山东泰安市2026届高三下学期5月考前检测数学试题及答案

这是一份山东泰安市2026届高三下学期5月考前检测数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了05，8元15分等内容，欢迎下载使用。
2026.05
一、单项选择题：
二、多项选择题：
三、填空题：
12．1 13．240 14．
四、解答题：
15．（13分）
（1）解：
2分
4分
为的内角
6分
（2）法一：8分
有两解10分
又
11分
13分
法二：有两解
11分
即
13分
16．（15分）
解：（1）（i）由已知，的取值有1，2，31分
的分布列为
5分
6分
（ii）由条件概率公式得9分
（2）设“选手乙获得的奖金”为随机变量Y
则的可能取值为0，100，200，60010分
12分
∴乙获得的奖金的数学期望为244.8元15分
17．（15分）
解：（1）法一：过点作，连接，
在中，
2分
，
∴四边形为矩形
又，，平面，
平面
平面
平面
4分
∴在中，
5分
法二：2分
3分
，，，，，
5分
（2）法一：以，所在直线分别为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系
（若（1）问用法二，需先证明平面，否则减2分）
，
9分
，
设平面的法向量，
则，即
取，得，
11分
，
设平面的法向量
则，即
取，得，
13分
14分
平面与平面夹角的余弦值为15分
法二：以为原点，，所在直线为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，
设
则，，
① 7分
又，
②
又
即，得③
由①②③得9分
，
设平面的法向量
则，即
取，得，
11分
设平面的法向量
则，即
取，得
13分
14分
∴平面与平面夹角的余弦值为15分
18．（17分）
解：（1）设1分
∴当时，，单调递减
又
时，恒成立3分
∴数列单调递减
5分
（2）（i）的定义域为
6分
设
①当，即时，，
在上单调递增7分
②当，即时，有两个不相等实根
，
对称轴，，
9分
∴当时，，，单调递增
当时，，，单调递减
当时，，，单调递增10分
综上所述，当时，在上单调递增
当时，在上单调递增；
在上单调递减；
在上单调递增11分
（ii）由（i）知，当时，在上是增函数
∴当时，即
由（1）知
13分
即
两边取倒数，得15分
将以上个式子相加得：
又
时，17分
19．（17分）
解：（1）由已知，
∴椭圆的方程为2分
∴过的一条切线方程为：4分
（若写出同样得分）
（2）直线的方程为：
设，
∵直线的方程为：，令，得
6分
∵直线的方程为：，直线的方程为：
联立得，9分
在椭圆上11分
（3）
同理
13分
15分
17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
D
A
B
C
C
D
题号
9
10
11
答案
ABD
BCD
ACD
X
1
2
3
P