江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末抽测数学试题

2021~2022学年度第二学期期末抽测

            高二年级数学试题              2022.06

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知向量a＝(1，0，m)，b＝(2，0，2)，若a∥b，则|a|＝

A．1               B．               C．              D．2

2．对于数据2，6，8，3，3，4，6，8，四位同学得出了下列结论，正确的个数为

甲：平均数为5；乙：没有众数：丙：中位数是3：丁：75百分位数是7

A．1               B．2                 C．3               D．4

3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则P(B|A)＝

A．              B．                C．              D．

4．若，则

A．－1             B．0                 C．1               D．2

5．32022除以10的余数是

A．9               B．3                 C．1               D．0

6．已知直线l过点A(1，－1，－1)，且方向向量为m＝(1，0，－1)，则点P(1，1，1)到l的距离为

A．            B．            C．             D．

7．某班将6名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配－名同学，则甲社区恰好分配2名同学的方法共有

A．105种          B．150种         C．210种          D．660种

8．已知A＝{(x，y，z)|0≤x≤1，0≤y≤2，0≤z≤1，x，y，z∈N}，Pi，Pj∈A，且i≠j，记随机变量ξ＝||，则P(ξ≤2)＝

A．              B．            C．              D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．在(x＋1)n(n∈N*)的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值可能是

A．7            B．8             C．9              D．10

10．房地产市场与城市经济发展密切相关，更与百姓的生活密切相关．按照房地产市场经济理论，房屋销售量与房价有密切关系．下图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图，则

某市七个楼盘全年成交均价与成交面积折线图

A．这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在[88.8，120.0]内

B．这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大

C．这七个楼盘，成交面积的平均值低于200百平方米

D．这七个楼盘，成交面积与成交均价呈负相关

11．如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小

木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的号码，则

1  2  3  4  5

A．P(X＝1)＝                B．P(X＝k)≤P(X＝3)(k＝1，2，3，4，5)

C．                    D．D(X)＝1

12．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，G为线段B1C上一个动点，则

A．三棱锥A1－EFG上的体积为定值

B．存在点G，使平面EFG∥平面BDC1

C．当时，直线EG与所成角的余弦值为

D．三棱锥A1－EFG的外接球体积的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数的比为3：1：1，现从这三个地区中任选一人，这个人是患流感的概率是         ．

14．袋中放有形状、大小完全相同的4个黑球和4个红球．从袋中任取3个球，则至少有个红球的概率为         ．

15．由1，2，3，4，5，6组成各位数字既不全相同，也不两两互异的四位数，要求a≤b≤c≤d，则这样的四位数的个数为         ．

16．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AD＝1，AB＝2，若线段BD1上存在点P，使A1P⊥B1P，则长方体ABCD－A1B1C1D1的体积的最大值为         ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AB的中点，AB＝2，AA1＝3．

(1)求证：平面A1CD⊥平面ABB1A1；

(2)求点A到平面A1CD的距离．

18．(12分)

已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为5：2．

(1)求f(x)展开式中的常数项；

(2)若(1＋ax)f(x)的展开式中含x3项的系数为20，求a的值．

19．(12分)

下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)．

(1)由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量．
附：≈2.25，≈4.13，≈0.78，≈2.65．

相关系数r＝；

回归方程ŷ＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

＝，＝－．

20．(12分)

盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性、刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．为调查C系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回统计，经统计，得到如下2×2列联表．

(1)是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关?

(2)已知C系列盲盒共有10个款式，每个盲盒随机装有1个款式．甲同学已经买到2个不同款，乙、丙同学分别已经买到5个不同款．他们各自新购买一个盲盒，相互之间不受影响．设X表示三个同学中各自买到自己不同款的总人数，求X的概率分布和数学期望E(X)．
附：χ2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)．

21．(12分)

如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，∠ABC＝∠BAD＝，SA＝AB＝BC＝AD＝1．

(1)求证：BD∥平面AEG；

(2)求二面角C－SD－E的余弦值；

(3)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由．

22．(12分)

为抢占市场，某品牌电动汽车近期进行了一系列优惠促销方案．要保证品质兼优，在车辆出厂前抽取100辆M款汽车作为样本进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率直方图；

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布N(μ，σ2)，经计算样本标准差s的近似值为50．用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，现从生产线下任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在220千米到470千米之间的概率；

(3)为迅速抢占市场举行促销活动，销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送汽车模型”活动，客户可根据抛掷骰子向上的点数，遥控汽车模型在方格图上行进，若汽车模型最终停在“幸运之神”方格，则可获得购车优惠券2万元；若最终停在“赠送汽车模型”方格，则可获得汽车模型一个，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格．汽车模型开始在第0格，客户每掷一次骰子，汽车模型向前移动一次．若掷出1，2，3，4点，汽车模型向前移动一格(从第k格到第k＋1格)，若掷出5，6点，汽车模型向前移动两格(从第k格到第k＋2格)，直到移到第19格(幸运之神)或第20格(赠送汽车模型)时游戏结束．设汽车模型移到第n(1≤n≤19)格的概率为Pn，

(i)求；

(ii)若有6人玩该游戏，每人一局，求这6人获得优惠券总金额的期望值(结果精确到1万元)．

附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(|X－μ|＜σ)≈0.6827，P(|X－μ|＜2σ)≈0.9545，P(|X－μ|＜3σ)≈0.9973．