精品解析：广东省深圳外国语学校高中园2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含解析（word版）

这是一份精品解析：广东省深圳外国语学校高中园2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含解析（word版），共9页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 下列说法正确的是， 下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟
注意事顶：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题项目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､单选题：本题共8小题，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ）
A. 12B. 24C. 64D. 81
2. 已知随机变量X，Y的组样本观测值都落在经验回归直线上，则随机变量X，Y的样本相关系数为（ ）
A. B. C. 1D.
3. 某教室有一排个座位，4位男同学和3位女同学要坐下，但为了减少聊天，规定同性别的同学不能相邻而坐（即任意两位男生不相邻，任意两位女生不相邻）的坐法总数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若随机变量的分布列如下表，表中数列是公比为2的等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
5. 秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知、、三个地区分别有、、的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取人，则这人患了流感的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程（单位：）与某品牌轮胎凹槽深度（单位：）的数据，并对这些数据进行了初步处理.现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型I的决定系数为0.95，模型II为非线性经验回归方程，模型II的决定系数为0.99，则以下说法正确的是（ ）
A. 若选用模型I，则两个变量正相关
B. 若选用模型I，当自变量每增加1个单位时，因变量一定减少1.14个单位
C. 若选用模型II，则此品牌轮胎行驶里程越多，其轮胎凹槽深度一定越大
D. 模型II的拟合效果比模型I的拟合效果好
7. 昨天是2026年5月6日星期三，再过天是星期（ ）
A. 一B. 三C. 五D. 日
8. 甲､乙两名选手参加羽毛球单打比赛，比赛采用三局两胜制，先赢得两局的选手获胜.每局比赛没有平局，且甲选手每局获胜的概率都是，记比赛结束时的局数为随机变量，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 样本相关系数r越大，则线性相关性越强
B. 用决定系数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好
C. 在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好
D. 在独立性检验中，零假设必须是“分类变量X与Y独立”，不能是“分类变量X与Y有关”
10. 下列选项正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 若随机变量，则
C. 若随机变量服从两点分布，且，则
D. 若随机变量满足，则
11. 下列各式正确的是（ ）
A. 已知，则的取值为6或7
B.
C. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法
D. 的展开式中的系数为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 用0，1，…，5六个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为___________.
13. 由表格数据得到的线性回归方程为，则表格中的m值为___________________.
14. 某学校有，两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择餐厅和选择餐的概率均为.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为.假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量为该班3名同学中第2天选择餐厅的人数，则随机变量的均值__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）
（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；
（3）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；
16. 某机构为了解学生是否喜欢绘画与性别有关，调查了400名学生（男女各一半）的选择，发现喜欢绘画的人数是300，喜欢绘画的男生比女生少60人.
（1）完成下面的列联表；
（2）根据调查数据回答：有的把握认为是否喜欢绘画与性别有关吗？
附：.临界值表如下：
17. 已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.
（1）求展开式的所有二项式系数之和；
（2）求的值.
18. 某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：
（1）求甲第2天选择羽毛球的概率；
（2）求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；
（3）记甲第天选择羽毛球的概率为，请写出与的关系.
19. 为迎接国际数学日，某班级举行数学趣味知识有奖问答活动．每位同学需回答3个题目，回答时从6个A类题目、4个B类题目中选择3个回答，A类题目每个答对得9分，B类题目每个答对得n分，每个题答对与否互不影响．已知小王每个A类题目答对的概率均为，每个B类题目答对的概率均为．
（1）若小王从A类题目中随机选择3个回答，记小王答对的题目个数为X，求X的分布列．
（2）若小王从所有题目中随机选择3个回答，
（ⅰ）记小王选取的A类题目数为Y，求；
（ⅱ）试确定n的值，使得A类题目无论选择几个总得分的期望不变．
0
1
2
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
喜欢绘画
不喜欢绘画
总计
男生
女生
总计
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828