2026年广西壮族自治区中考模拟数学全真模拟试卷含答案（一）

这是一份2026年广西壮族自治区中考模拟数学全真模拟试卷含答案（一），共12页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(共12个小题，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．的倒数是（ ）
A．4B．C．D．
2．书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某班10名学生数学成绩为：75，80，85，90，90，95，95，95，100，100．这组数据的众数是（ ）
A．90B．95C．90和95D．95和100
4．方程的根的情况是（ ）
A．无实根B．有一实根C．有两不等实根D．有两相等实根
5．如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（ ）
A．y=-B．y=﹣C．y=D．y=
6．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直D．两钉子固定木条
9．如图，、是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
11．广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一，某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，则的面积为（ ）
A．4B．5C．7D．8
二、填空题(共4个小题，每小题3分，共12分)
13．如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积为________．
14．已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____．
15．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交点为与B点．若C是y轴上的点，且满足的面积为20，则C点坐标为__．
三、解答题(共8个题，共72分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（10分）如图，在中，．
(1)用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点D，在射线上截取线段（点在的下方），使得，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)根据（1）中作图，若，证明：．
19．（10分）生命在于运动，运动使人健康．某中学为了解学生每周末在家运动的时长t（单位：小时），从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（组：；组：；组：；组：，其中每周末运动时长不少于3小时为达标），并绘制了统计图，如图．根据以上信息，解答下列问题：
学生每周在家运动时长频数分布直方图
(1)若该校有学生1800人，试估计该校学生每周末在家运动时长不足2小时的人数；
(2)学校准备从每周末运动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生分享运动体会，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率；
(3)根据统计图中的数据，请对该学校学生每周末在家运动时长达标情况作出评价，并提出一条合理化建议．
20．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场；某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价格比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．
(1)求今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，A，B两种型号车的进货和销售价格如下表，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？
21．（10分）为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元．
(1)求A、B两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？
22．（12分）如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，过、的直线为．
(1)求二次函数的解析式及点的坐标；
(2)由图象写出满足的自变量的取值范围；
(3)在两坐标轴上是否存在点，使得△是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
23．（12分）综合与实践：
【问题提出】
某数学课外活动小组在一次综合与实践中提出这样一个问题：在一个三角形纸片的边上记一点M，在边上记一点N，将纸片沿直线折叠并进行以下探究．
(1)【初步尝试】如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为，求证：．
(2)【深入探究】如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为，求的值．
(3)【拓展应用】如图③，在三角形纸片ABC中，，，，将沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边上的点处，折痕为．若O是边的中点，P为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点A的对应点为，与交于点F，请直接写出的取值范围．
A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．C
5．A
6．B
7．A
8．A
9．C
10．B
11．D
12．A
三、解答题
13．16
14．1
15．
16．或
三、解答题
17．【详解】解 ：（1）

；
（2）

．
18．【详解】（1）解：如图，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于两点，过交点作直线，交于点，交于点，以点为圆心，为半径作弧，交射线于点，连接．
（2）证明：∵垂直平分，
∴，，
∵，，
∴，．
在和中，
，
∴．
∴．
∵在中，，
∴，
∴，即
∴．
19．【详解】（1）解：（人），
答：估计该校学生每周末在家运动时长不足2小时的有630人；
（2）解：树状图如下，
共有12种等可能结果，其中一男一女的情形有8种，
∴选中的两人刚好是一男一女的概率为；
（3）解：达标率：，
∴该学校学生每周末在家运动时间达标率仅为，达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间．
20．【详解】（1）解：设今年售价为元，则去年售价为元，根据题意得，
解得，
经检验，是分式方程的解，并符合题意，
∴今年A型车每辆售价为1600元；
（2）解：设A型车进了辆，则B型车进了辆，根据题意得，
，
解得，
∴A型车至多进30辆．
21．【详解】（1）设 A 种路灯单价x元，B 种路灯单价y元，
根据题意得 ，
解得，
答：A 种路灯的单价 40 元，B 种路灯的单价 60 元；
（2）设购买 B 种路灯m盏，则 A 种盏，则有
,
解得：
∵m为非负整数，
∴m最大为 2，
答：最多购买 2 盏 B 种路灯．
22．【详解】（1）解：将点坐标代入，得，
解得，
二次函数的解析式为，
点坐标为；
（2）解：由图象得直线在抛物线上方的部分，是或，
或时，；
（3）解： 如图，作的垂直平分线，交于，交轴于，交轴于，连接，
由垂直平分线性质得，，，
，，
，，
设，，
在中，，
，解得，
，
设，
，，
，解得，
，
综上所述：点的坐标或，使得是以为底边的等腰三角形．
23．【详解】（1）证明：．理由如下，如图：
∵，将折叠，使点B与点C重合，折痕为，
∴垂直平分，
∴， ，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图：过点C作，于点D，
则，

∵，，
∴，，
由折叠可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（3）解：如图：
由折叠可知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵由折叠可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，O是边的中点，
∴，
当点P在点位置时，，
∴；
当点P在点O位置时，，
∴．
∴的取值范围为．