广东省深圳市南山外国语学校（集团）2024-2025学年九年级 中考模拟数学试题（含答案）

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（试卷总分：100分 考试时间：90分钟）
第一部分选择题
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
A. 极氪B. 小鹏
C. 理想D. 蔚来
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 数轴上点A，B，D分别对应2，4，6，分别以A，D为圆心，大于的长度为半径画弧，交于点和点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
A. B. 5C. D.
6. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
7. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（），则x的值是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
8. 用米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
A. 方案B. 方案C. 方案D. 都一样
第二部分非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 有理数8的算术平方根为______．
10. 是方程的根，则式子的值为_____．
11. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为______度．
12. 如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业．如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展到．则、两点之间的距离为________．（结果精确到，参考数据：，，，）
13. 如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边上，且．当时，的最小值为_____．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14. 计算：
15. 吴广同学计算时，是这样做的：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
（1）吴广同学的做法从第______步开始出现错误，正确的计算结果是______．
（2）计算：．
16. 根据深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》，某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择，一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“．非常满意；．比较满意；．基本满意；．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为_____人，请补全条形统计图；
（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为_____，“众数”所在等级为_____；（填“、、或”）；扇形的圆心角是_____度；
（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含、、三个等级）学生有多少人？
17. 据以下素材，探索完成任务．
18. 如图，是的直径，是上两点，平分，过点作，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，，求的长．
19 [问题提出]
如图，在中，，，，为射线上的动点，以为一边作矩形，其中点E，F分别在射线和射线上，设长为，矩形面积为（均可以等于0）．

[问题探究]
（1）如图1，当点从点运动到点时，
①用含的代数式表示的长：_____；
②求关于的函数解析式，写出自变量的取值范围，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
表中的值为_____，的值为_____；
（2）当点运动到线段的延长线上时，直接写出关于的函数解析式；
[问题解决]
（3）若从上至下存在三个不同位置点，，，对应的矩形面积均相等，当时，求矩形的面积．
20. 某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究．
【合作探究】（1）如图1，在中，点为上一点，，求证：．
【内化迁移】（2）如图2，在中，点为边上一点，点为延长线上一点，．若，，求的长．
【学以致用】
（3）如图3，在菱形中，，，点是延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作交的延长线于点，若，求的长．
【综合拓展】
（4）如图4，在四边形中，，点在射线上，，且，过点作于点．当时，请直接写出的最大值_____．
如何设计销售方案？
素材1
互联网时代，越来越多大山里的农产品，能够通过丰富多元的网络渠道走出大山、远销全国各地．直播助销就是运用“互联网”的一种销售方式．小明为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元．
素材2
销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
素材3
花生成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，小明计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．
问题解决
任务1
假设每千克茶叶的售价为元/千克，每千克花生的售价为元/千克，请协助解决右边问题．
问题：_____（用含的代数式表示）
任务2
基于任务1假设和素材2的条件，请尝试求出茶叶和花生的售价．
任务3
【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，求出在此次助销活动中，哪种方案（分别销售花生、茶叶多少千克）可使商家获得最大利润．
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1
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1．5
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