山东泰安市2026届高三下学期5月检测数学试卷（含答案）

这是一份山东泰安市2026届高三下学期5月检测数学试卷（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∣−1≤x≤6,B={x∈Z||x−2∣≥3}，则A∩B=( )
A. {5,6}B. {−1,5,6}C. {6}D. {5}
2.若复数z=1−i，i为虚数单位，则z+3z=( )
A. 5 2B. 4 2C. 2 3D. 2 5
3.已知圆锥的底面半径为 3，其内切球的体积为43π，则圆锥的母线长为
A. 23 3B. 2 3C. 4 33D. 4
4.已知▵ABC中，sinA=35,csB= 55，则sinC=( )
A. 11 525B. − 55C. 55D. 2 55
5.已知数列an满足anan+1=(n+1)an−nan+1,a1=12，则a1a2a3⋯a6=( )
A. 128B. 18C. 17D. 14
6.若将6张互不相同的优惠券分给3名消费者，每名消费者至少分得1张，则不同的分法种数为
A. 240B. 540C. 630D. 1080
7.已知在△ABC中，AB⋅AC=12，AD=23AB，AE=EC，M为BE与CD的交点，则向量AM在AB上的投影向量的模的最小值为
A. 47B. 67C. 23D. 12
8.已知P(x0,y0)是椭圆x225+y216=1上异于顶点的任意点，F1，F2为椭圆的左，右焦点，△PF1F2的内切圆圆心为I(x1,y1)，则x1x0=
A. 45B. 1625C. 35D. 925
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项正确的是
A. 已知m，n是两个非零向量，则“m与n的夹角为钝角”是“m⋅n1”是“{an}是单调递增数列”的必要不充分条件
10.已知在三棱锥P−ABC中，PA=2 3,∠PAB=∠PAC=45 ∘，▵ABC为边长为m的正三角形，则下列选项正确的是( )
A. PA与底面ABC所成角的正弦值为 33
B. ∠BPC的取值范围为π3,π2
C. 点B在平面PAC的射影H在直线PA上
D. 当m>3 62时，三棱锥外接球的球心O与点P在平面ABC的异侧
11.已知函数f(x)=ln(csx)+ 3|x|，则下列选项正确的是
A. f(x)是偶函数
B. f(x)在π3,π2上单调递减
C. f(x)的极值点为π3+2kπ，k∈Z
D. y=f(x)−12在−π2,π2上有且仅有4个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在 x+25的展开式中，x2的系数为 ．
13.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，F1,F2为C的两个焦点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则MF1|OM|= ．
14.已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A0)的导函数g(x)=2πsin(ωx+φ)，f(x)的部分图象如图所示，点M是f(x)图象与x轴的一个交点，点D为f(x)图象在M左侧的第一个最低点，过M作直线l与f(x)图象交于B，C两点，若直线l的斜率k≤−4，DB⋅DC的最小值为8，则A= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列an的前n项和为Sn，a1=2,an+1=2Sn+2n∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；
(2)数列bn满足bn=an,n为奇数3n−1,n为偶数,求数列bn的前2n项和T2n．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA=PD= 5，O，M分别是AD，AP中点，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，OB⊥PD,OB= 3．
(1)证明：PA⊥OB；
(2)求D到平面MOB的距离．
17.(本小题15分)
已知函数fx=ex+1−elnx+a+b−2在(−1,f(−1))处的切线方程为1−ex−y+1−e=0．
(1)求a，b；
(2)证明：f(x)+1>0．
18.(本小题17分)
已知平面内的动点P(x,y)到点F( 6,0)的距离与到直线l1:x=4 63的距离之比为 32，记动点P的轨迹为W．
(1)求W的方程；
(2)(i)已知点T1,1，试在W上求一点M，使 3MT+2MF的值最小，并求这个最小值；
(ii)已知抛物线N:y2=8x，直线l2不过原点，l2与抛物线N相交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率分别为k1,k2，且k1+k2=2k1k2，l2与W交于C，D两点，线段CD的中点为G，求G的轨迹方程．
19.(本小题17分)
已知集合M=2r+2s∣0≤r0，解得−4