江苏省徐州市2024-2025学年高二下学期6月期末抽测数学试题

这是一份江苏省徐州市2024-2025学年高二下学期6月期末抽测数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若随机变量X∼B5,13，则EX=（ ）
A．13B．109C．53D．5
2．已知集合A=x∈N1≤x≤3，B=xx−1≤1，则A∩B=（ ）
A．1,2B．0,3C．1,2D．1,2,3
3．若随机变量X∼N1,σ2，且P0.51.5=（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
4．对于实数 a，b，c ，“ a>b ”是“ ac2>bc2 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数y=x,x≥0,x+4x,x0,∀x∈x0−ε,x0,fx>fx0．若S=0,2，则（ ）
A．fx在−∞,0上单调递减
B．f0是fx在R上的最小值
C．存在fx，使得0是fx的极大值点
D．存在fx，存在x1∈2,+∞使得fx1≤f2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数fx=x3−3x，则下列说法正确的是（ ）
A．fx是奇函数
B．f3−f1>2f'2
C．fx的极大值为4
D．若函数y=fx−b有三个零点，则b∈−2,2
10．袋中有大小相同的3个红球和5个黄球，每次随机取出1个球，用Ai表示事件“第i（i=1,2,3,⋅⋅⋅）次取出红球”．则下列说法正确的是（ ）
A．PA1=58
B．若每次取出的球不放回，则PA2=38
C．若每次取出的球放回，则PA1+A2=34
D．若每次取出的球放回，则前5次取球中最有可能取到3次红球
11．已知函数fx=x+kx，gx=x2+k2x2，k∈R，则（ ）
A．当k=3时，fx+gx是奇函数
B．当k=2时，fxgx的最小值为82
C．任意k>0，fx与gx具有相同的单调区间
D．存在k>1，使得fx与gx的图象有且仅有2个不同的公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．eln3−3−e2= ．
13．某兴趣小组有4名男生、2名女生，现随机选出3名学生参加志愿服务，则至少有2名男生的概率为 ．
14．若实数m,n满足lnm≥mn+lnne，则mn= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．某研究机构测试了5款新能源汽车，电池容量x与实际续航里程y之间对应数据如下：
已知电池容量x与实际续航里程y之间具有很强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并估计当x=90时对应y的值．
附：经验回归方程y=bx+a中，b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2，a=y−bx．
16．已知x+2xn的展开式中，二项式系数的和为64，求：
（1）n；
（2）含x3的项；
（3）偶数项的系数的和．
17．已知函数fx=x−2x+1．
（1）求不等式fx>0的解集；
（2）证明：曲线y=fx是中心对称图形；
（3）若关于x的不等式fa2+1x2+1+fx2−6>−2在0,1上有解，求实数a的取值范围．
18．为了解学生对某项运动的喜欢情况，学校进行了一次抽样调查，得到如下数据：
（1）能否有99%的把握认为是否喜欢该项运动与性别有关？
（2）若学校有甲，乙两队进行此项运动比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（有一队先胜3局即获胜，比赛结束），甲队每局获胜的概率为p（00，
所以fx在−∞,−1，−1,+∞上单调递增．
由（2）可知，fx+f−x−2=−2，所以fx2−6=−f4−x2−2，
所以fa2+1x2+1−f4−x2−2>−2在0,1上有解，
即fa2+1x2+1>f4−x2在0,1上有解．
又因为x∈0,1，所以a2+1x2+1，4−x2∈−1,+∞，
所以a2+1x2+1>4−x2在0,1上有解，即a2+1>3−x2x2=3x2−1．
由x∈0,1，得3x2−1∈2,+∞，故a2+1>2，即a>1或a0，f'x单调递增，
所以f'x>f'0=0，fx单调递增，不符合；
③若0