浙江省2026年中考考前最后一卷数学试卷(含答案解析)
展开 这是一份浙江省2026年中考考前最后一卷数学试卷(含答案解析),共11页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,﹣23的相反数是,﹣6的倒数是等内容,欢迎下载使用。
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是( )
A.y=x2B.y=x﹣1C.D.
2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( )
A.B.C.D.
3.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )
A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟
4.﹣23的相反数是( )
A.﹣8B.8C.﹣6D.6
5.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥,则圆锥的侧面积为( )
A.B.πC.50D.50π
6.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是( )
A.100°B.80°C.60°D.50°
7.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( )
A.42°B.28°C.21°D.20°
8.(2016四川省甘孜州)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A点运动的路径的长为( )
A.πB.2πC.4πD.8π
9.﹣6的倒数是( )
A.﹣B.C.﹣6D.6
10.如图,是反比例函数图象,阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域,在该区域内不包括边界的整数点个数是k,则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是___________.
12.用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处不计),若这个扇形纸片的面积是90πcm2,围成的圆锥的底面半径为15cm,则这个圆锥的母线长为_____cm.
13.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动,甲的速度为5m/秒,乙的速度为10m/秒,甲从A点出发,乙从CD边的中点出发,则经过__秒,甲乙两点第一次在同一边上.
14.不等式5x﹣3<3x+5的非负整数解是_____.
15.若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6,最小距离为2,则⊙O的半径为_____.
16.如图,平行四边形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是对角线的交点,若⊙O过A、C两点,则图中阴影部分的面积之和为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
18.(8分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)
19.(8分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?
20.(8分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).m= ,n= ;求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?
21.(8分)(阅读)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1,h1.连接AM.
∵ ∴
(思考)在上述问题中,h1,h1与h的数量关系为: .
(探究)如图1,当点M在BC延长线上时,h1、h1、h之间有怎样的数量关系式?并说明理由.
(应用)如图3,在平面直角坐标系中有两条直线l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一点M到l1的距离是1,请运用上述结论求出点M的坐标.
22.(10分)已知:如图,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以点O为原点,斜边OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,以点P(4,0)为圆心,PA长为半径画圆,⊙P与x轴的另一交点为N,点M在⊙P上,且满足∠MPN=60°.⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动,设运动时间为ts,解答下列问题:
(发现)(1)的长度为多少;
(2)当t=2s时,求扇形MPN(阴影部分)与Rt△ABO重叠部分的面积.
(探究)当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时,求点P的坐标.
(拓展)当与Rt△ABO的边有两个交点时,请你直接写出t的取值范围.
23.(12分)在平面直角坐标系中,某个函数图象上任意两点的坐标分别为(﹣t,y1)和(t,y2)(其中t为常数且t>0),将x<﹣t的部分沿直线y=y1翻折,翻折后的图象记为G1;将x>t的部分沿直线y=y2翻折,翻折后的图象记为G2,将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.
例如:如图,当t=1时,原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为y=.
(1)当t=时,原函数为y=x+1,图象G与坐标轴的交点坐标是 .
(2)当t=时,原函数为y=x2﹣2x
①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是 .
②图象G所对应的函数是否有最大值,如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.
(3)对应函数y=x2﹣2nx+n2﹣3(n为常数).
①n=﹣1时,若图象G与直线y=2恰好有两个交点,求t的取值范围.
②当t=2时,若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小,直接写出n的取值范围.
24.(1)计算:;
(2)化简,然后选一个合适的数代入求值.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
A、、∵y=x2,∴对称轴x=0,当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;而在对称轴左侧,y随着x的增大而减小,故此选项错误
B、k>0,y随x增大而增大,故此选项错误
C、B、k>0,y随x增大而增大,故此选项错误
D、y=(x>0),反比例函数,k>0,故在第一象限内y随x的增大而减小,故此选项正确
2、C
【解析】
试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是,故选C.
3、D
【解析】
设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费,建立方程求解.
【详解】
设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,依题可得:
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3(x-y)=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
本题考查列方程解应用题,读懂表格中的计价规则是解题的关键.
4、B
【解析】
∵=﹣8,﹣8的相反数是8,∴的相反数是8,
故选B.
5、A
【解析】
根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.
【详解】
解:圆锥的侧面积=•5•5=.
故选A.
本题考查圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
6、B
【解析】
试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A′处,可知∠A=∠A′=100°,然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.
故选:B
7、B
【解析】
利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,则∠E=∠DOE,根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=∠AOC进行计算即可.
【详解】
解:连结OD,如图,
∵OB=DE,OB=OD,
∴DO=DE,
∴∠E=∠DOE,
∵∠1=∠DOE+∠E,
∴∠1=2∠E,
而OC=OD,
∴∠C=∠1,
∴∠C=2∠E,
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,
∴∠E=∠AOC=×84°=28°.
故选:B.
本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念( 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等腰三角形的性质.
8、B
【解析】
试题分析:∵每个小正方形的边长都为1,∴OA=4,∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,∴∠AOA′=90°,∴A点运动的路径的长为:=2π.故选B.
考点:弧长的计算;旋转的性质.
9、A
【解析】
解:﹣6的倒数是﹣.故选A.
10、A
【解析】
依据反比例函数的图象与性质,即可得到整数点个数是5个,进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象.
【详解】
解:如图,反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个,即,
抛物线向上平移5个单位后可得:,即,
形成的图象是A选项.
故选A.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象,解答本题的关键是明确题意,求出相应的k的值,利用二次函数图象的平移规律进行解答.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、且.
【解析】
方程两边同乘以x-1,化为整数方程,求得x,再列不等式得出m的取值范围.
【详解】
方程两边同乘以x-1,得,m-1=x-1,
解得x=m-2,
∵分式方程的解为正数,
∴x=m-2>0且x-1≠0,
即m-2>0且m-2-1≠0,
∴m>2且m≠1,
故答案为m>2且m≠1.
12、1
【解析】
设这个圆锥的母线长为xcm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•15•x=90π,然后解方程即可.
【详解】
解:设这个圆锥的母线长为xcm,
根据题意得•2π•15•x=90π,
解得x=1,
即这个圆锥的母线长为1cm.
故答案为1.
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
13、1
【解析】
试题分析:设x秒时,甲乙两点相遇.根据题意得:10x-5x=250,解得:x=50,
相遇时甲走了250m,乙走了500米, 则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1.
14、0,1,2,1
【解析】
5x﹣1<1x+5,
移项得,5x﹣1x<5+1,
合并同类项得,2x<8,
系数化为1得,x<4
所以不等式的非负整数解为0,1,2,1;
故答案为0,1,2,1.
【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.
15、2或1
【解析】
点P可能在圆内.也可能在圆外,因而分两种情况进行讨论.
【详解】
解:当这点在圆外时,则这个圆的半径是(6-2)÷2=2;
当点在圆内时,则这个圆的半径是(6+2)÷2=1.
故答案为2或1.
此题主要考查点与圆的位置关系,解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.
16、1.
【解析】
∵∠AOB=∠COD,
∴S阴影=S△AOB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=AC=×1=2.
∵AB⊥AC,
∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1.
本题考查了扇形面积的计算.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1);(2)每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
【解析】
根据题可设出一般式,再由图中数据带入可得答案,根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式,可得解析式为一元二次式,配成顶点式可求出最大利润时的销售价,即可得出答案.
【详解】
(1).
(2) 根据题意,得:
∵
∴当时,随x的增大而增大
∵
∴当时,取得最大值,最大值是144
答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.
18、(70﹣10)m.
【解析】
过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.通过解得到DF的长度;通过解得到CE的长度,则
【详解】
如图,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.
则DE=BF=CH=10m,
在中,∵AF=80m−10m=70m,
∴DF=AF=70m.
在中,∵DE=10m,
∴
∴
答:障碍物B,C两点间的距离为
19、今年的总收入为220万元,总支出为1万元.
【解析】
试题分析:设去年总收入为x万元,总支出为y万元,根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
试题解析:
设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.
根据题意,得,
解这个方程组,得,
∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.
答:今年的总收入为220万元,总支出为1万元.
20、(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天.
【解析】
【分析】(1)根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得;
(2)在(1)的基础上分段表示利润,讨论最值;
(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数,注意天数为正整数.
【详解】(1)当第12天的售价为32元/件,代入y=mx﹣76m得
32=12m﹣76m,
解得m=,
当第26天的售价为25元/千克时,代入y=n,
则n=25,
故答案为m=,n=25;
(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x﹣1)=4x+16,
当1≤x<20时,
W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,
∴当x=18时,W最大=968,
当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,
∵28>0,
∴W随x的增大而增大,
∴当x=30时,W最大=952,
∵968>952,
∴当x=18时,W最大=968;
(3)当1≤x<20时,令﹣2x2+72x+320=870,
解得x1=25,x2=11,
∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下,
∴11≤x≤25时,W≥870,
∴11≤x<20,
∵x为正整数,
∴有9天利润不低于870元,
当20≤x≤30时,令28x+112≥870,
解得x≥27,
∴27≤x≤30
∵x为正整数,
∴有3天利润不低于870元,
∴综上所述,当天利润不低于870元的天数共有12天.
【点睛】本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用,弄清题意,找准题中的数量关系,运用分类讨论思想是解题的关键.
21、【思考】h1+h1=h;【探究】h1-h1=h.理由见解析;【应用】所求点M的坐标为(,1)或(-,4).
【解析】
思考:根据等腰三角形的性质,把代数式化简可得.
探究:当点M在BC延长线上时,连接,可得,化简可得.
应用:先证明,△ABC为等腰三角形,即可运用上面得到的性质,再分点M在BC边上和在CB延长线上两种情况讨论,第一种有1+My=OB,第二种为My-1=OB,解得的纵坐标,再分别代入的解析式即可求解.
【详解】
思考
即
h1+h1=h.
探究
h1-h1=h.
理由.连接,
∵
∴
∴h1-h1=h.
应用
在中,令x=0得y=3;
令y=0得x=-4,则:
A(-4,0),B(0,3)
同理求得C(1,0),
,
又因为AC=5,
所以AB=AC,即△ABC为等腰三角形.
①当点M在BC边上时,
由h1+h1=h得:
1+My=OB,My=3-1=1,
把它代入y=-3x+3中求得:
,
∴;
②当点M在CB延长线上时,
由h1-h1=h得:
My-1=OB,My=3+1=4,
把它代入y=-3x+3中求得:
,
∴,
综上,所求点M的坐标为或.
本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明,熟练掌握三角形的性质,结合图形层层推进是解答的关键.
22、【发现】(3)的长度为;(2)重叠部分的面积为;【探究】:点P的坐标为;或或;【拓展】t的取值范围是或,理由见解析.
【解析】
发现:(3)先确定出扇形半径,进而用弧长公式即可得出结论;
(2)先求出PA=3,进而求出PQ,即可用面积公式得出结论;
探究:分圆和直线AB和直线OB相切,利用三角函数即可得出结论;
拓展:先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点,即可得出结论.
【详解】
[发现]
(3)∵P(2,0),∴OP=2.
∵OA=3,∴AP=3,∴的长度为.
故答案为;
(2)设⊙P半径为r,则有r=2﹣3=3,当t=2时,如图3,点N与点A重合,∴PA=r=3,设MP与AB相交于点Q.在Rt△ABO中,∵∠OAB=30°,∠MPN=60°.
∵∠PQA=90°,∴PQPA,∴AQ=AP×cs30°,∴S重叠部分=S△APQPQ×AQ.
即重叠部分的面积为.
[探究]
①如图2,当⊙P与直线AB相切于点C时,连接PC,则有PC⊥AB,PC=r=3.
∵∠OAB=30°,∴AP=2,∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3;
∴点P的坐标为(3,0);
②如图3,当⊙P与直线OB相切于点D时,连接PD,则有PD⊥OB,PD=r=3,∴PD∥AB,∴∠OPD=∠OAB=30°,∴cs∠OPD,∴OP,∴点P的坐标为(,0);
③如图2,当⊙P与直线OB相切于点E时,连接PE,则有PE⊥OB,同②可得:OP;
∴点P的坐标为(,0);
[拓展]
t的取值范围是2<t≤3,2≤t<4,理由:
如图4,当点N运动到与点A重合时,与Rt△ABO的边有一个公共点,此时t=2;
当t>2,直到⊙P运动到与AB相切时,由探究①得:OP=3,∴t3,与Rt△ABO的边有两个公共点,∴2<t≤3.
如图6,当⊙P运动到PM与OB重合时,与Rt△ABO的边有两个公共点,此时t=2;
直到⊙P运动到点N与点O重合时,与Rt△ABO的边有一个公共点,此时t=4;
∴2≤t<4,即:t的取值范围是2<t≤3,2≤t<4.
本题是圆的综合题,主要考查了弧长公式,切线的性质,锐角三角函数,三角形面积公式,作出图形是解答本题的关键.
23、(1)(2,0);(2)①﹣≤x≤1或x≥;②图象G所对应的函数有最大值为;(3)①;②n≤或n≥.
【解析】
(1)根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围,将y=0代入,求出x值,即可求出图象G与坐标轴的交点坐标;
(2)画出函数草图,求出翻转点和函数顶点的坐标,①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时,x的取值范围,②根据图象很容易计算出函数最大值;
(3)①将n=﹣1代入到函数中求出原函数的表达式,计算y=2时,x的值.据(2)中的图象,函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标,据此求解.
②画出函数草图,分别计算函数左边的翻转点A,右边的翻转点C,函数的顶点B的横坐标(可用含n的代数式表示),根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.
【详解】
(1)当x=时,y=,
当x≥时,翻折后函数的表达式为:y=﹣x+b,将点(,)坐标代入上式并解得:
翻折后函数的表达式为:y=﹣x+2,
当y=0时,x=2,即函数与x轴交点坐标为:(2,0);
同理沿x=﹣翻折后当时函数的表达式为:y=﹣x,
函数与x轴交点坐标为:(0,0),因为所以舍去.
故答案为:(2,0);
(2)当t=时,由函数为y=x2﹣2x构建的新函数G的图象,如下图所示:
点A、B分别是t=﹣、t=的两个翻折点,点C是抛物线原顶点,
则点A、B、C的横坐标分别为﹣、1、,
①函数值y随x的增大而减小时,﹣≤x≤1或x≥,
故答案为:﹣≤x≤1或x≥;
②函数在点A处取得最大值,
x=﹣,y=(﹣)2﹣2×(﹣)=,
答:图象G所对应的函数有最大值为;
(3)n=﹣1时,y=x2+2x﹣2,
①参考(2)中的图象知:
当y=2时,y=x2+2x﹣2=2,
解得:x=﹣1±,
若图象G与直线y=2恰好有两个交点,则t>﹣1且-t>,
所以;
②函数的对称轴为:x=n,
令y=x2﹣2nx+n2﹣3=0,则x=n±,
当t=2时,点A、B、C的横坐标分别为:﹣2,n,2,
当x=n在y轴左侧时,(n≤0),
此时原函数与x轴的交点坐标(n+,0)在x=2的左侧,如下图所示,
则函数在AB段和点C右侧,
故:﹣2≤x≤n,即:在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n,
解得:n≤;
当x=n在y轴右侧时,(n≥0),
同理可得:n≥;
综上:n≤或n≥.
在做本题时,可先根据题意分别画出函数的草图,根据草图进行分析更加直观.在做第(1)问时,需注意翻转后的函数是分段函数,所以对最终的解要进行分析,排除掉自变量之外的解;(2)根据草图很直观的便可求得;(3)①需注意图象G与直线y=2恰好有两个交点,多于2个交点的要排除;②根据草图和增减性,列出不等式,求解即可.
24、(1)0;(2),答案不唯一,只要x≠±1,0即可,当x=10时,.
【解析】
(1)根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可;
(2)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后约分,再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可.
【详解】
解:(1)原式=
=1﹣3+2+1﹣1
=0;
(2)原式=
=
由题意可知,x≠1
∴当x=10时,
原式=
=.
本题考查实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值;分式的化简求值,掌握计算法则正确计算是本题的解题关键.
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
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