2025-2026学年江苏徐州市九年级一模检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏徐州市九年级一模检测数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若有意义，则的值可以是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（ ）
A.科技类图书销售了60册B.文艺类图书销售了120册
C.文艺类图书销售占比D.其他类图书销售占比
6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）

A.B.C.D.
7.已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )
A.B.C.D.
8.如图，是面积为1的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；…依此类推，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9.实数的相反数是________．
10.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为________．
11.将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______．
12.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．
13.关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______．
14.如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，已知，则的度数是___________．

15.如图，在中，是边上的一点，，，要使，则的长为________．
16.已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为______．
17.如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________．

18.如图，抛物线与轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为________个．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.计算：
（1）；
（2）．
20.解方程或解不等式组．
（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21.校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．
22.4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
a.初一、初二年级学生得分的折线图
b.初三年级学生得分：
10，9，6，10，8，7，10，7，3，10
c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下
根据以上信息，回答下列问题：
（1）由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是__________（填“初一”或“初二”）；
（2）统计表中__________，__________；
（3）由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：__________（写出符合题意的序号）.
①平均数；②中位数；③众数；④方差.
23.如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，．
（1）求证：；
（2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
24.某学校组织学生社团活动，打算恰好用元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由．
25.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．
26.如图，一副直角三角板满足，，，．
【操作】将三角板的直角顶点放置于三角板的斜边上，再将三角板绕点旋转，并使边与边交于点，边与边交于点．
【探究】在旋转过程中，
（1）如图，当时，与满足数量关系是_______；
（2）如图，当时，与满足怎样的数量关系？并说明理由；
（3）若且，连，设的面积为，在旋转过程中， 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．
27.如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，，，是直线上方抛物线上一动点，作交于点，垂足为点，连接．
（1）求抛物线的表达式；
（2）是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值________．
28.按要求完成下列问题．
（1）如图①，在中，，，垂足为．求证：．
（2）已知点在线段上．在图②中，用直尺和圆规作出一个，使得且是锐角．（保留作图痕迹，简述作图步骤）
（3）如图③，在中，，点在边上，，连接．若线段上存在点（包含端点），使得，则的取值范围是________．
年级
初一
初二
初三
平均数
8
8
m
中位数
8
8.5
n