2026年河北省石家庄市中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年河北省石家庄市中考数学一模试卷（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.水库水位第一天降低1m记作−1m，第二天降低2m，这两天的变化可表示为( )
A. −1+2B. (−1)+(−2)C. 1+2D. 1+(−2)
2.如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在( )
A. ①的上方
B. ②的上方
C. ③的上方
D. ④的上方
3.近年来，马拉松运动受到越来越多人的喜爱.2026年石家庄市马拉松比赛吸引了约200700名选手报名，人数创历届新高.将200700用科学记数法可表示为( )
A. 20.07×104B. 2.007×106C. 2.007×105D. 0.2007×106
4.如图，某商场举行幸运大转盘活动，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域即为中奖，小明转动一次转盘，中奖的概率为( )
A. 12
B. 13
C. 15
D. 35
5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，点E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，OF，若AE=6，则OF=( )
A. 3B. 4C. 6D. 12
6.已知m，n是正整数，且满足3m⋅3m⋅3m=(3n)2，则m与n的关系正确的是( )
A. 3m=2nB. m3=n2C. m+3=2nD. 3m=n+2
7.滑雪运动近年来备受青睐，成为大众喜爱的冬季休闲方式.图1为滑雪运动中的精彩瞬间，抽象为如图2所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，根据图中所示数据，可得∠C的度数为( )
A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 110∘
8.定义新运算：a※b=3a−b(a>b)bb−a(a0)图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N.AMON的值为( )
A. −1+ 52
B. −1− 52
C. 3+ 52
D. 3− 52
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若 2x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
14.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则tanA的值是______.
15.分解因式：3m2−12= .
16.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点P，Q，R为正六边形边上任意三点，且PQ//ED，当PQ= 时，△PQR的面积最大.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
(1)计算：(−1)2×7−(−4)；
(2)化简：(3a−1−2a+3a2−1)÷aa−1.
18.(本小题8分)
进位制是人们为了满足记数和运算的需求而约定的记数系统.如三进制数就是用0，1，2这三个数字来表示数的记数方式，逢三进一位.不同的进位制是可以互相转换的，若将三进制数(221)3转换为十进制数，就可以这样转换：(221)3=2×32+2×31+1×30=25.解答下面问题：
(1)将三进制数(121)3转换为十进制数；
(2)已知一个三进制的四位数(ab2d)3−对应的十进制数能被3整除，求d的值.
19.(本小题8分)
某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)图2中圆心角n=______ ∘；
本次测试成绩的中位数所在的等级为______(填写优秀、良好、合格或不合格)；
(3)若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数；
(4)在不合格的4名学生中，有两名男生和两名女生.现从中随机抽取两人进行强化训练，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
20.(本小题8分)
如图，∠A=∠B，∠1=∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O.
(1)若∠2=40∘，求∠AEB的度数；
(2)若∠EDC=∠C，求证：△AEC≌△BED.
21.(本小题9分)
有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据.设探针浸入液面以下的长度为x(单位：cm)，装置内液体体积为V(单位：ml).如表为两次实验所记录的相关数据：
若探针粗细忽略不计，已知V(ml)与x(cm)满足一次函数关系.解决下列问题：
(1)求V与x之间的函数表达式；
(2)当探针浸入液面以下的长度为12cm时，求装置内液体的体积；
(3)当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度.
22.(本小题9分)
如图1和图2，矩形纸片ABCD长为24，宽为10.嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别得到了一个四边形.
嘉嘉的方法：如图1，两次对折矩形纸片ABCD，分别得到两组对边的中点，并顺次连接各边中点得到四边形EFGH；
琪琪的方法：如图2，沿AC分别折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，点E，F分别在边BC，AD上，得到四边形AECF；
解答下列问题：
(1)如图1，求证：四边形EFGH是菱形；
(2)如图2，求CE的长；
(3)通过计算，比较图1中四边形EFGH和图2中四边形AECF面积的大小.
23.(本小题11分)
如图，点A，B在直线l:y=13x上，OA=AB，抛物线L：y=−x2+bx+c经过点A，B，顶点为M.
(1)若点A横坐标为3，
①直接写出点A，B的坐标；
②求L的函数表达式及点M的坐标；
(2)设点A横坐标为t(t>0)，
①用含t的代数式表示b和c，并求当t为何值时，点M到x轴和y轴的距离相等？
②将L向左平移后得到的抛物线记作L′，若L′恰好经过点A，直接写出L′与l的另一个交点的坐标.
24.(本小题12分)
情境如图1，半圆O的直径AB=12，点C是直径AB上一点，点D在半圆O上，且∠BCD=α(0∘b，
∴a=3+ 52b，即ba=13+ 52=23+ 5=3− 52，
AMON=kakb=ba=3− 52.
故选：D.
作BP⊥OM于点P，作AQ⊥BP于点Q，设A点的坐标为(a,ka)，B点的坐标为(b,kb)，证明△OPB≌△BQA(AAS)，得到BP=AQ，OP=BQ，表示出k值，建立等式，得到a=3+ 52b，据此计算即可解题．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，根据题意做粗辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
13.【答案】x≥12
【解析】解：由题意得，2x−1≥0，
解得，x≥12，
故答案为：x≥12.
根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
14.【答案】34
【解析】解：在△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，
∴AC= AB2−BC2= 52−32=4，
∴tanA=BCAC=34，
故答案为：34.
根据勾股定理求出AC，再由锐角三角函数的意义求解即可．
本题考查锐角三角函数的定义和勾股定理，掌握勾股定理和锐角三角函数的意义是正确解答的前提．
15.【答案】3(m−2)(m+2)
【解析】解：3m2−12
=3(m2−4)
=3(m−2)(m+2).
故答案为：3(m−2)(m+2).
利用提公因式和平方差公式进行因式分解．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．
16.【答案】9.
【解析】解：如图，过点R作RH⊥PQ于H，交ED于点G，过E作EM⊥PQ于M，连接DB交PQ于点N，过点C作CW⊥DB于点W，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BCD=∠EDC=(6−2)×180∘6=120∘，AB=CB=6，ED//BA，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=180∘−∠DCB2=30∘，
同理可得，∠PEM=30∘，
∴∠EDN=∠EDC−∠CDB=90∘，
∵PQ//ED，
∴∠DNQ=∠EDN=90∘，
∵CB=6，
∴CW=12CB=3，
∴BW= BC2−CW2=3 3，
∴DB=2BW=6 3，
设RH=x，
∵PQ//ED，ED//BA，
∴PQ//ED//BA，
∵RH⊥PQ，EM⊥PQ，DN⊥PQ，
∴EM//GH//DN，
∴四边形RBNH为矩形，
∴BN=RH，
同理可得，HG=DN=EM=6 3−x，DE=MN，
又∵∠PME=∠QND=90∘，∠PEM=∠QDN，
∴△PME≌△QND(AAS)，
∴NQ=PM=tan30∘×DN=(6 3−x) 33=6− 33x，
∴PE=DQ=2PM=2(6− 33x)=12−2 33x，
∴PQ=2PM+MN=2(6− 33x)+6=18−2 33x，
∴S△PQR=12(18−2 33x)x
=− 33x2+9x
=− 33(x−9 32)2+81 34，
当x=9 32时，PE=DQ=12−2 33×9 32=3；
PQ=18−2 33×9 32=9，
即：当P，Q分别在EF，DC的中点时，S△PQR最大，
故答案为：9.
过点R作RH⊥PQ于H，交ED于点G，过E、D分别作EM⊥PQ于M，DN⊥PQ于N，连接DB，过点C作CE⊥DB于点E，设RH=x，用含x的代数式表示PQ，进而列出S△PQR与x的函数关系式，并求出S△PQR最大时，PQ的长度．
本题核心是将几何最值问题转化为二次函数问题，通过设高为变量，利用正六边形的角度与对称性表示底边长，再借助二次函数的顶点性质求解最大值．
17.【答案】11 1a+1
【解析】解：(1)(−1)2×7−(−4)
=1×7+4
=11.
(2)(3a−1−2a+3a2−1)÷aa−1
=(3a−1−2a+3a2−1)⋅a−1a
=3a−1⋅a−1a−2a+3(a+1)(a−1)⋅a−1a
=3a−2a+3a(a+1)
=3(a+1)a(a+1)−2a+3a(a+1)
=aa(a+1)
=1a+1.
(1)根据实数的运算法则计算即可；
(2)根据分式的运算法则化简即可．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
18.【答案】16 0
【解析】解：(1)(121)3=1×32+2×31+1×30
=1×9+2×3+1×1
=9+6+1
=16；
(2)(ab2d)3=a×33+b×32+2×31+d×30
=27a+9b+6+d，
因为27a、9b能被3整除，要使整个数能被3整除，需6+d能被3整除．
又因为d是三进制数字(只能取0、1、2)，
当d=0时，6+0=6能被3整除，
故d=0.
(1)将三进制数(121)3按位展开：1×32+2×31+1×30，计算得十进制数16；
(2)将三进制数(ab2d)3转换为十进制：27a+9b+6+d，因27a、9b能被3整除，只需6+d能被3整除，且d为三进制数字(0、1、2)，故d=0.
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是掌握三进制转十进制的规则及能被3整除的数的特征．
19.【答案】补全统计图如下：
72;良好 460名 23
【解析】解：(1)∵16÷32%=50(名)，
∴本次一共抽取了50名学生，
∴成绩为良好的学生人数为50×40%=20(名)，
补全统计图如下：
(2)由(1)得n=360∘×1050=72∘；
由统计图可知，第25个数据和第26个数据都落在良好等级中，
∴中位数落在良好等级中；
故答案为：72，良好；
(3)∵500×10+20+1650=460(名)，
∴估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数为460名；
(4)用A、B表示两名男生，用C、D表示两名女生，列表如下：
由表格可知，一共有12种等可能性的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为812=23.
(1)用优秀等级的人数乘以其人数占比可求出参与调查的人数，再求出良好等级的人数，接着补全统计图即可；
(2)用360度乘以合格等级的人数占比即可得到第一空的答案，根据中位数的定义可得第二空的答案；
(3)用500乘以样本中该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数占比即可得到答案；
(4)列出表格得到所有等可能性的结果，再找到恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，最后根据概率公式求解即可．
本题考查用列表法或树状图求概率，条形统计图，解题的关键是掌握列表法或柱状图求出所有等可能的情况．
20.【答案】40∘ 证明：∵∠EDC=∠C，
∴EC=ED，
由(1)知∠AEB=∠1，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AED=∠AEB+∠AED，
即∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中，
∠A=∠B∠AEC=∠BEDEC=ED，
∴△AEC≌△BED(AAS)
【解析】解：(1)∵∠A=∠B，∠BOE=∠AOD，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，
∴∠AEB=∠1，
又∵∠1=∠2，∠2=40∘，
∴∠AEB=∠1=∠2=40∘；
(2)证明：∵∠EDC=∠C，
∴EC=ED，
由(1)知∠AEB=∠1，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AED=∠AEB+∠AED，
即∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中，
∠A=∠B∠AEC=∠BEDEC=ED，
∴△AEC≌△BED(AAS).
(1)在△AOD和△BOE中，利用三角形内角和定理可得∠1=∠AEB，从而得到答案；
(2)先证明ED=EC，∠AEC=∠BED，再利用AAS可证得△AEC≌△BED.
本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】函数表达式为V=10x+50 液面以下探针长度为12cm时，液体的体积是170ml 此时液面高度为5cm
【解析】解：(1)由题意，设V=kx+b，
∵当x=5，V=100，
∴5k+b=100.
∵当x=10，V=150，
∴10k+b=150.
∴k=10，b=50.
∴函数表达式为V=10x+50；
(2)当x=12cm时，V=10×12+50=170，
∴液面以下探针长度为12cm时，液体的体积是170ml；
(3)当探针刚接触液面时有x=0，此时V=10×0+50=50，
设该装置底面积为S，
∴Sℎ=50，
∵k=10，
∴x每增加1cm，体积增加10ml，
∴S=10cm2.
∴ℎ=5010=5cm.
答：此时液面高度为5cm.
(1)依据题意，由待定系数法计算可以得解；
(2)依据题意，结合(1)当x=12cm时，代入V=10×12+50=170，即可得解；
(3)依据题意，当探针刚接触液面时有x=0，此时V=10×0+50=50，又设该装置底面积为S，则Sℎ=50，又k=10，故x每增加1cm，体积增加10ml，可得S=10cm2，从而计算可以得解．
本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
22.【答案】证明：如图1所示，连接AC，BD，
∵点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，
∴EF，EH分别是△ABC，△ABD的中位线，
∴EF=12AC，EH=12BD，
同理可得FG=12BD，HG=12AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EF=EH=HG=FG，
∴四边形EFGH是菱形 16912 图2中四边形AECF的面积比图1中四边形EFGH的面积大
【解析】(1)证明：如图1所示，连接AC，BD，
∵点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，
∴EF，EH分别是△ABC，△ABD的中位线，
∴EF=12AC，EH=12BD，
同理可得FG=12BD，HG=12AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EF=EH=HG=FG，
∴四边形EFGH是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵∠CAE=∠CAD，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则BE=BC−CE=24−x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90∘，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=BE2+AB2，
∴x2=(24−x)2+102，
解得x=16912，
∴CE=16912；
(3)解：图1中四边形EFGH的面积=24×10−4×12×102×242=120，
同理可求出AF=16912，
图2中四边形AECF的面积=12×16912×10+12×16912×10=8456，
∵8456>7206=120，
∴图2中四边形AECF的面积比图1中四边形EFGH的面积大．
(1)连接AC，BD，由三角形中位线定理得到EF=12AC,EH=12BD，FG=12BD,HG=12AC，由矩形的性质得到AC=BD，则可证明EF=EH=HG=FG，进而可证明四边形EFGH是菱形；
(2)证明∠CAE=∠ACB，得到AE=CE，设AE=CE=x，则BE=BC−CE=24−x，由勾股定理得x2=(24−x)2+102，解方程即可得到答案；
(3)分别计算出两个四边形的面积，比较即可得到答案．
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、中位线定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23.【答案】①(3,1)，(6,2)；②y=−x2+283x−18，M的坐标是(143,349) ①b=13+3tc=−2t2；t=2+ 413；②(−23,−29)
【解析】解：(1)①∵点A横坐标为3，OA=AB，
∴点B横坐标为6，
∵点A，B在直线l：y=13x上，把x=3，6分别代入直线l的解析式分别得到y=1，2，
∴点A，B的坐标分别是(3,1)，(6,2)；
②把(3,1)，(6,2)分别代入y=−x2+bx+c中，
得−9+3b+c=1−36+6b+c=2，解得b=283c=−18，
∴L的函数表达式为：y=−x2+283x−18，
∵抛物线的对称轴是直线：x=143，把x=143代入L的解析式得到y=349，
∴M的坐标是(143,349)；
(2)①∵A横坐标为t，
∴B横坐标为2t，
∴将A(t,13t)，B(2t,23t)，代入y=−x2+bx+c，得−t2+bt+c=13t−4t2+2bt+c=23t，解得b=13+3tc=−2t2，
∴L的解析式为：y=−x2+(13+3t)x−2t2，
∴顶点M的横坐标为：x=−13+3t−2=16+32t，
将x=16+32t，代入y=−x2+(13+3t)x−2t2，
解得y=14t2+12t+136，
∵M到x轴和y轴的距离相等，
∴16+32t=14t2+12t+136，解得t1=2+ 413，t2=2− 413(舍去)；
②∵抛物线L的对称轴是直线x=16+32t，∵点A的横坐标是t，
∴点A关于对称轴的对称的A′的横坐标是13+2t，
∴抛物线向左平移了(13+t)个单位，
∴平移后抛物线的顶点的横坐标是16+32t−13−t=12t−16，纵坐标不变，
∴L′的解析式为：y=−(x−12t+16)2+14t2+12t+136，
由13x=−(x−12t+16)2+14t2+12t+136，整理得−x2+(t−23)x+23t=0，
设L′与直线y=13x的另一交点的横坐标是x′，利用根与系数的关系，
∴t⋅x′=23t−1=−23t，
∴x′=−23，将其代入y=13x，得到y=−29，
∴L′与l的另一个交点的坐标为：(−23,−29).
(1)①根据OA=AB，得出B点横坐标，直接将A，B的横坐标代入直线解析式求出即可；
②将A，B的坐标代入L的解析式求出b，c的值，利用抛物线的对称轴公式求出顶点横坐标，代入解析式求出纵坐标即可；
(2)①将A(t,13t)，B(2t,23t)分别代入y=−x2+bx+c即可求解，再求出顶点坐标，让横坐标=纵坐标即可；
②利用平移写出L′的解析式，利用韦达定理求出另一个交点的坐标．
本题考查了二次函数综合题，一次函数，点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
24.【答案】∠ACD=180∘−α ①α=45∘；②CD= 34+ 2 如图所示，点G即为所求； 4 3 2 3
【解析】解：(1)∵∠ACD+∠BCD=180∘，
∴∠ACD=180∘−α；
(2)①∵l⊥BD，
∴∠PDB=90∘，
由图1，可得∠BCD+∠ACD=180∘，
∵DP//AC，
∴∠PDC+∠ACD=180∘，
∴∠PDC=∠CDB=12∠PDE=45∘，
∴α=45∘；
②延长AC交BD于点E，连接CO，如图，有OC=12×12=6，
∵DP//AC，
∴∠DCE=∠PDC=45∘，
∴∠CED=180∘−∠CDE−∠DCE=90∘，
∴CE2=OC2−OE2=62−OE2=36−OE2，△CDE是等腰直角三角形，且DE=CE=2+OE，
∴36−OE2=(2+OE)2，
解得OE=17−1或− 17−1(不符合题意，舍去)，
∴CE=DE= 17+1，
∴CD= CE2+DE2= 2×( 17+1)2= 34+ 2；
(3)如图所示，点G即为所求；
理由如下：由(1)可知，弧AD所在的圆的圆心在AC的延长线上，弧AD所在的圆的圆心也在PD的垂直平分线MG上，
∴AC的延长线与MG的交点即为弧AD所在的圆的圆心G；
(4)如图4，连接DG，由图(1)，圆G与圆O为等圆，
∴AC=6−OD=4，DG=6，
∴CG=AG−AC=2，
∵MG是PD的垂直平分线，l⊥PC时，弧AD所在圆的圆心G，
∴MD=PM=12PD，∠GMP=∠CPM=90∘，
∵DP//AC，
∴∠PCG=180∘−∠CPM=90∘，
∴四边形PMGC是矩形，
∴PM=CG=2，PC=MG，即PD=2×2=4，MD=2，
∴MG= DG2−MD2= 62−22=4 2，PC=4 2，
∴CD= PC2+PD2=4 3.
(5)过点D作GD⊥OB于点D，交AC于点G，过点C作CN⊥DG于点N，如图，
∴∠GDO=∠GDB=90∘，∠CND=∠CNG=90∘，
由图(1)可知，弧AD所在的圆的圆心在AC上，
∵弧AD所在的圆与BO相切于点D时，
∴弧AD所在的圆的圆心在射线DG上，
∴AC与射线DG的交点G即为弧AD所在的圆的圆心，
∴DG=6，
补全圆G，延长AC交圆G于点K，如图，
∵弧BC的长为π，
∴∠KGD×π×6180=π，
解得∠KGD=30∘，
∵PD//AC，
∴∠PDG=∠KGD=30∘，
∴∠PDO=∠GDO−∠PDG=60∘，
∴∠BDC=∠PDC=12∠PDB=12(180∘−∠PDO)=60∘，
∴∠CDG=∠PDC−∠PDG=30∘，
∴∠CDG=∠CGD=30∘，
∴CG=CD，
∴GN=12GD=3，
∴CD=DNcs∠CDN=3cs30∘=2 3.
(1)根据邻补角的定义求解即可；
(2)①推导出∠BDC+∠ACD=180∘，∠PDC+∠ACD=180∘，得到∠PDC=∠CDE=12∠PDE=45∘，即可解答；
②延长AC交BD于点E，连接CO，推导出∠DCE=∠PDC=45∘，得到．∠CED=180∘−∠CDE−∠DCE=90∘，DE=CE=2+OE，根据勾股定理，得到CE2=OC2−OE2=62−OE2=36−OE2，则36−OE2=(2+OE)2，求出OE= 17−1或− 17−1(不符合题意，舍去)，得到CE=DE= 17+1，则CD= CE2+DE2= 2×( 17+1)2= 34+ 2，即可解答；
(3)尺规作图-作出PD的垂直平分线MG，延长AC与MG的交点即为点G；
(4)连接DG，由图(1)，圆G与圆O为等圆，推导出MD=PM=12PD，∠GMP=∠CPM=90∘，证明出四边形PMGC是矩形，求出PD=2×2=4，MD=2，得到MG= DG2−MD2= 62−22=4 2，再根据勾股定理求出CD= PC2+PD2=4 3，即可解答；
(5)过点D作GD⊥OB于点D，交AC于点G，过点C作CN⊥DG于点N，推导出AC与射线DG的交点G即为弧AD所在的圆的圆心，补全圆G，延长AC交圆G于点K，推导出∠KGD=30∘，得到∠PDG=∠KGD=30∘，求出∠BDC=∠PDC=12∠PDB=12(180∘−∠PDO)=60∘，推导出CG=CD，得到GN=12GD=3，则CD=DNcs∠CDN=3cs30∘=2 3，即可解答．
本题主要考查了圆的综合知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．液面以下探针长度x(单位：cm)
装置内液体体积V(单位：ml)
第1次实验
5
100
第2次实验
10
150
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)