2026年中考数学二轮复习 高频考点01 计算专练七大题型(解答题)

这是一份2026年中考数学二轮复习 高频考点01 计算专练七大题型(解答题)，共7页。试卷主要包含了实数的综合运算考点二，不等式的综合考点四，二元一次方程组综合计算考点六，分式的化简求值，整式的化简求值，分式方程的综合运算，一元二次方程的综合运算等内容，欢迎下载使用。
内容概览
命题探源·考向解密（分析近 3 年中考考向与命题特征）
根基夯实·知识整合（核心知识必备、常用结论与技巧等）
高频考点·妙法指津（7 大命题点+21 道中考预测题，中考必考·（8-12）分）
考点一 实数的综合运算考点二 整式的化简求值
考点三 不等式（组）的综合考点四 分式方程的综合计算
考点五 二元一次方程组综合计算考点六 一元二次方程
考点七 分式的化简求值
每个考点中考预测题3 道
好题速递·分层闯关（精选 7 道最新名校模拟试题+6 道中考闯关题）
考点
考向
命题特征
实数的综合运算
零指数幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值、有理数混合运算。
以解答题为主，分值 6～12 分，属基础送分题；
常结合社会热点数据考查科学记数法；
重点考查有理数与无理数的辨析、运算顺序与符号处理；
偶与数轴、估算结合，考查数形结合思想。
整式的化简求值
①整式的加减运算（去括号、合并同类项）；②幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方）；③整式的乘除运算（单项式乘除、多项式乘
除）；④乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的应用；⑤先化简，再代入数值 / 自选数值求值；⑥整体
代入法、换元法的应用。
以解答题为主，分值 6~12 分，属基础送分题，常作为解答题? 1~2 题；
核心考查运算顺序、符号处理、乘法公式的灵活运用；
易错点集中在：去括号漏乘、符号错误、幂的运算混淆、公式用错；
常与实数运算、不等式（组）结合，考查综合运算能力；
偶与整体思想结合，考查灵活解题能力。
不等式
（组）的综
①一元一次不等式的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
以解答题为主，分值 6~12 分，属基础送分题，常作为解答题? 1 题或? 2 题；
合
为 1）；②一元一次不等式组的解法
（分别解两个不等式→找公共解集
→用数轴表示）；③不等式（组）的整数解、非负整数解、最大 / 最小整数解；
常与分式化简求值、方程（组）结合，考查综合运算能力；
重点考查不等式性质 3（系数为负时变号）、解集的公共部分、整数解的确定；
分式方程的综合计算
①分式方程的解法（去分母、解整式方程、验根）；②分式方程的增根、无解问题（求参数范围）；③分式方程与不等式（组）结合（求整数解、
参数范围）；
以解答题为主，分值 6~12 分，常作为解答题? 2~3
题，属基础中档题；
核心考查去分母的等价变形、验根步骤、增根的本质；
易错点集中在：去分母漏乘常数项、忘记验根、忽略分母不为 0 的限制；
二元一次方程组综合计算
① 二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法）；② 含参数的二元一次方程组（根据解的关系、整数解求参数范围）；③ 二元一次方程组与一元一次方程 / 不等式（组）
的综合计算；
1. 以解答题为主，分值 6~12 分，属基础送分题，常作为解答题? 1~2 题；2. 重点考查消元思想、运算顺序与符号处理，步骤分明确；3. 含参数、同解、错解问题是选择 / 填空压轴、解答题? 2 问的高频考点；4. 常与不等式（组）、分式化简结合，考查综合
运算能力；
一元二次方程
① 直接开平方法解方程；② 配方法解一元二次方程；③ 公式法解方程
（求根公式）；④ 因式分解法解方
程；
1. 解答题必考，分值 6~12 分，基础中档题；2. 重点考查四种解法选择、计算规范；3. 判别式与参数结合常出选择填空压轴；4. 步骤清晰，按步给分，易错点
集中在符号、配方、漏项。
分式的化简求值
①分式的基本性质；②分式的乘除、乘方运算；③分式的加减运算（通 分）；④分式混合运算；⑤先化简，再代入数值求值；⑥自选数值代入求值（需满足分母≠0）。
中考必考解答题，固定 6～8 分，纯计算送分题；
顺序：先乘除后加减，有括号先算括号；3. 核心思路：先因式分解→约分→通分→合并→化简；4. 代入求值时，必须先保证所有分母≠0；5. 易错点集中在符号、通分、因式分解、漏限制条件。考分式值为 0 的条件。
考点一 实数的综合运算
《解题指南》
一、通用解题步骤(按顺序)
步骤 1：逐项拆解，写出每一项的计算结果
先把算式里的每一项单独算出来，避免混合运算时出错：
①零指数幂：?0 = 1(? ≠ 0)；②负整数指数幂：?−? = 1 (? ≠ 0)；③绝对值：|?| = ?(? ≥ 0)；④算术平方
??
−?(? < 0)
根： ?2 = |?|；⑤特殊角三角函数步骤 2：去括号、处理符号
①括号前是“一”,去括号后每一项都要变号
②负号、绝对值、根号的结果要先确定正负，再代入算式步骤 3：按运算顺序计算
①先算乘方、开方、绝对值、三角函数；②再算乘除；③最后算加减（有括号先算括号里的）步骤 4：合并结果，写出最终答案
将所有项的结果相加减，得到最简结果。
命题点 01 实数的综合运算
【典例 01】（2025·陕西·中考真题）计算：−4 × 3 + −
2−1
5
1
2
+．
【答案】−5
【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，先运算乘法，乘方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答．
2
【详解】解：−4 × 3 + − 5+
1 −1
2
= −12 + 5 + 2
=−5．
【变式 1】（2025·江苏镇江·中考真题）计算：2cs60°−1−
0−1
5
1
4
+．
【答案】4
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可．
0
【详解】解：2cs60°− 1− 5+
1 −1
4
，
= 2 × −1 + 4，
1
2
= 1−1 + 4，
= 4．
【变式 1】（2025·山东济南·中考真题）计算：
(π−3)0
+
−1
1
2
+ |−5| +2sin45°− 8．
【答案】8− 2
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最
后进行加减运算．
【详解】解：原式 = 1 + 2 + 5 + 2 × 2−2 2
2
= 8 + 2−2 2
= 8− 2．
1
3
−1
【变式 3】（2025·四川广元·中考真题）计算：|1− 2|−2cs45° + π0−．
【答案】−3
【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解：|1− 2|−2cs45° + π0− 1
−1
3
2
= 2−1−2 × 2 + 1−3
= 2−1− 2 + 1−3
= −3．
【变式 4】（2025·湖南长沙·中考真题）计算：
|2 2−1|
−1
1
5
2
−( 3) −
+
(π−2028)0．
【答案】2 2
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可．
【详解】解：原式 = 2 2−1 + 5−3−1 = 2 2
中考预测题
1．计算：|−2032| + (?−3.14)0
−2
1
3
× 9− −．
6
【答案】2026
【详解】解：原式 = 2032 + 1 × 3−9
= 2032 + 3−9
= 2026．
【答案】2− 3
【分析】先利用有理数的乘方，零指数幂性质，二次根式的乘法法则，绝对值性质计算，再合并即可．
【详解】解：−12025−(3−π)0 +
2
×
3
6 + |2− 3|
2．计算：−12025−(3−π)0 +
2
×
3
+ |2− 3|．
= −1−1 +
2 × 6
3
+ 2− 3
= −1−1 + 2 + 2− 3
= 2− 3．
3．计算： −
−2
1
2
−2cs45° + | 2−2| + (π−2025)0
+ 8．
【答案】7
【分析】原式分别计算负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值、零次幂以及算术平方根，再进行加减运算即可．
【详解】解： − 2−2cs45° + | 2−2| + (π−2025) + 8
2
= 4−2 × 2 −2−2 + 1 + 2 2
= 4− 2 +2− 2 +1 + 2 2，
1 −2
0
= 7．
考点二 整式的化简求值
《解题指南》
一、通用解题步骤(按顺序)
步骤 1:逐项拆解，写出每一项的计算结果
先把算式里的每一项单独算出来，避免混合运算时出错：
①幂的运算：同底数幂相乘?? ⋅ ?? = ??+?；同底数幂相除?? ÷ ?? = ??−?；幂的乘方(??)?
= ???；积的乘方(??)? = ????
②乘法公式：平方差公式(? + ?)(?−?) = ?2−?2；完全平方公式(? ± ?)2 = ?2 ± 2?? + ?2
③去括号：括号前是正号，括号内各项不变号；括号前是负号，去括号后每一项都要变号步骤 2:合并同类项，化为最简
①找同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
②合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变
③整理为最简整式，确保无同类项、无括号
2
命题点 02 整式中化简求值问题
【典例】（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：?(? + 1)−(? + 2)(?−2)，其中? = 6．
【答案】? + 4；10
【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开，然后去括号后合并同类项，最后代入已知数值计算即可．
【详解】解：原式 = ?2 +?−(?2−4)
= ?2 + ?−?2 + 4
= ? + 4；当? = 6时，
原式 = 6 + 4 = 10．
【变式 1】（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：(? + 3)2 +3?(?−2)，其中? = 1．
【答案】4?2 +9，10
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值即可．
【详解】解：(? + 3)2 +3?(?−2)
= ?2 + 6? + 9 + 3?2−6?
= 4?2 +9，
当? = 2时，原式 = 4 ×+9 = 10．
1
1 2
2
【变式 2】（2025·浙江·中考真题）化简求值：?(5−?) + ?2 +3，其中? = 2．
【答案】5? + 3，13
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，掌握运算法则是解题的关键．先计算单项式乘以多项式，再进行合并同类项，然后再代入求值即可．
【详解】解：?(5−?) + ?2 +3
= 5?−?2 + ?2 + 3
= 5? + 3，
当? = 2时，原式 = 5 × 2 + 3 = 13．
【变式 3】（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：(? + 2)(?−2) +?(1−?)，其中? = 6．
【答案】?−4，2
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可．
【详解】解：(? + 2)(?−2) +?(1−?)
= ?2−4 + ?−?2
= ?−4，
当? = 6时，原式6−4 = 2．
中考预测题
1．先化简，再求值： 3?(?2−?−1)−(? + 1)(3?2−?) ÷ ?，其中? = 2．
【答案】−5?−2，−12
【分析】先根据整式的混合运算法则化简，然后将? = 2代入求值即可．
【详解】解： 3?(?2−?−1)−(? + 1)(3?2−?) ÷ ?
= [3?3−3?2−3?−3?3 + ?2−3?2 + ?] ÷ ?
= (−5?2−2?) ÷ ?
= −5?−2；
当? = 2时，原式 = −5?−2 = −5 × 2−2 = −12．
2．先化简，再求值：(2 + ?)(1−?) + ?(?−5? + 1) + 3?5?3 ÷ (−?2?)2，其中1．
?? = −2
【答案】2−2??，3
【分析】本题考查了多项式乘多项式、单项式乘多项式、整式的乘方与除法运算、合并同类项以及代数式求值，解题的关键是遵循 “先乘方，再乘除，最后加减” 的运算顺序，正确展开并合并同类项，将化简后的式子转化为含已知条件 “??” 的形式代入计算．
先分别计算三项：用多项式乘多项式展开(2 + ?)(1−?)；用单项式乘多项式展开?(?−5? + 1)；先算乘方
(−?2?)2，再用同底数幂的除法法则计算3?5?3 ÷ (−?2?)2；将三项结果合并同类项化简，得到含“ab”的最
简式；最后代入?? = −2计算出值．
【详解】解：(2 + ?)(1−?) + ?(?−5? + 1) + 3?5?3 ÷ (−?2?)2
= (2 + ?)(1−?) + ?(?−5? + 1) + 3?5?3 ÷ ?4?2
1
= 2−2? + ?−?2 + ?2−5?? + ? + 3??
= 2−2??．
把?? = −2代入，
原式 = 2 + 1 = 3
1
5
3．先化简，再求值： (? + ?)2−(? + 3?)(?−3?) ÷ 2?，其中? = 1，? = 1．
【答案】? + 5?，2
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．先根据乘法公式
计算，再把括号里化简，然后算除法，最后把? = 1，? = 5代入计算即可．
1
【详解】解： (? + ?)2−(? + 3?)(?−3?) ÷ 2?
= ?2 + 2?? + ?2−(?2−9?2) ÷ 2?
= (?2 + 2?? + ?2−?2 + 9?2) ÷ 2?
= (2?? + 10?2) ÷ 2?
= ? + 5?，
∵? = 1，? = 5，
1
∴原式 = 1 + 5 × = 2．
1
5
考点三 不等式（组）综合运算
《解题指南》
一、通用解题步骤 (按顺序)
步骤 1：逐项拆解，写出每一项的计算结果先把算式里的每一项单独算出来，避免混合运算时出错；
①去分母：等式（组）两边同乘各分母的最小公倍数，注意每一项都要乘（常数项不可漏乘）；
②去括号：括号前是正号，括号内各项不变号；括号前是负号，去括号后每一项都要变号；
③移项：把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项必须变号；
④合并同类项：按法则合并，化为标准形式?? > ?或?? < ?；
⑤系数化为 1：两边同除以未知数的系数 a，关键：系数为负时，不等号方向必须改变。步骤 2：数轴表示，确定公共解集
①数轴画图：画数轴，定界点，画方向线；
②界点判定：包含等号（≥、≤）用实心圆点，不包含等号（>、 3
【典例】（2025·江苏南京·中考真题）解不等式组 ? + 2 < 4?−1 ．
【答案】? > 2
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟练掌握该知识点是关键．分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解．
【详解】解：解不等式2?−1 > 3得：? > 2，解不等式? + 2 < 4?−1得，? > 1．
∴ 原不等式组的解集为：? > 2．
【答案】−2 ≤ ? < 3
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
−2? ≤ 4①
【详解】解：
2
解不等式①得：? ≥ −2，
?−1 < 1② ，
解不等式②得：? < 3，
∴不等式组的解集为：−2 ≤ ? < 3．
−2? ≤ 4
【变式 1】（2025·江苏盐城·中考真题）解不等式组：
?−1 < 1 ．
2
【变式 2】（2025·山东济南·中考真题）解不等式组
4−? > 2(1−?) ①
?−2 < 7−?
2
3
②并写出它的所有整数解．
【答案】−2 < ? < 4，整数解为：−1，0，1，2，3．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再根据不等式组的解集，即可得到整数解．
【详解】解：解不等式①，得? > −2，解不等式②，得? < 4
原不等式组的解集是−2 < ? < 4
∴ 整数解为−1，0，1，2，3
? + 1 > −1
【变式 3】（2025·四川乐山·中考真题）解不等式组： 3(?−2) ≤ 2?−3
【答案】−2 < ? ≤ 3
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
【答案】3 < ? < 5．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式3?−3 < ? + 7得? < 5，
解不等式?−4 > 2 得? > 3，
∴不等式组的解集为3 < ? < 5．
?−5
3?−3 < ? + 7
【变式 4】（2025·甘肃兰州·中考真题）解不等式组：
?−4 > ?−5
．
2
分别求出不等式的解集，然后根据 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
? + 1 > −1①
【详解】解： 3(?−2) ≤ 2?−3②
由①得，? > −2；由②得，? ≤ 3，
∴原不等式组的解集为：−2 < ? ≤ 3．
中考预测题
解不等式组：
2(? + 2) > 1 + 3?①
2?−1 − 9?+2 ≤ 1② ，并求它的所有整数解．
36
解：不等式①，得；不等式②，得；
所以原不等式组的解集为：
因此满足原不等式组所有整数解为．
【答案】? < 3；? ≥ −2；−2 ≤ ? < 3；−2，−1，0，1，2．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行不等式求解，取公共部分得不等式组的解集，再得出其所有整数解．
【详解】解：解不等式①：2(? + 2) > 1 + 3?，去括号得2? + 4 > 1 + 3?，
移项得2?−3? > 1−4，合并同类项得−? > −3，
系数化为 1 得? < 3；
解不等式②：−≤ 1
2?−1
9?+2
36
去分母得2(2?−1)−(9? + 2) ≤ 6，去括号得4?−2−9?−2 ≤ 6，
移项得4?−9? ≤ 6 + 2 + 2，合并同类项得−5? ≤ 10， 系数化为 1 得? ≥ −2；
∴原不等式组的解集为−2 ≤ ? < 3，
因此满足原不等式组所有整数解为−2，−1，0，1，2．
故答案为：? < 3；? ≥ −2；−2 ≤ ? < 3；−2，−1，0，1，2．
解不等式组，
4(?−1) ≤ 7? + 2
【答案】不等式组的解集为−2 ≤ ? < 1，整数解为−2,−1,0
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
4(?−1) ≤ 7? + 2①
【详解】解：
? + 2 < ?+8 ②
，
3
解不等式①得? ≥ −2，解不等式②得? < 1，
所以不等式组的解集为：−2 ≤ ? < 1，
所以不等式组的所有整数解为：−2,−1,0．
【答案】10
【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再在解集中找出所有整数解，求和即可．
【详解】解：解不等式①，得? < 5，解不等式②，得? ≥ 1，
∴不等式组的解集为1 ≤ ? < 5，
∴不等式组的所有整数解为? = 1,2,3,4，它们的和为1 + 2 + 3 + 4 = 10．
? + 2 < ?+8
3
并写出它的整数解．
求不等式组：
2? + 5 > 3?①
3?+1 −1 ≥ 3−2? ② 的所有整数解之和．
2
考点四 分式方程的综合运算
《解题指南》
一、通用解题步骤 (按顺序)
步骤 1：去分母，转化为整式方程先把分式方程化为整式方程，避免通分错误或漏乘：
①找最简公分母：各分母因式分解后，取所有因式的最高次幂乘积；
②两边同乘：方程两边同乘最简公分母，每一项都要乘（包括常数项 1）；
③去括号：括号前是负号，去括号后每一项都要变号；
④整理：化为标准的一元一次 / 二次整式方程。
步骤 2：解整式方程，验根
①解整式方程：按一元一次 / 二次方程解法求解；
②验根（必写步骤）：
把求得的根代入最简公分母；
若公分母 ≠ 0，则是原方程的根；
若公分母 = 0，则是增根，原方程无解。③ 写整数解 / 增根问题：根据验根结果确定最终解，或讨论参数范围。
步骤 3：处理特殊题型（增根/无解）
①增根问题：先求使分母为 0 的增根→代入整式方程求参数；
②无解问题：整式方程无解，或整式方程的解全为增根。
命题点 04 分式方程的综合运算
【典例】（2025·浙江·中考真题）解分式方程： 3 − 1 = 0．
?+1 ?−1
【答案】? = 2
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：?+1−= 0
3
1
?−1
方程两边同时乘以(?−1)(? + 1)得：3(?−1)−(? + 1) = 0，
去括号得：3?−3−?−1 = 0， 移项，合并同类项得：2? = 4，系数化为 1 得：? = 2，
检验，当? = 2时，(?−1)(? + 1) ≠ 0，
∴? = 2是原方程的解．
【变式 1】（2025·上海·中考真题）解方程：?−3−2 = 2
．
?−2
?2−3?+2
?−1
【答案】? = 5
【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：−
?−3
2
2
?−2
? −3?+2
2
= ?−1
方差两边同时乘以(?−2)(?−1)得：(?−3)(?−1)−2 = 2(?−2)，去括号得：?2−3?−? + 3−2 = 2?−4，
移项，合并同类项得：?2−6? + 5 = 0，
∴(?−1)(?−5) = 0，
∴?−1 = 0或?−5 = 0，解得? = 1或? = 5，
检验，当? = 1时，?−1 = 0，此时? = 1是原方程的增根，
当? = 5时，(?−2)(?−1) = 12 ≠ 0，此时? = 5是原方程的解，
∴原方程的解为? = 5．
【变式 3】（2025·陕西·中考真题）解方程： ? − 1 = 1．
2?−6 ?−3
【答案】? = 4
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤．利用解分式方程的步骤进行求解即可．
【详解】解：2?−6−= 1
?
1
?−3
2(?−3) − ?−3 = 1
?−2 = 2?−6，
?1
? = 4．
经检验，? = 4是原方程的解．
3−?1
【变式 4】（2025·江苏镇江·中考真题）解方程：4+? = 2．
【答案】? = 2
3
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．方程两边同乘以2(4 + ?)化成整
式方程，再解一元一次方程，然后进行检验即可得．
【详解】解：4+? = 2，
方程两边同乘以2(4 + ?)，得2(3−?) = 4 + ?，
3−?1
去括号，得6−2? = 4 + ?，
移项，得−2?−? = 4−6， 合并同类项，得−3? = −2，
系数化为 1，得? = 3，
2
经检验，? = 3是分式方程的解，
2
所以方程的解为? = 3．
2
中考预测题
2−?1
1．解分式方程：?−3 = 1−3−?．
【答案】? = 2
【分析】将分式方程转化为整式方程，解整式方程，注意检验是否为原分式方程的解即可．
【详解】解：?−3 = 1−3−?
去分母得2−? = ?−3 + 1，
2−?
1
移项得−?−? = −3 + 1−2
合并同类项得−2? = −4
解得? = 2，
检验：把? = 2代入?−3得：?−3 = 2−3 = −1 ≠ 0
因此，? = 2是原分式方程的解．
?
24
．解方程：−= 1．
?−2 ?2−4?+4
【答案】? = 4
【分析】先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：?−2−
?
4
?2−4?+4 = 1
方程两边同时乘以(?−2)2得?(?−2)−4 = (?−2)2，
去括号得?2−2?−4 = ?2−4? + 4，移项，合并同类项得2? = 8，
系数化为 1 得? = 4，
检验：当? = 4时，(4−2)2 = 4 ≠ 0，
∴? = 4是原方程的解．
32?
?
．解方程：−= 1．
?+1 3(?+1)
【答案】? = −3
2
【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 进行计算，接着检验
判断．
【详解】解：去分母，得3?−2? = 3(? + 1)
去括号，得3?−2? = 3? + 3，移项，得3?−2?−3? = 3， 合并同类项，得−2? = 3，
化系数为 1，得? = −2．
3
检验：当? = −2时，? + 1 = − ≠ 0，
3
1
2
所以? = −2是原方程的解．
3
考点五 二元一次方程组的综合运算
《解题指南》
一、通用解题步骤(按顺序)
步骤 1：整理方程，选择消元方法
先把方程组化为标准形 ?1? + ?1? = ?1，再根据系数特点选方法
?2? + ?2? = ?2
①代入消元法：优先用于有未知数系数为士 1 的方程；
②加减消元法：优先用于系数成倍数、符号相反的方程
步骤 2：执行消元，解一元一次方程代入法操作：
变形：把系数为±1 的方程化为 y=ax+b(或 x=ay+b)的形式；
代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数；
求解：解得到的一元一次方程，求出一个未知数的值。加减法操作：
扩倍：给两个方程同乘适当的数，使某一未知数的系数相等或互为相反数；
加减：两式相加/相减，消去一个未知数；
求解：解得到的一元一次方程，求出一个未知数的值。
步骤 3:回代求解，规范写解
①回代：把求出的未知数的值，代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数；
②写解：用大括号 ? = 规范写出方程组的解；
? =
③检验(可选)：把解代入原方程组的两个方程，验证左右两边相等，确保计算无误。
命题点 05 二元一次方程组的综合运算
【典例】（2025·山东淄博·中考真题）解方程组：
?− ? = 2
2
2? + 3? = 12
? = 3
【答案】 ? = 2
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
2
2? + 3? = 12②
?− ? = 2①
②−① × 2得：3? + ? = 12−4，
解得? = 2，
把? = 2代入②得：? = 3，
? = 3
∴方程的解为 ? = 2 ．
【变式 1】（2025·山西·中考真题）解方程组：
3?−2? = 11①
? + 2? = 1②
? = 3
【答案】 ? = −1
【分析】利用加减消元法，两式相加消去未知数 y，求得未知数 x 的值，再求出 y 的值即可．
【详解】解：①+②，得4? = 12，
? = 3．
将? = 3代入②，得3 + 2? = 1，
? = −1．
? = 3
所以原方程组的解是 ? = −1 ．
?−? = 2
【变式 2】（2025·山东潍坊·中考真题）解方程组： 2? + 3? = −1 ．
? = 1
【答案】 ? = −1 ．
【分析】利用代入消元解方程组即可．
?−? = 2①
【详解】解： 2? + 3? = −1② ，
由①得? = ? + 2③，
将③代入②，得2(? + 2) +3? = −1，解得? = −1，
将? = −1代入③，得? = 1，
? = 1
∴该方程组的解为 ? = −1 ．
中考预测题
2?−3? = 17
解方程和不等式组： 5?−2? = 26
? = 4
【答案】 ? = −3
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可；
2?−3? = 17①
【详解】解： 5?−2? = 26②
② × 3−① × 2得：11? = 44，解得：? = 4，
把? = 4代入①得：2 × 4−3? = 17，解得：?=−3，
? = 4
∴原方程组的解为： ? = −3 ．
解方程组：
3?−? = 5①
? + ? = 3②
? = 2
【答案】 ? = 1
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解方程组的步骤是解题的关键．观察方程组中两个方程的 y 的系数互为相反数，可采用加减消元法，将两个方程相加消去 y，进而求解．
【详解】解：①＋②，得4? = 8，解得? = 2．
把? = 2代入②，得2 + ? = 3，解得? = 1，
? = 2,
∴ 原方程组的解为 ? = 1.
? + 2? = 25
解方程组： 3? + 4? = 49 ．
? = −1
【答案】 ? = 13
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据代入消元法解答即可．
? + 2? = 25①
【详解】解： 3? + 4? = 49② ，
由①得? = 25−2?，③
将③代入②得：3(25−2?) +4? = 49，解得? = 13，
将? = 13代入①，解得? = −1，
? = −1
∴ 这个方程的解为 ? = 13 ．
考点六 一元二次方程的综合运算
《解题指南》
一、通用解题步骤(按顺序)
步骤 1：化为一般式，确定系数
先把方程整理为标准形式??2 +?? + ? = 0(? ≠ 0)，明确?、?、?的值(含符号)；
①去分母、去括号、移项，将所有项移到等号左侧；
②合并同类项，按「二次项→一次项→常数项」的顺序排列；
③标注二次项系数?、一次项系数?、常数项?，注意符号。
因式分解法：适用于易分解的方程(提公因式、平方差、完全平方、十字相乘)
移项使等号右侧为 0→左侧因式分解→令每个因式为 0→解两个一元一次方程
配方法：适用于二次项系数为 1、一次项系数为偶数的方程
二次项系数化为 1→移项(常数项移到右侧)→两边加「一次项系数一半的平方」一化为平方形式→开平方求解
公式法(万能法):适用于所有一元二次方程
计算判别式Δ = ?2−4??；
①若Δ > 0，方程有两个不相等的实数根，代入求根公式? = −?± ?2−4??
2?
②若Δ = 0，方程有两个相等的实数根?1 = ?2 = −
?
2?
③若Δ < 0，方程无实数根
步骤 3：检验结果，规范写解
①把求得的根代入原方程，验证左右两边相等；
②含参数方程：需验证二次项系数 a≠0,避免漏解；
③按要求写出方程的两个根(相等根需标注?1 = ?2。
命题点 06 一元二次方程的综合运算
【典例】（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程：?2−7? = −12
【答案】?1 = 4，?2 = 3
【分析】本题主要考查解一元二次方程，将方程移项后运用因式分解法解方程即可．
【详解】解：?2−7? = −12，
?2−7? + 12 = 0，
(?−4)(?−3) = 0，
?−4 = 0或?−3 = 0，
∴?1 = 4，?2 = 3
【变式 1】（2025·江苏无锡·中考真题）解方程：?2−2?−2 = 0；
【答案】?1 = 1 + 3，?2 = 1− 3；
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，把方程化为(?−1)2 = 3，再进一步解方程即可．
【详解】解：?2−2?−2 = 0，方程移项得：?2−2? = 2，
配方得：?2−2? + 1 = 3，即(?−1)2 = 3，开方得：?−1 =± 3，
解得：?1 = 1 + 3，?2 = 1− 3．
【变式 2】（2025·江苏徐州·中考真题）解方程?2 +2?−4 = 0；
【答案】?1 = −1 + 5，?2 = −1− 5；
【分析】本题考查解一元二次方程，利用配方法求解；
【详解】解：?2 +2?−4 = 0，移项，得?2 +2? = 4，
配方，得?2 +2? + 1 = 5，即(? + 1)2 = 5，开平方，得? + 1 =± 5，
解得? = −1 ± 5，
即?1 = −1 + 5，?2 = −1− 5
【变式 3】（2025·四川广元·中考真题）请从①、②两个小题中任选一个作答．
2
2
①解方程：?2−+ 1? +
? + 1 > 0
= 0；
②解不等式组： 2? + 1 < 5 ．
【答案】①?1 = 1，?2 = 2；②−1 < ? < 2；
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
①利用十字相乘法把方程左边分解因式，进而得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案；
②先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”
求出不等式组的解集即可；
【详解】解：（1）①∵?2−2 + 1 ? + 2 = 0，
∴(?−1) ?− 2 = 0，
∴?−1 = 0或?− 2 = 0，解得?1 = 1，?2 = 2；
② 2? + 1 < 5
解不等式? + 1 > 0，得：? > −1，
? + 1 > 0
解不等式2? + 1 < 5，得：? < 2，
∴原不等式组的解集为−1 < ? < 2；
中考预测题
解方程：3(?−1)2 = ?(?−1)．
【答案】?1 = 1,?2
3
=
2
【详解】解：移项，得3(?−1)2−?(?−1) = 0，提公因式，得(?−1)(3?−3−?) = 0，
即(?−1)(2?−3) = 0，
∴ ?−1 = 0或2?−3 = 0，
∴ ?1 = 1,?2 = 2．
3
解下列方程：3?2−5? + 2 = 0（用公式法）；
【答案】?1 = 1，?2 = 2
3
【详解】解：3?2−5? + 2 = 0，
2
即?1 = 1，?2 = 3．
6
5±1
=，
5± 1
2×3
=
2
−?± ? −4??
2?
? =
? = 3，? = −5，? = 2，
Δ = ?2−4?? = (−5)2−4 × 3 × 2 = 1 > 0，
∴方程有两个不等的实数根，
解方程：
(1)4?2−1 = 0
(2)?(?−7) = 8(7−?)
(3)3?2 = 4?−2
【答案】(1)?1 = 2，?2 = −2；
(2)?1 = −8，?2 = 7；
(3)无实数解
1
1
【分析】本题考查解一元二次方程．
先移项，再系数化为 1，最后直接开平方即可．
先移项，再利用因式分解法即可求解．
利用根的判别式可确定该方程无实数解．
【详解】（1）解：4?2−1 = 0， 4?2 = 1，
?2 = 1，
4
∴?1 = 2，?2 = −2；
（2）解：?(?−7) = 8(7−?)，
1
1
整理得?(?−7) + 8(?−7) = 0，
因式分解得(? + 8)(?−7) = 0，
∴? + 8 = 0，?−7 = 0，
∴?1 = −8，?2 = 7；
（3）解：3?2 = 4?−2，整理得3?2−4? + 2 = 0，
? = 3，? = −4，? = 2，
∵Δ = ?2−4?? = (−4)2−4 × 3 × 2 = −8 < 0，
∴该方程无实数解．
考点七 分式的化简求值
《解题指南》
一、通用解题步骤(按顺序)
步骤 1：观察结构，统一运算
①先把除法变乘法：除以一个分式 = 乘以它的倒数；
②有括号先算括号内，运算顺序：先乘除，后加减；
③分子、分母是多项式的，先进行因式分解。
步骤 2：因式分解与约分
①对分子、分母分别分解：提公因式、平方差、完全平方公式；
②找出公因式进行约分，约到分子分母没有公因式为止；③ 注意整体符号，负号尽量提到分式前面。步骤 3：通分与加减运算
①异分母分式相加减，先找最简公分母通分；
②分子相加减时，多项式要加括号，避免符号错误；
③合并同类项，整理为最简分式。步骤 4：代入求值（必验分母）
①先确定所有分母都不为 0，排除使分母为 0 的数值；
②将合适数值代入化简后的式子计算；③写出最终结果。
3
命题点 07（2025·广东广州·中考真题）求代数式2?2+4? ⋅ ?2−4?+4的值，其中? =
−1．
?−2?
【答案】−4 3
【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把? = 3−1代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2
【详解】解：
2? +4?
?−2
⋅
? −4?+4
?
2
=
2?(? + 2) (?−2)2
?−2
⋅
?
= 2(? + 2) (?−2)
= 2?2−8，
当? = 3−1时，
原式 = 2 × ( 3−1) −8
2
= 2 × (4−2 3)−8
= 8−4 3−8
= −4 3．
1
?−3
【变式 1】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式
+
?
3
?2−6?+9
÷的值，其中? = 2sin
60° + 3tan45°．
?−3
?
3
原式 = 3．
2
当? = 2sin60° + 3tan45° = 2 × 3 +3 = 3 + 3时，
1
= ?−3．
(?−3)2 ⋅ ?
?−3
?
=
÷
?2−6?+9?−3
3
+
1
?−3
【详解】解：
【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的
三角函数值是解题的关键．
先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出?的值，最后代入化简后的式子求值．
3
1
【答案】?−3， 3
1
?
2
?2+? ÷
【变式 2】（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：?2+2?+1
?−
，其中? =
+1．
【答案】?−1， 2
1
2
【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，
代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式 = (?+1) ÷ ? −1
22
?(?+1)?
=
? + 1
?⋅ (? + 1) (?−1)
?
= ?−1；
1
当? = 2 +1时，
原式 =
11
==
2+1−12
2
2．
2
?+1
1
?
32025··
【变式 】（青海西宁 中考真题）先化简，再求值： ?2−?
?2+2?+1
÷
−
，其中?满足?(? + 4) = −4．
【答案】 ? ；−4
2
?+1
【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出?2 = −4?−4，再整体代入求值即可．
【详解】解：原式 = ?(?−1) ÷ 2?−(?+1)
(?+1)2
?(?+1)
=
?(?−1) ?(? + 1)
(? + 1)2?−1
⋅
= ?+1，
∵ ?(? + 4) = −4，
?2
∴ ?2 = −4?−4，
∴原式 =
−4?−4
?+1
−4(? + 1)
=? + 1
= −4．
1
【变式 4】（2025·江苏无锡·中考真题）先化简，再求值：
?2−2?．其中．
?−1 +
?−1
? = 3
【答案】?−1，2
【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解．
【详解】解：
1
?−1
+ ? −2?
2
?−1
?2−2? + 1
=?−1
(?−1)2
=?−1
= ?−1，
将? = 3代入，得：原式 = 3−1 = 2．
?
?−1
?
?+1
【变式 5】（2025·宁夏·中考真题）化简求值：
−
?2
，其中．
3
÷ ?2−1
? = 2
23
【答案】 ； .
?3
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等方法化简分式，再代入数值
3
3 ．
2
当? = 2 3时，原式 == 1 =
2 33
(?−1)(? + 1)
?2
2?
= (?−1)(? + 1) × 2
= ?
(?−1)(? + 1)
?2
?2 + ?−?2 + ?
= (?−1)(? + 1) ×
?2
×
?2
?2−1
?2−1
?(? + 1)−?(?−1)
(?−1)(? + 1)
=
?
) ÷
−
?−1 ?+1
【详解】( ?
计算．
先对括号内的分式进行通分，计算减法；将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解；约分后得到最简分式；最后将? = 2 3代入最简分式，求出结果．
? = 3−2
，其中
中考预测题
3
?−1
1．先化简再求值 ? + 1−
?2+4?+4
÷?−1．
3
3−2+23
将? = 3−2代入，
原式 = 3−2−2 = 3−4 = 3−4 3．
?−2
= ?+2；
?−1
×
(? + 2)2
?−1
×
(? + 2)2
(? + 2)(?−2)
=?−1
?−1 − ?−1
=
?2−13
÷ (?+2)
?−1?−1
?−1
2
【详解】解：原式 = (?+1)(?−1) −
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算
即可．
3−4 3
3
?−2
【答案】?+2，
3
1
?−1
2．先化简，再求值：(2? + 1)(?−2)−?(2?−1) + 2?2−4?
?2−2?+1
2 −
÷
?
，其中? = (π−2026)0 + |−2|．
【答案】?−1，1
【分析】先分别计算整式乘法与分式除法部分，将整式乘法展开合并同类项，分式除法转化为乘法后约分，
2
再将两部分通分合并得到最简分式；最后代入 a 的求值结果计算最终数值．
3−1
2
∴ 原式 == 1．
∵ ? = (π−2026)0 + |−2| = 1 + 2 = 3，
2?22
?−1+ ?−1 = ?−1
−2(?2−1)
2?2
= −2?−2 + ?−1 =
?−2
(?−1)2
【详解】解：原式 = 2?2−3?−2−2?2 +? + 2?(?−2) ⋅ ?(?−1)
先化简，再求值： ?−1 +
?3+2?2
1
?+1
? = 3−2
，其中
÷ ?+1．
?3 + 2?2
÷? + 1
3
= ? + 1 ⋅ ?3 + 2?2
?2
? + 1
= ? + 1 ⋅ ?2(? + 2)
= ?+2，
?2
? + 1
1
当? = 3−2时，原式 =
11
==
3．
3−2+23
? + 1 + ? + 1
=
1
?2−1
?+1
2
3
÷ ? +2?
1
?+1
【详解】解： ?−1 +
【分析】先对括号内分式通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分进行化简，然后把 a 的值代
入计算即可．
3
1
【答案】?+2， 3
1．（2026·江苏苏州·模拟预测）计算：
|−3|−
好题速递
1
2
−2
+2cs60°− 9．
【答案】−3
【详解】解：|−3|− 1+2cs60°− 9
−2
2
1
= 3−4 + 2 × 2 −3
= 3−4 + 1−3
= −3
2．（2026·广东广州·模拟预测）求代数式(? + ?)(?−?) + (? + ?)2−2?2 ÷ (−2?)的值，其中? = 2025，
1
? = 2026
1
【答案】−
2026
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，合并同类项，再利用单项式的除法法则化简得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．
【详解】解： (? + ?)(?−?) + (? + ?)2−2?2 ÷ (−2?)
= (?2−?2 + ?2 + 2?? + ?2−2?2) ÷ (−2?)
= 2?? ÷ (−2?)
= −?，
∵? = 2026，
1
∴原式 = −2026．
1
?
3．（2026·陕西西安·模拟预测）解方程：?−3
?+2
+ ?2−3?
= 1．
【答案】
1
? = − 2
【分析】首先去分母把分式方程转化为整式方程，解整式方程得到? = −2，再把求出的解代入最简公分母，
检验是否增根．
1
【详解】解：
?
?−3
?+2
+
?2−3?
= 1，
去分母得：?2 +? + 2 = ?2−3?，
整理可得：4? = −2，
系数化为1得：? = −2，
1
检验：把? = − 代入?2−3?，
1
2
可得：?2−3? =
− 1
2
2
−3 ×
− 1
24
7
=≠ 0，
∴ ? = −2是原分式方程的解．
1
3? + 1 > 2(?−1)①
4．（2026·重庆·一模）求不等式组
2?+2 ≥ 3? −1②
的所有整数解．
32
解：解不等式①，得，解不等式②，得，
将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示：
∴ 不等式组的解集为．
∴ 整数解为? = ．
【答案】? > −3，? ≤ 2，图见解析，−3 < ? ≤ 2，−2或−1或0或1或2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再表示在数轴上，结合数轴即可得出解集．
【详解】解：解不等式①，得? > −3，解不等式②，得? ≤ 2，
将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示：
∴ 不等式组的解集为−3 < ? ≤ 2．
∴ 整数解为? = −2或−1或0或1或2．
2? + ? = 26
5．（2026·安徽安庆·模拟预测）解方程组： 4?−3? = 12 ．
? = 9
【答案】 ? = 8
【分析】直接利用加减消元法进行求解．
2? + ? = 26①
【详解】解： 4?−3? = 12② ，
① × 2−②得，5? = 40，解得? = 8，
将? = 8代入①，得2? + 8 = 26，解得? = 9，
? = 9
∴ 原方程组的解是 ? = 8 ．
6．（2026·河南安阳·一模）解下列方程：
?2−2?−3 = 0；
?2 +2? = 3(? + 2)．
【答案】(1)?1 = 3，?2 = −1
(2)?1 = 3，?2 = −2
【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握解一元二次方程-因式分解法，进行计算，即可．
（1）根据解一元二次方程-因式分解法，即可；
（2）根据解一元二次方程-因式分解法，即可．
【详解】（1）解：?2−2?−3 = 0，
原方程因式分解为：(?−3)(? + 1) = 0，
∴?−3 = 0，? + 1 = 0，
∴?1 = 3，?2 = −1．
（2）解：?2 +2? = 3(? + 2)， 移项得：?2 +2?−3(? + 2) = 0，整理得，?(? + 2)−3(? + 2) = 0，提公因式得，(?−3)(? + 2) = 0，
∴?−3 = 0，? + 2 = 0，
∴?1 = 3，?2 = −2．
1
?−1
7．（2026·广东深圳·一模）先化简，再求值： 1−
?2−4?+4，并从
， ， ，
中选择一个合适的数
代入求值．
÷ ?2−1
−1012
(?−2)2
= ?−2，
?+1
∵
1−
?−1?2−1
1?2−4?+4
÷
有意义，
?−1 ≠ 0
∴ ?2−4? + 4 ≠ 0 ，即(?−2)2 ≠ 0，(?−1)(? + 1) ≠ 0，
?2−1 ≠ 0
解得：? ≠± 1且? ≠ 2，
∴ ? = 0， 当? = 0时，
原式 = ?+1 = −
2
?−2
1
．
×
?−1
?−1−1(?−1) (? + 1)
=
?2−1
2
÷ ? −4?+4
1
?−1
【详解】解： 1−
?+1
【分析】首先把分式化简，可得：原式 = ?−2，根据分式有意义的条件，可得：? ≠± 1和2，所以?只能取
0，把? = 0代入化简后的分式求值即可．
2
?−2
?+1
【答案】，取? = 0，原式 = −1
20260
中考闯关
1
3
−2
1．计算：(−1)+ (?−6)
+ 27−6cs30° + −．
则这个不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4．
1
4
∴不等式组的解集为− < ? ≤ 4，
1
解不等式②，得：? > −4，
32
解不等式①，得：? ≤ 4
?−2 < 2?+1 −1② ，
【详解】解：
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，根据解一元一次不等式组的步骤，
求出不等式组的解集，并写出所有整数解即可．熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
5?−3 ≤ 2? + 9①
1
4
【答案】原不等式组的解集是− < ? ≤ 4，它的所有整数解是0，1，2，3，4
3
= 1 + 1 + 3 3−6 × 2 + 9
= 11 + 3 3−3 3
= 11．
3
−2
− 1
【详解】(−1)2026 + (?−6)0 + 27−6cs30° +
【答案】11
【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值等逐步计算即可求解．
5?−3 ≤ 2? + 9
2．解不等式组 ?−2 < 2?+1 −1 ，并写出它的所有整数解．
32
?1
3．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?−2 +3 = 2−?．
(1)她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这个分式方程；
(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是? = 2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中
“？”代表的数是多少？
【答案】(1)? = 0
(2)−1
【分析】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可
求得相关字母的值．
（1）“？”当成 5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将? = 2代入即可解答．
【详解】（1）解：依题意，+3 =
5
?−2
1
2−?
方程两边同时乘以(?−2)得
5 + 3(?−2) = −1
解得? = 0
经检验，? = 0是原分式方程的解；
（2）解：设？为?，
方程两边同时乘以(?−2)得
? + 3(?−2) = −1
∵? = 2是原分式方程的增根，
∴把? = 2代入上面的等式得
? + 3 × (2−2) = −1
? = −1
∴，原分式方程中“？”代表的数是−1．
解方程：
(1)?2−2?−1 = 0；
(2)?(2?−3) = 3−2?．
【答案】(1)?1 = 1 + 2，?2 = 1− 2
(2)?1 = 2，?2 = −1
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．
3
利用公式法解方程即可；
利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：?2−2?−1 = 0
? = 1,? = −2,? = −1
?2−4?? = (−2)2−4 × 1 × (−1) = 8 > 0
? = −?± ? −4?? = 2± 8 = 2±2 2 = 1 ±
2
2?
2
2
2，
∴?1 = 1 + 2，?2 = 1− 2
（2）解：?(2?−3) = 3−2?
?(2?−3) + 2?−3 = 0 (2?−3) (? + 1) = 0
2?−3 = 0或? + 1 = 0
?1 = 2，?2 = −1
3
? = 4? + 1
解方程组： 2?−5? = 8
【答案】 ? = 9
? = 2
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；
原方程组直接利用代入消元法求解即可.
【详解】解： ? = 4? + 1① ，
2?−5? = 8②
把①代入②，得：2(4? + 1)−5? = 8，
解得：? = 2，
把? = 2代入①，得? = 4 × 2 + 1 = 9，
所以原方程组的解是 ? = 9 .
? = 2
3
?+1
．先化简，再求值：−÷
6 2?+4 ?2−2??−1−
，其中? = |1− 2|−(π−3.14)0．
?2+4?+4?+1
2−?
2?
= ? + 2 − ? + 2
= ?+2，
当? = |1− 2|−(π−3.14)0 = 2−1−1 = 2−2时，
2?(?−2)? + 1
= ? + 2 − ? + 1 ⋅ (? + 2) (?−2)
2?(?−2)?2−4
= ? + 2 − ? + 1 ÷ ? + 1
(?−1) (? + 1)−3
− ? + 1 ÷? + 1
(? + 2)2
2(? + 2)?(?−2)
=
?−1− 3
?+1
2
−? −2? ÷
?2+4?+4?+1
2?+4
【详解】解：
2−?
【答案】?+2，2 2−1
【分析】先根据分式的混合运算法则对式子化简，再根据绝对值和零次幂求出 a 的值，再代入计算即可．
原式 = 2− 2−2 = 4− 2 = 2 2−1．
2−2+22