2026年中考数学二轮复习 高频考点06 反比例函数的图象与性质综合五大题型专练

这是一份2026年中考数学二轮复习 高频考点06 反比例函数的图象与性质综合五大题型专练，共7页。试卷主要包含了反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数，反比例函数与一次函数综合等内容，欢迎下载使用。
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考点一 反比例函数的定义
考点二 反比例函数的图象
命题 1 根据定义判断是否为反比例函数
命题 2 根据反比例函数的定义求参数
命题 3 由反比例函数的值求自变量的值
命题 1 反比例函数图象的判断
命题 2 画反比例函数的图象
命题 3 已知反比例函数图象，判断其解析式
命题 4 由反比例函数图象的对称性求点坐标
考点三 反比例函数的性质
考点四 反比例函数 k 的几何意义
命题 1 已知双曲线分布的象限求参数的取值范围
命题 2 判断反比例函数图象所在象限
命题 3 已知反比例函数的增减性求参数
命题 4 比较反比例函数值的大小
命题 5 反比例函数的图象与性质综合
命题 1 已知比例系数求特殊图形的面积命题 2 根据图形面积求比例系数 k
考点五 反比例函数与一次函数综合
命题 1 一次函数与反比例函数交点问题
命题 2 一次函数与反比例函数综合之面积问题
命题 3 一次函数与反比例函数综合之存在性问题
命题 4 一次函数与反比例函数综合之其他问题
考点
考向
命题特征
反比例函数的图象
已知解析式，判断图象形状、所在象限、与坐标轴的交点特征；
已知图象特征（如经过的象限、分布位置），求参数 k 的取值范围；
反比例函数图象的平移、对称变换
（关于原点、直线 y=±x 对称），求变
换后解析式；
图象与解析式的对应关系辨析，区分反比例函数与其他函数图象；
含参数反比例函数图象位置的综合
判断。
中考基础/中档考点，选择题、填空题为主，分值
3~6 分，属必拿分基础题；
侧重考查 k 的符号与图象象限的对应关系，数形结合思想渗透；
常结合一次函数图象进行辨析，考查函数图象的识别与判断；
命题难度低，侧重基础概念与图象性质的识记、辨析。
反比例函数的性质
已知解析式，判断函数增减性、确定函数值随自变量的变化规律；
已知增减性（或函数值变化规律），求参数 k 的取值范围；
利用增减性比较函数值大小、确定自变量取值范围；
含参数反比例函数性质的综合分析，结合不等式求解；
反比例函数对称性的应用（关于原
点中心对称）。
中考基础 / 中档考点，选择、填空、解答小题均考查，分值 4~8 分；
核心考查 “每个象限内” 的增减性，侧重区分跨象限增减的易错点；
常结合不等式（组）综合命题，考查转化与数形结合思想；
是反比例函数综合题的核心基础，为后续大题铺垫。
反比例函
已知图象上一点，求该点与坐标轴
中考中档必考考点，选择、填空、解答小题为主，
数k 的几何
围成的矩形/直角三角形面积；
分值 5~10 分；
意义
2. 已知矩形/三角形面积，求 k 的值或
取值范围；
2. 核心考查?= |?|,? = 1|?|的应用，是反比例函
矩形∆2
3. 多个点与坐标轴围成图形的面积综
数最具特色的考点；
合，利用割补法转化为基本图形；4.
3. 侧重面积计算与 k 的转化，常结合坐标几何综合，
结合 k 的几何意义，判断 k 的符号与图
考查数形结合与割补思想；
形位置的关系；
4. 命题常设置面积定值、参数求解问题，区分度适
5. 双反比例函数图象下的面积比问
中。
题。
反比例函数与一次函数综合
求反比例函数与一次函数的交点坐标，联立方程组求解；
根据函数图象，比较两个函数值大小，求自变量取值范围；
求两个函数与坐标轴围成的图形面积，利用割补法、k 的几何意义计算；
已知交点或函数关系，求一次函数、反比例函数的解析式；
存在性问题（如等腰、直角三角形，
中考中档/压轴考点，解答题为主，分值 8~15 分，是拉分关键题型；
综合考查函数解析式求解、交点计算、面积计算、函数值比较，综合性强；
侧重数形结合思想，需结合图象特征分析变量关系，分类讨论思想常涉及；
命题常结合一次函数平移、反比例函数性质，考查综合运算与逻辑分析能力。
平行四边形）的综合求解。
反比例函数与几何综合
结合平面直角坐标系中的几何图形
（三角形、四边形、梯形），求图形面积与函数参数；
利用几何图形的性质（全等、相似、平行），确定反比例函数图象上点的坐标；
几何变换（平移、旋转、轴对称）后，求反比例函数解析式或参数；
结合几何最值问题，利用反比例函数性质求解最短距离、最大面积等；
反比例函数与几何图形的存在性问
题，如特殊四边形、等腰三角形存在。
中考压轴高频考点，解答题压轴题为主，分值
10~18 分，属高分/压轴区分题；
融合代数运算与几何证明、计算，综合考查相似三角形、全等、面积公式等几何知识；
侧重转化思想，将几何问题转化为代数坐标问题求解，分类讨论、数形结合是核心思想；
命题常设置动态几何问题，考查综合分析、运算求解与逻辑推理能力。
考点一 反比例函数的定义
《解题指南》
题型 1：判断函数是否为反比例函数(选择/填空基础题)
核心策略：
1.化标准式：将函数整理为? = ?或? = ??−1的形式
验两个条件：
?
①自变量 x 的次数是否为−1;
②比例系数 k 是否不为 0;
3.排除干扰项：形如? = ? ,? = ? ,? = ? +? (? ≠ 0)的函数，都不是反比例函数。
?+?
?2
?
题型 2：已知函数是反比例函数，求参数值(选择/填空/解答基础题)核心策略：
列两个方程：
①令自变量 x 的次数=−1,解出参数的可能值；
②令比例系数≠0,排除不符合的参数；
联立求解：同时满足两个条件的参数，即为最终结果；
易错提醒：必须同时验证两个条件，绝对不能漏验系数不为 0,否则会出现增根。
命题点 01 根据定义判断是否为反比例函数
【典例】（2025·云南临沧·一模）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．? = 2025?−1 B．?? = 2025C．2D．? = 1
? = −?
3?
3??3
故选：A．
1
1
1
D：? =，可改写为? = 3，符合反比例函数的形式，其中? = ；
?
2
C：? = −?，直接符合? = ?的形式，其中? = −2；
2025
B：?? = 2025，可变形为? = ? ，符合反比例函数的形式，其中? = 2025；
【详解】解：A：? = 2025?−1，为一次函数，形如? = ?? + ?（? ≠ 0），不符合反比例函数的形式；
?
【分析】本题考查反比例函数的定义，形如? = ?（?为常数，? ≠ 0）的函数是反比例函数，根据反比例函
数的定义逐一分析各选项是否符合该形式即可．
【答案】A
【变式 1】（2025·云南丽江·模拟预测）下列 y 关于 x 的函数中，是反比例函数的是（）
A．? = ?
2
B．? = − 1
2?
C．? = 1
2+?
D．? = 1
?2
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义进行判断即可．
【详解】解：A：? = 2不是反比例函数，不符合题意；
?
B：? = −2?是反比例函数，符合题意；
1
C：? = 2+?不是反比例函数，不符合题意；
1
D：? = ?2不是反比例函数，不符合题意；
故选：B．
1
【变式 1】（2026·江西·模拟预测）跨学科物理我们知道，当压力 F 一定时，受力面积 S 越大压强 P 越小．在下列图象中，能描述这一变化规律的图象是（ ）
【答案】D
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．根据实际意义以及函数的解析式，确定函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】解：结合物理知识可得? = ?，
∴压力 F 一定时，压强 P 与受力面积 S 成反比例函数关系，同时自变量是正数．
?
故选：D．
A．B．C．D．
命题点 02 根据反比例函数的定义求参数
【典例】（2026·广西贵港·一模）若点?(−1, 3)在反比例函数? = ?(? ≠ 0)的图象上，则?的值是（ ）
3
?
3
A．
B．3C．−
D．−3
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是解题的关键．
利用“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点的坐标代入反比例函数解析式即可求出?的值．
【详解】 ∵ 点?(−1,3)在反比例函数? = ?(? ≠ 0)的图象上，
?
∴ 将? = −1，? = 3代入? = ?中，得3 = −1，
?
?
∴ ? = 3 × (−1) = −3
故选 D．
【变式 1】（2026·北京·模拟预测）平面直角坐标系???中，点?
(?,5)
和点?
(2,?)
都在反比例函数? =
?
(? ≠ 0)
?
?
的图象上，则? = ．
5
故答案为：2．
2
25
?
5
?
??5
2
?
∴ = = ÷ = ，
?
2
?
把点?(2,?)代入? = ?(? ≠ 0)得? = ?，
5
?
?
【详解】解：把点?(?,5)代入? = ?(? ≠ 0)得5 = ? ，? = ?；
?
的方程，再通过等量代换求出?的值．
5
【答案】2
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点?(?,5)和点?(2,?)代入函数解析式，得到关于 m 和 n
【变式 2】（2026·陕西·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点?(−1,−6),?(2,?),?(3,−2)分别在三个不同的象限．若一个反比例函数的图象经过其中两点，则?的值为．
【答案】3
【分析】先根据坐标特征判断已知点所在象限，结合三点在不同象限确定点 B 的象限，再利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值?，分情况讨论反比例函数经过的两点，计算?后舍去不符合题意的解，得到最终结果．
【详解】解：根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可知，点?(−1,−6)在第三象限，点?(3,−2)在第四象限，
∵三点分别在三个不同的象限，
∴点?(2,?)在第一象限，即? > 0，
对于反比例函数? = ?(? ≠ 0)，图象上任意点的横纵坐标乘积等于?，即? = ??，
?
若反比例函数同时经过?和?，可得：?? = (−1) × (−6) = 6，?? = 3 × (−2) = −6，则?? ≠ ??，
因此反比例函数不可能同时经过?和?，
分两种情况讨论：
① 若反比例函数经过?和?，则? = (−1) × (−6) = 6，将?(2,?)代入得2? = 6，解得? = 3，此时点?(2,3)在第一象限，三点分别在三个不同象限，符合题意；
② 若反比例函数经过?和?，则? = 3 × (−2) = −6，将?(2,?)代入得2? = −6，解得? = −3，此时点?(2,−3)在第四象限，与点?同象限，不符合题意，舍去；
综上，?的值为3．
命题点 03 由反比例函数的值求自变量的值
【典例】（2025·陕西商洛·模拟预测）已知 P、Q 两点分别在反比例函数? = 2?和? = 3−?(? < 0)的图象上，
??
若点?与点?关于 y 轴对称，则 m 的值为．
【答案】−3
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，列出方程是解题的关键．设?(?,?)，根据点?与点?关于 y 轴对称，求出?(−?,?)，分别代入各自所在函数解析式，通过方程即可求解．
【详解】解：设?(?,?)，
∵ 点?与点?关于 y 轴对称，
∴ 点?(−?,?)，
∵ P、Q 两点分别在反比例函数? = 2?(? ≠ 0)和? = 3−?(? < 0)的图象上，
?
?
2? = ??
∴−?? = 3−? ，
∴ 2? = ?−3
解得：? = −3，故答案为：−3．
【变式 1】（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图，点?(−6,3),?? ⊥ ?轴于点?,?? ⊥ ?轴于点?，反比例函数? = ?
?
的图象与线段??，??分别交于点?,?．若点?的纵坐标为 1，则点?的坐标为．
【答案】(−2,3)
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：由条件可知点?的坐标为(−6,1)，且在反比例函数图象上，
∴ ? = −6，
∴ 反比例函数解析式为? = −?，
6
当? = 3时，? = −6 = −2，
3
∴ ?(−2,3)．
故答案为：(−2,3)．
【变式 2】（2025·北京·三模）在平面直角坐标系???中，若函数? = ?(? ≠ 0)的图象经过点?(?,3)和?
?
(?,−3)，则? + ?的值为．
?
故答案为：0．
?
33
?
∴ ? + ? = +(− ) = 0．
?
?
∴ ? = 3，? = −3，
?
【答案】0
【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的
∴ 3 = ?，−3 = ?，
?(? ≠ 0)的图象经过点?(?,3)和?(?,−3)，
【详解】解： ∵ 函数? = ?
值．
3
3
??
?(? ≠ 0)之中得? = ，? = − ，由此可得? + ?的
表达式是解决问题的关键．将点?(?,3)和?(?,−3)代入? = ?
【变式 3】（2025·湖北武汉·模拟预测）已知蓄电池的电压?为定值，使用蓄电池时，电流?（单位：?）与电阻?（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当? = 3?时，电阻?的值为Ω．
【答案】12
【分析】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．
设反比例函数解析式为? = ?，将(9,4)代入求出反比例函数解析式后即可得解．
?
【详解】解：设反比例函数解析式为? = ?，
将(9,4)代入可得? = 4 × 9 = 36，
?
即反比例函数解析式为? = ? ，
∴ ? = 3A时，
36
? == 12Ω．
36
3
故答案为：12．
中考预测题
如图， ⊙ ?的半径为?cm，正方形????的边长为?cm，阴影部分的面积为?cm2．下列说法中，不正确的是（ ）
若⊙ ?与正方形????的周长之和为定值，则?关于?的函数关系为一次函数
若⊙ ?与正方形????的周长之和为定值，则?关于?的函数关系为二次函数
若⊙ ?与正方形????的面积之积为定值，则?关于?的函数关系为反比例函数
若⊙ ?与正方形????的面积之积为定值，则?关于?的函数关系为反比例函数
【答案】D
【分析】分别表示出 ⊙ ?与正方形????的周长之和? = (2?? + 4?)cm，面积之积?1 = ?2 × ??2，然后得出
? = ?2−??2 cm2，进而得出
11 ，? = 1 ?2−? ?2 1
1 ?2，? = ?1?，然后再根据函数的
定义判断即可．
? = −2?? + 4?4
− ??? +
416
??
【详解】解：∵ ⊙ ?的半径为?cm，正方形????的边长为?cm，
∴ ⊙ ?与正方形????的周长之和为? = (2?? + 4?)cm，
⊙ ?与正方形????的面积之积为?1 = ?2 × ??2，阴影部分的面积为? = ?2−??2 cm2，
1
∴? = − ?? +
2
1?，? =
4
1 ?2−? ?2
4
1
− ??? +
4
1 ?2
16
，? =
?1?
，
??
1
∴若⊙ ?与正方形????的周长之和即 L 为定值时，y 关于 x 的函数关系式为∶ ? = − ?? +
2
1?，为一次函数，
4
选项 A 不符合题意，
S 关于 x 的函数关系为∶? = 1 ?2−? ?2
4
1
− ??? +
4
1 ?2为二次函数，选项 B 不符合题意，
16
??
若⊙ ?与正方形????的面积之积即?1为定值， y 关于 x 的函数关系为∶ ? = ?1?，为反比例函数，选项 C
不符合题意
S 关于 x 的函数关系为∶? = ?1 −??2，不是反比例函数，选项 D 符合题意．
??2
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，?（单位：A）与电阻?（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（）
A．?与?的关系式为? = 36
?
B．当? = 24时，? = 3
2
C．当? > 6时，?可能为 6.5D．当? > 12时，0 < ? < 3
【答案】C
【分析】根据待定系数法求出函数解析式，然后根据反比例函数的性质，数形结合逐项判断即可．
【详解】解：设? = ?，
?
把(9,4)代入，得4 = 9，
解得? = 36，
?
∴? = ? ，故选项 A 正确，但不符合题意；
36
当? = 24时，? = 36 = 3，故选项 B 正确，但不符合题意；
24
2
当? = 6时，6 = ? ，解得? = 6，
观察图象，当? > 6时，? < 6，
36
∴?不可能为 6.5，故选项 C 错误，符合题意；
当? = 12时，? = 36 = 3，
12
观察图象，当? > 12时，0 < ? < 3，故选项 D 正确，但不符合题意．
密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积 V（单位：m3）变化时，气体的密度?（单位：kgm3）
10
随之变化．已知密度 ρ 与体积 V 符合? = ? ，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．容器内气体的质量（质量? = ??）是 5kg B．当? > 5kg/m3时，? > 2m3 C．当容器的体积为4m3时，气体的密度为2.5kg/m3
D．当0m3 < ? < 20m3时，气体的密度随容器体积的增大而增大
【答案】C
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数值，
先求出 m 的值判断 A；再根据反比例函数值随着 x 的增大而减小解答 B，D；然后求出当? = 4m3时的函数值解答 C．
【详解】解：∵? = ??，
∴容器内气体的质量为10kg，所以 A 不正确；
当? = 5kg/m3时，? = 2m3，
所以当? > 5kg/m3时，0m3