数学（浙江卷02）2026年中考模拟考前最后一卷含答案

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．a2﹣2 ；12．；13．x＞2 ；14．30 ；15．35° ；16． ；
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【解答】（1）解：xx−2−1=32+x，
方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x﹣2），
解得x＝10，
检验：当x＝10时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以分式方程的解是x＝10．
（2）解：2x2+2x﹣1＝0，
a＝2，b＝2，c＝﹣1，
Δ＝22﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，
x=−b±b2−4ac2a=−2±232×2=−1±32，
所以x1=−1+32，x2=−1−32．
18．（8分）
【解答】解：（1）由题意得，小深解法第一步的依据是分式的基本性质；小圳解法第一步的依据是乘法分配律，
故答案为：B，D；
（2）小深：原式=[x−3(x+3)(x−3)+x+3(x+3)(x−3)]⋅x2−9x+1
=x−3+x+3(x+3)(x−3)•(x+3)(x−3)x+1
=2x(x+3)(x−3)•(x+3)(x−3)x+1
=2xx+1；
小圳：原式=1x+3⋅x2−9x+1+1x−3⋅x2−9x+1
=1x+3•(x+3)(x−3)x+1+1x−3•(x+3)(x−3)x+1
=x−3x+1+x+3x+1
=x−3+x+3x+1
=2xx+1，
∵x﹣3≠0，x+3≠0，x+1≠0，
∴x≠3，﹣3，﹣1，
∴当x＝1时，原式=2×11+1=1．
19．（8分）
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠D＝∠CFE，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE与△CFE中，
∠D=∠CFE∠AED=∠CEFAE=CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS）；
（2）由（1）知，△ADE≌△CFE，
∴S△ADE＝S△CFE，
∴四边形ABFD的面积
＝四边形ABFE的面积+△ADE的面积
＝四边形ABFE的面积+△CEF的面积
＝△ABC的面积
=12×AB•AC
=12×6×8
＝24．
20．（8分）
【解答】解：（1）∵A款人工智能软件20份问卷调查的得分的20个数据中出现次数最多的是100，
∴a＝100；
B款人工智能软件20份问卷调查的得分在C组中的数据所占百分比为720×100%=35%，
∴m%＝1﹣5%﹣45%﹣35%＝15%，
∴m＝15；
B款人工智能软件20份问卷调查的得分在A组中的数据有：20×5%＝1（个）；
B款人工智能软件20份问卷调查的得分在B组中的数据有：20×15%＝3（个）；
B款人工智能软件20份问卷调查的得分在C组中的数据有7个，
∴中位数b=88+882=88，
故答案为：100，88，15；
（2）20×1120+15×45%=17.75（万人次），
答：估计这些用户对这两款人工智能软件非常满意（x≥90）的共有17.75万人次．
21．（8分）
【解答】（1）解：连接AD，
∵∠CAB＝90°，∠C＝60°，BC＝2，
∴AC＝1，
∵AC＝AD，
∴△ACD为等边三角形，
∴CD＝AC＝1；
（2）解：如图，点E即为所求；
（3）证明：连接DE，
∵∠CAB＝90°，∠C＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠C＝30°，
∵DE＝BE，
∴∠B＝∠BDE＝30°，
由（1）可知△ACD为等边三角形，
∴∠ADC＝60°，
∴∠ADE＝90°，即AD⊥DE，
∵AD是半径，
∴DE与⊙A相切．
22．（10分）
【解答】（1）证明：∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴AEAB=AFAD，
∵AE＝AF，
∴AB＝AD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵HF∥BD，
∴AC⊥HF，
∴∠CGH＝90°，
∵HF∥BD，DF∥BH，
∴四边形BDFH为平行四边形，
∴DF＝BH＝4，
∴AD＝2DF＝8，
∴BC＝AD＝8，
在Rt△CGH中，∵∠H＝30°，CH＝BH+BC＝12，
∴CG=12CH＝6．
23．（10分）
【解答】解：（1）将点A（a，m）和点B（﹣3a，m）代入抛物线y＝ax2+bx（a＜0），
得：a⋅a2+ab=ma⋅(−3a)2−3ab=m，
解得：b＝2a2，
∴抛物线y＝ax2+2a2x，
则抛物线对称轴为：x=−2a22a=−a；
（2）①由（1）知，抛物线y＝ax2+2a2x，
当a＝﹣2，t＝1时，
∴抛物线y＝ax2+2a2x＝﹣2x2+8x，直线y＝﹣a2x＝﹣4x，C（1，0），
将x＝1代入抛物线y＝﹣2x2+8x，得：y＝﹣2×12+8×1＝6，
∴P（1，6），
将x＝1代入直线y＝﹣4x得：y＝﹣4×1＝﹣4，
∴Q（1，﹣4），
∴PQ＝|6﹣（﹣4）|＝10；
②由题意得，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）图象开口向下，
由（1）知，抛物线y＝ax2+2a2x＝a（x+a）2﹣a3，
∵a＜0，
∴﹣a＞0、﹣a3＞0，
设抛物线y＝ax2+2a2x与直线y＝﹣a2x交于点H，
则y=ax2+2a2xy=−a2x，
解得：x=0y=0或x=−3ay=3a3，
∵（0，0）为原点坐标，
∴H（﹣3a，a3），
∵点D（t+3，n）在抛物线上，
∴当n＞m时，a＜t+3＜﹣3a，
∴a﹣3＜t＜﹣3a﹣3，
设P（t，at2+2a2t）、Q（t，﹣a22t），
∴PQ＝|at2+2a2t﹣（﹣a2t）|＝|at2+3a2t|，
如图，当t≤0或﹣a≤t≤﹣3a时，线段PQ的长随着t的增大而减小，
分情况讨论：
当t≤0时，由题意得：−3a−3≤0a＜0，
∴﹣1≤a＜0；
当﹣a≤t≤﹣3a时，PQ=at2+2a2t−(−a2t)=at2+3a2t=a(t+3a2)2−9a34，
∵a＜0，
∴当t=−3a2时，PQ有最大值，
∵a﹣3＜t＜﹣3a﹣3，
∴−3a2≤a−3−3a−3≤−3aa＜0，
∴此不等式组无解；
综上所述，当n＞m时，线段PQ的长随着t的增大而减小，a的取值范围为﹣1≤a＜0．
24．（12分）
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∵∠ACD+∠ACE＝180°，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵BD＝CE，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，∠ADB＝∠E＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE＝CD+CE＝CD+BD，
即AD＝BD+CD，
故答案为：AD＝BD+CD；
（2）如图②，延长PC至点E，使CE＝PA，连接BE，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC，四边形ABCP内接于⊙O，
∴∠BAP＝∠BCE，
∴AB＝BC，PA＝CE，
在△BAP和△BCE中，
BA=BC∠BAP=∠BCEAP=CE，
∴△BAP≌△BCE（SAS），
∴BP＝BE，∠PBE＝90°，即△PBE是等腰直角三角形，
∴PE=2PB，
设PA＝x，
∵PB=22PA，
∴PB=22x，则PE=2⋅22x=4x，
∵PE＝PC+CE＝PC+x＝4x，
∴PC＝3x，
∴PBPC=22x3x=223；
（3）如图③，连接OC，将点O绕C逆时针旋转90°得到点O′，连接OB、O′B、OO′、OA，
∵∠ACB＝∠OCO′＝90°，
∴∠ACO＝∠BCO′，
在△ACO和△BCO′中，
AC=BC∠ACO=∠BCO'OC=O'C，
∴△ACO≌△BCO′，
∴O′B＝OA＝2，
∵OC＝O′C＝2，∠OCO′＝90°，
∴OO'=22，
由三角形三边关系：OB≥OO'−O'B=22−2，
即OB的最小值为22−2，
故答案为：22−2．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
D
D
A
A
C
B