初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）第19章 数据的分析19.3 借助箱线图描述数据的分布集体备课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）第19章 数据的分析19.3 借助箱线图描述数据的分布集体备课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了箱线图，概念引入，百分位数的优点，%分位数，按从小到大的顺序排列，归纳总结，求四分位数的方法等内容，欢迎下载使用。
1. 理解四分位数和箱线图的基本概念，能够求解一组数据的四分位数。（重点）2. 认识箱线图的组成结构，能够根据四分位数绘制简单的箱线图，利用箱线图分析分数的分布特征。（难点）
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数.
1. 什么是中位数 ?
2.计算下面两组数的中位数。
① 91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；② 92，93，70，88，82，75， 96，80，92，95，90.
① 中位数为 90 ，② 中位数为 90.
上学期我们学习过如何用频数分布直方图来描述数据的分布情况，借助它我们能从图上直观地看出数据集中于哪里、分布是否对称、等等，在学习了中位数概念之后，现在，我们要学习另一种可以用来描述数据分布的统计图 ——— 箱线图.
问题 1 某市去年 4 月 30 天的空气质量指数（AQI）如下：
60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69，103，156，62，41，55，123，164，73，45，90，64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82.
你认为该市去年 4 月空气质量怎么样？
平均数反映空气质量的好坏.
方差反映空气质量的稳定性.
该市去年4月 AQI 的平均数和方差分别为
某市去年 4月AQI 的频数分布表
某市去年 4月AQI 的频数分布直方图
用频数分布表和频数分布直方图描述 AQI 的分布情况：
（1）该市去年 4 月 AQI 的类别以良为主，有 22 天（约占 全月 30天的 73%）AQI 处于 50 和 100 之间.
（2）有 3 天类别为优，3 天为轻度污染，还有 2 天 AQI 异常 大，为中度污染，没有重度污染和严重污染的情况.
（3）数据的分布左、右不对称， 中心偏向较低的 AQI， 有一个高峰.
（4）AQI 处于 50 和 75 之间 的天数最多.
用最大值(除去异常值之后)、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值(除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图.
一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成 2 等份.
将数据分成 100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.
可以较全面地反映出数据的分布信息．
在实际应用中，有时候数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.
39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164.
所有数据中小于 71.5 的占 50%，称 71.5 为这组数据的 50% 分位数，也叫中位数.
在 71.5 左侧和右侧的数据中，你能分别找出它们各自的中位数吗？
所有数据中小于 60 的占 25%，称 60 为这组数据的 25% 分位数.
所有数据中小于 89 的占 75%，称 89 为这组数据的 75% 分位数.
由于 60，71.5，89 这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数.
（1）先将这组数据从小到大排列；
（2）计算 Q2，即求这组数据的中位数；
（3）计算 Q1，Q3；
现在你知道怎么画箱线图吗？动手试一试.
先画一条统计量的刻度线.
箱线图主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条竖直线段(称为须线)构成．
①该市去年 4 月有约一半的天数 AQI 处于 60 和 89 之间，类别为良，还有约四分之一的 天数 AQI 低于60，另有约四分之一的天数 AQI 高于 89.②因为中位数离箱体的中间有点远，说明数据 的分布不是对称的，中心偏向较低的 AQI.
要寻找以下信息，可以借助上面的频数分布直方图还是箱线图？
①该市去年 4 月 AQI 有没有异常值；②按 AQI 排序分段后，天数最多或最少的那一段 AQI 的 变化范围；③该市去年 4 月 AQI 不超过 75 的天数；④该市去年 4 月空气质量最好的七八天里，AQI 的变化范围.
频数分布直方图是将涵盖数据最小值和最大值的这一整段等距分组后，回答诸如“每一段内有多少个数据”这样的问题.
箱线图则是将所有数据等分为数据量相同的 4 个组（每组有四分之一总量个数据），通过计算下四分位数、中位数和上四分位数来确定“箱体”的位置，从而回答诸如“中间 50% 的数据处在哪个范围”这样的问题.
共同点：① 都能描述数据的整体分布， ② 都需要先将一组数据排序.
将一组数据由小到大排列，中位数处于总体50%的位置，下四分位数处于总体______的位置，上四分位数处于总体_____的位置，即将这组数据分成_____等份.
某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的下四分位数和上四分位数分别为(　　)A．250，290 B．250，295C．240，300 D．240，295
从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，则这组数据的四分位数不可能是(　　)A．8.75 B．8.15C．9.9 D．8.5
某中学数学教师共有20人，其年龄分布如下表所示，则这20人年龄的中位数是________，下四分位数是________．
解：该地区去年一年月降水量最高的是8月份，最低的是4月份．
(8分)[教材P177四分位数概念应用下表记录了某地区去年一年的月降水量．(1)该地区去年一年月降水量最高和最低的分别是几月份？
(2)求该地区去年一年月降水量的中位数、下四分位数和上四分位数.
观察下面的箱线图，下列说法不正确的是(　　) A．这组数据的下四分位数是4B．这组数据的中位数是10C．这组数据的上四分位数是15D．这组数据的最小值是3，最大值是18
[教材P182“习题19.3”第3题变式]在某地举办的“村BA”篮球赛中，球员小张参加了13场比赛，其各场的得分情况整理如下图，则下列说法中正确的是(　　)A．从图中可以求得小张的场均得分B．小张的单场最低得分为10分C．有3场得分在中位数与上四分位数之间D．在下四分位数到中位数范围的单场得分波动幅度较小
(8分) 某银行有A，B两个理财经营团队.2025年第一季度这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：A：4.77　3.98　4.88　4.89　2.15　3.85　3.64　3.21　3.18　2.02　 4.11　4.10B：3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60　4.10　4.21　4.15　4.44　 3.87　 3.91某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他整理得到的两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：%)．
请根据以上信息完成下列问题： (1)表中a＝________，b＝________；
(2)如图所示，该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益与稳健度方面作出评价．
解：补全团队B的箱线图，如图所示．通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率比团队B的产品收益率的波动性大，即团队B的经营水平更稳健．
有一组样本数据：1，1，2，2，3，3，4，4，4，6，则关于该组数据的数值最大的为(　　)A．下四分位数 B．平均数C．中位数 D．众数