湖南省长沙市雨花区2025-2026年九年级下5月模考数学试卷（含答案）

这是一份湖南省长沙市雨花区2025-2026年九年级下5月模考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了答题前，请考生先将自己的姓名，必须在答题卡上答题，在草稿纸，请勿折叠答题卡，保持字体工整，答题卡上不得使用涂改液，18等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列各数中小于0的是( )
A.-(-1)B.|-1|C. 3−1D. −12
2.我国在量子通信领域整体处于国际领先地位。在量子通信中，某设备能处理的数据量为每秒4.5×10⁸比特，若持续工作100秒，总处理数据量约为(单位：比特)( )
A. 4.5×1010B.4.5×10°C. 4.5×108D. 4.5×107
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，目前为止“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄(岁)分别为28, 29, 29, 29, 31, 31, 31, 31,则这组数据的中位数是( )
A.28B.29C.30D.31
5.下列运算正确的是( )
A. 2x2y−3xy2=−x2yB. 20−5=5
C. 4a6÷a2=4a3D. a+b2=a2+b2
6.如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板ABC放入平行线之间，两个锐角顶点B、C分别落在直线a、b上.若∠1=26°,则∠2的度数为( )
A.56°B.64°C.68°D.71°
7.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点 P.下列结论不正确的是( )
A. acd
C. a+b=c+dD.当x>1时, ax+b> cx+d
8.某校举行“垃圾分类”知识竞赛，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分。若小明得分不低于86分，则他答对的题数至少有( )
A.19B.18C.17D.16
9.如图, PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,若AB是⊙O的直径,且∠P=68°,则∠BAC的度数为( )
A.34°B.39°C.51°D.56°
10.如图,点I为△ABC的内心, AB=6, AC=5, BC=4,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.3B.4C.5D.6
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
11.从分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8的卡片中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 .
12.分解因式： x2−4x=__________.
13.已知关于x的一元二次方程 x2−2m+1x+m2+m=0有两个实数根x₁，x₂，且 x1+x2=9,则m= .
14.如图，抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B两点,与y轴交于C(0,3)点，M点在抛物线的对称轴x=-1上，当△MBC周长最小时，点M 的坐标为
15.1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名.小记者来采访他们各自的名次时，1号运动员说：“3号在我前面冲向终点”，另一个得第3名的运动员说：“1号运动员不是第4名”.小裁判员：“他们的号码与各自的名次都不相同”.则3号运动员是第 名.
16.如图,在▱ABCD中, AC, BD相交于点O, AC=23,BD=4. 过点A作AE⊥BC,垂足为E,则BE·BC的值等于 .
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算: −12026−∣−2∣+2sin45∘−cs45∘−30.
18.先化简，再求值： 2x−1+x2−4x2−2x+1⋅1−xx−2,其中x=-1.
19.如图,在 △ABC中， BC