吉林省松原市滨江中学2025—2026学年度下学期期中考试 九年级数学（含答案）

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密 封 线 外 不 写 考 号
姓 名
题 得
号 分
三
总 分
松原市滨江中学九年级期中考试数学试卷
一 二
得 分 评卷人
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.5的相反数是 ( )
A.5
C.±5
B.—5
2.产自中国的“手撕钢”,厚度仅0.000015米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水 平，目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，数据 0.000015用科学记数法表示为 ( ) A.1.5×10-⁴ B.1.5×10-⁵ C.15×10-⁶ ×10-⁴
3.如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“秋”字对面的字是 ( )
A. 礼 B. 诗 C. 易 D. 书
(第3题) (第5题) (第6题)
4.下列运算结果等于2a³b² 的是 ( )
A.2a³+b² B.a³b²·a³b²
C.2a⁵b³—a²b D.a³b²+a³b²
5.如图所示的剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形 完全重合，这个角度可以是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.100°
6.如图，在扇形AOB 中，点M 在AO 上，点N 为AB 上一点，连接MN, 将扇形AOB沿MN 折叠，点A 恰好与点O 重合，若∠AOB=100°,AO=4, 则BN 的长为 ( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
A. C
7.计算： √8- √ 2=
数学试卷 第 1 页 ( 共 8 页 )
8.若关于x 的方程x²+3x—m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
9.如图，图①为传统建筑中的一种窗格，图②为其窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH 为正八边形，连接AC, 则 ∠BAC=. .
D E
图①
(第9题) (第11题)
10. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题，其大意为：现有一群学生分 纸笺，要是6个人共用一叠纸笺，会空出来一叠纸笺没人用；要是4个人共用一叠纸 笺，会有8个学生没有纸笺可用.问学生有多少人，纸笺有多少叠?设纸笺有x 叠，可列 方程为 .
11.如图，点A在反比例函数：的图象上，点B 在反比例函数 的图象上，BC//x 轴 交y 轴于点C,AB=AC, 若 △ABC 的面积为6,则k 的值为
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
—
12. (6分)先化简，再求值：(a-1)²—a(a+1), 其中a=-3.
数学试卷 第 2 页 ( 共 8 页 )
学 校
姓 名
班 级
考 号
得分
评卷人
得分
评卷人
考 生 座位序号
13. (6分)全国节能宣传周是实施全面节约战略、开展节能降碳宣传教育、推动形成绿色 低碳生产生活方式的重要举措.某小区计划近期更换小区内照明灯，经过市场调研发 现 ，A 种型号节能灯的单价比B 种型号节能灯的单价贵10元，且用5000元购买的A 种型号节能灯的数量与用3000元购买的B 种型号节能灯的数量相同，求两种型号节 能灯的单价.
14. (6分)如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同.将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌 面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中 随机抽取一张.利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人抽到同一张扑克牌的概率.
( 第 1 4 题 )
15. (7分)定滑轮常用来升降物体.在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮P 的绳子将物 体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点 D 处.如图，在同一平面内，AB 、PC 均垂直 于BC, 垂足分别为B 、C,AD//BC. 测得AB=1.6m,BC=3m,∠ PAD=37°, 求滑 轮与地面的距离 PC 的长(结果精确到0. 1 m, 参考数据：sin37°≈0.60,cs37°≈
0.80,tan37°≈0.75).
(第15题)
16. (7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，⊙0 经过A、B、C三个格点，只用无刻度直尺，在给定的网格按要求画图.
(1)在图①中的圆上找一格点D, 使得∠ADC=∠ABC;
(2)在图②中的圆上找一点E, 使得 OE 平分BC;
(3)在图③中的圆上找一点F, 使得四边形AFBC 是矩形.
图③
图① 图②
(第16题)
密 封 线 内 不 要 答 题
17. (7分)如图，点G 在菱形纸板ABCD 的对角线AC 上，且CG=AB, 夕夕准备沿纸板上 的虚线裁出“翼型”三角板(阴影部分).
(1)求证：△ABG≌△ADG;
(2)若∠BAD=56°, 求“翼角”∠ABG 的度数.
19. (8分)如图，在矩形ABCD 中 ，AD=6,AB=4. 动点P 从 点B出发，沿线段BC以每 秒 2个单位长度的速度向终点C 运动，将线段PC 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE, 连接 EC, 设 △PCE 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S.
(1)用含t 的代数式表示PC 的长；
(2)当点E 落在边AD 上时，求t 的值；
(3)求 S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围.
密 封 线 内 不 要 答 题
(第19题)
( 第 1 7 题 )
18. (8分)某中学“STEAM” 创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组 织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知 识竞赛.成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、 8分、7分.学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图 表，请根据提供的信息解答下列问题：
性别
平均分
中位数
众数
方差
女生
8.76
a
9
1.06
男生
8.76
8
b
1.38
20. (10分)某光伏电站研发团队在光照强度恒定的实验条件下，监测电池板的累计发电 量 y ( 单位：kWh) 与发电量时间x (单位：min) 之间的关系.实验开始时，电量计量仪已 有初始读数3 kWh,此后在恒定功率下发电.测得数据如下表：
发电时间x/min
0
10
20
30
40
50
累计发电量y/kWh
3
6
9
12
15
18
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点.根据实验条件，累计发电量y(单位：
kWh) 与发电时间x ( 单 位 ：min) 之间符合初中学习过的某种函数关系，是 _函数关系(请选择“一次”“二次”或“反比例”);
( 2 ) 求y 关 于x 的函数关系式；
(3)小明在查看实验记录时发现一组数据，当发电时间为35 min 时，累计发电量为 14.5 kWh, 请判断该记录是否合理?并说明理由.
(1)根据以上信息可以求出：a= ,b= ,并把女生竞赛成绩统 计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由；
(3)若“STEAM” 创新教育实践社团部九年级共有300人(男女人数相等)参加本次知 识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞 赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人?
男生竞赛成绩
C级
36%
B级4%
A级
44%
(第20题)
女生竞赛成绩 2 人数1 2
A B C
D等级
8642
( 第 1 8 题 )
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数学试卷 第 6 页 ( 共 8 页 )
22. (12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-bx—3(b 是常数)经过点(3,0).
点 A 在抛物线上，且点A 的横坐标为m(m≠0), 点 B 的坐标为(1-m,2m—1).
(1)求该抛物线对应的函数解析式及顶点坐标；
(2)过点A 作 AC ⊥ y 轴于点C, 以 AC、CB 为邻边作□ACBD.
① 当m=2 时，求△ABD 的面积；
② 若m