湖南省长沙市雨花区2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市雨花区2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。

注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．抛物线的顶点坐标是
A.（1，2） B.（-1，2）
C.（-1，-2） D.（1，-2）
2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.C. D.
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为
A．54°B．62°C．72°D．82°
（第3题）（第4题）
4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=
A．2B．3C．4D．5
5．下列事件中是必然事件的是
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C. 打开电视机，正在播放广告
D. 从两个班中任选三名学生，至少有两名来自同一个班
6．关于函数，下列说法中，错误的是
A．函数的图象分布在二、四象限
B．y的值随x值的增大而增大
C．函数的图象与坐标轴没有交点
D．函数的图象关于原点对称
7．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB．若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是
A．1B．2C．3D．4
（第7题）（第8题）
8．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D，若AB=5，AC=3，则BD的长是
A．4B．3 C．2D．1
9．某个事件发生的概率是0.5，这意味着
A．每次试验中事件发生的可能性是50％
B．在一次试验中已经发生，下次肯定不发生
C．在一次试验中没有发生，下次肯定发生
D．在两次重复试验中该事件必有一次发生
10．一次函数y=kx+b与二次函数y=kx2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.1）．
12．将抛物线y＝ax2向左平移2个单位后，经过点(-4，-4)，则a＝________．
13．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为____________．
14．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则该圆锥的侧面积是______cm2．
15．如图，点M，N在（x＞0）的图象上，分别过点M，N作坐标轴的垂线，若S阴影=2，则S1＋S2的值为____．

（第14题） （第15题） （第16题）
16．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处水平放一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米，那么该古城墙CD的高度是____米．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知抛物线的顶点为A（1，-4），且过点B（-2，5），求该函数的关系式．
18．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，AE=2，CE=6，求⊙O的半径．
19．如图，在△ABC中，∠B＝16°，∠ACB＝34°，AB＝2 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点．指出旋转中心，并求出旋转角的度数和AE的长．
20．在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个．
（1）从箱子中任意摸出两个小球，利用树状图或表格求两个小球颜色恰好不同的概率；
（2）将摸出的小球全部放回后，又放入n个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复的实验，发现摸到蓝色小球的概率约为0.75，求n的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，且OA＝OB，AB=，反比例函数（x＞0）的图象经过点C，D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，当BC第一次落在x轴上时，点D是否落在反比例函数的图象上？说明你的理由
22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求线段OF的长度．
24．如图，在四边形ABCD中，AD // BC，AC，BD交于点E，过点E作MN // AD，分别交AB，CD于点M，N．
（1）求证：△AME∽△ABC；
（2）求证：；
（3）若AD＝5，BC＝7，求MN的长．
25．如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，8），点P是抛物线上一个动点，连接PB，PC，BC.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2所示，当点P在直线BC上方运动时，连接AC，求四边形ABPC面积的最大值，并写出此时P点坐标；
（3）若点M是x轴上的一个动点，点P的横坐标为3.试判断是否存在这样的点M，使得以点B、M、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
图1图2
2024年期末质量监测试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11、0.9 12、-1 13、（-4，3）14、60π 15、416、8
解答题
17、设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4，（2分）
把B（2，5）代入得5=a(-2-1)2-4，解得a=1，（4分）
所以抛物线解析式为y=(x-1)2-4= x2-2 x-3．（6分）
18、连接OC．设⊙O的半径为R．∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°．（2分）
在Rt△OCE中，由勾股定理，得OC2＝CE2＋OE2，（4分）
即R2＝62＋(R－2)2，解得R＝10．∴⊙O的半径为10．（6分）
19、旋转中心为点A（2分），旋转角的度数为130°（4分）， AE＝1 cm．（6分）
20、（1）列表如下：（1分）
由表知，共有12种等可能结果，其中两个小球颜色恰好不同的有6种结果，（3分）
所以两个小球颜色恰好不同的概率为=，（4分）
（2）根据题意，得：=0.75，（6分）
解得n=8，经检验n=8是分式方程的解，∴n的值为8．（8分）
21、（1）由题意OA＝OB＝1，∠ABO＝45°，BC＝AB，∠ABC＝90°，
如图，过点C作CE⊥x轴于点E，
∴∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝1，∴点C的坐标为（2，1），（2分）
∵反比例函数（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为（x＞0）；（4分）
移植数（棵）
成活数（棵）
成活频率
100
87
0.87
1000
893
0.893
5000
4485
0.897
8000
7224
0.903
10000
8983
0.898
15000
13443
0.896
20000
18044
0.902
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
D
B
C
C
A
B
红
红
红
蓝
红
（红，红）
（红，红）
（蓝，红）
红
（红，红）
（红，红）
（蓝，红）
红
（红，红）
（红，红）
（蓝，红）
蓝
（红，蓝）
（红，蓝）
（红，蓝）
（2）点D′不在反比例函数的图象上，（6分）
理由如下：如图，连接BD．
∵四边形ABCD是正方形，∴，
将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，当BC边第一次与x轴重合时，点D的对应点D′在BC边所在直线上，
∵点C在反比例函数的图象上，且BD′＝BD＞BC，
∴点D′不在反比例函数的图象上．（8分）
22、（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，（1分）
由所给函表格可知:，解得,
​​​​​​​故y与x的函数关系式为y=-2x+60；（3分）
（2）根据题意得(x-10)(-2x＋60)＝192，（4分）
解得x1＝18，x2＝22．又∵10≤x≤19，∴x＝18．
​​​​​​​答：销售单价为18元．（6分）
（3）w＝(x-10)(-2x＋60)＝-2x2＋80x-600＝-2(x-20)2＋200．（8分）
∵a＝-2