广东省深圳外国语学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份广东省深圳外国语学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知等差数列满足，则等于（）
A. B. C. D.
2. 直线，则 “”充要条件是（）
A. B.
C. 或D. 以上均不对
3. 已知为空间的一组基底，则下列各组向量中能构成空间的一组基底的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 已知，，则点到直线的距离为（）
A. B. C. D.
6. 已知在三棱柱中,，，，，分别为的中点，则（）
A. B. C. D.
7. 已知数列的前项和为，其中，，则（）
A B. C. D.
8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线交的左支于两点，若成等差数列，且，则的离心率是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列满足，，则下列各数是的项的有（）
A. B. C. D.
10. 已知圆，则下列说法正确的是（）
A. 的最大值为B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最大值为
11. 已知正方体棱长为，点满足，为中点，则下列论述正确的是（）

A. 若，则
B. 若，则直线平面
C. 若，则点到平面的距离为
D. 若，则平面与平面所成角的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，三点共线，则______________.
13. 已知点到的距离比的横坐标大1，点的轨迹方程为，则最小时，的面积为__________.
14. 已知数列前项和为，满足，，则数列前项和为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知圆的圆心在直线上，且经过点，.
（1）求圆的标准方程；
（2）求过原点且与圆相切的直线方程.
16. 已知数列前项和为，，数列满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
17. 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，为与的一个公共点.
（1）求，的方程；
（2）过点的直线交于两点，交于两点，若，求的方程.
18. 如图，在四棱锥中，平面底面，四边形为直角梯形，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
19. 已知是双曲线:一个焦点，到双曲线的一条渐近线距离为1.
（1）求的方程；
（2）过点且斜率为2的直线交于两点，交的两条渐近线于两点，其中点在第一象限.
（i）证明：
（ii）关于轴的对称点为，过点且斜率为2的直线交于另一点，交的两条渐近线于两点，所有的点都在第一象限，记，证明：数列是等比数列，并求其公比.