小值．
19. 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)若，求△ABC的面积；
(2)求的值；
(3)求的取值范围．
重庆市江津中学校2024-2025学年高一下学期第一阶段考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等腰非直角三角形
B．直角非等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
A．64m
B．74m
C．52m
D．91m
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，，则
B．若复数，满足，则
C．若复数为纯虚数，则
D．若复数满足，则的最大值为
A．函数的最小正周期为
B．
C．函数在上单调递增
D．方程的解为，
A．若，则的外接圆的面积为3π
B．若，且有一解，则b的取值范围为
C．若，且为锐角三角形，则c的取值范围为
D．若，且，O为的内心，则的面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
2
0.94
相位变换及解析式特征；描述正（余）弦型函数图象的变换过程
3
0.65
已知向量共线（平行）求参数
4
0.85
数量积的坐标表示；求投影向量；已知模求数量积
5
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正、余弦定理判定三角形形状
6
0.65
高度测量问题
7
0.4
利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；由余弦（型）函数的奇偶性求参数
8
0.4
余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积；用和、差角的余弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
二、多选题
9
0.85
复数的相等；复数的分类及辨析；与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数范围内方程的根
10
0.65
由图象确定正切（型）函数解析式；求正切型三角函数的单调性；求正切（型）函数的周期
11
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；三角形面积公式及其应用
三、填空题
12
0.65
求复数的模；复数范围内方程的根；复数代数形式的乘法运算
13
0.65
余弦定理解三角形；用基底表示向量；二倍角的余弦公式
14
0.65
用向量解决夹角问题；两条直线的到（夹）角公式；平面向量线性运算的坐标表示；基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的向量表示；已知复数的类型求参数
16
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求sinx型三角函数的单调性
17
0.85
数量积的运算律；向量夹角的计算；已知数量积求模
18
0.65
数量积的坐标表示；基本不等式求和的最小值；平面向量基本定理的应用；数量积的运算律
19
0.15
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；向量与几何最值
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,9,12,15
2
三角函数与解三角形
2,5,6,7,8,10,11,13,16,19
3
平面向量
3,4,8,13,14,17,18,19
4
平面解析几何
14
5
等式与不等式
14,18