初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）19.3 借助箱线图描述数据的分布教课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）19.3 借助箱线图描述数据的分布教课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了四分位数和箱线图，中位数，整组数据，下四分位数，上四分位数，中位数715，下四分位数60，上四分位数89，画出箱线图，反映学生成绩分布等内容，欢迎下载使用。
1. 理解四分位数和箱线图的基本概念，能够求解一组数据的四分位数。（重点）2. 认识箱线图的组成结构，能够根据四分位数绘制简单的箱线图，利用箱线图分析分数的分布特征。（难点）
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数.
1. 什么是中位数 ?
2.计算下面两组数的中位数。
① 91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；② 92，93，70，88，82，75， 96，80，92，95，90.
① 中位数为 90 ，② 中位数为 90.
上学期我们学习过如何用频数分布直方图来描述数据的分布情况，借助它我们能从图上直观地看出数据集中于哪里、分布是否对称、等等，在学习了中位数概念之后，现在，我们要学习另一种可以用来描述数据分布的统计图 ——— 箱线图.
问题1 某市去年 4 月 30 天的空气质量指数 (AQI) 如下： 60，39，65，82，60，89，109，81，73，69，103，156，62，41，55，123，164，73，45，9064，54，70，59，73，86，91，58，63，82.怎样描述该市去年 4 月 AQI 的分布情况呢?
分析 我们可以使用频数分布表和频数分布直方图描述它们的分布情况.
绘制频数分布表和频数分布直方图如下：
你能根据绘制的图形分析一下这个城市 4 月 AQI 的情况吗?
总体而言，该市去年4月AQI的类别以良为主，有22 天(约占全月 30 天的73%)AQI处于50和100之间，有3天类别为优，3 天为轻度污染，还有 2 天AQI异常大，为中度污染，没有重度污染和严重污染的情况，数据的分布左、右不对称，中心偏向较低的AQI，有一个高峰，AQI处于 50 和 75 之间的天数最多，
统计工作者还会使用另一种名为箱线图的统计图来描述一组数据的分布情况，图就是计算机依据该市去年4月AQI数据画出的箱线图.
沿竖线(触须线)往下，是标着上四分位数、中位数和下四分位数的箱体，最下面横线(下边缘)是最小值，这里没有发现异常值，像这样用最大值(除去异常值之后)、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值(除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图.
从上往下看，图有两个空心点，是计算机自动甄别出的两个异常值，它们离其他数据较远，
接着是一条横线(上边缘)，表示除去上方两个异常值之后的最大值，
箱线图主要用到“中位数”这个概念，先用中位数把一组数据一分为二，再用中位数把分好的左、右两侧都再一分为二，也就是将数据平分，再平分，等分为四份.
39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164
(1) 如图，我们将这 30 个数据从小到大排列，中位数是处在中间的两个数据 70 和 73 的平均数，即 71.5，它处于总体 50% 的位置；(2) 将左侧的 15 个数据分成两等份，位于中间的 60 就是下四分位数，它处于总体 25% 的位置；(3) 将右侧的数据也分成两等份，位于中间的 89 就是上四分位数，它处于总体 75% 的位置.
借助箱线图描述数据的分布
思考1 从刚才绘制的箱线图之中，你能得出哪些信息?
从箱线图可以看出，总体而言，该市去年 6 月AQI 的分布基本对称.其中有约一半的天数 AQI 处于 61 和 89 之间，还有约四分之一的天数 AQI 低于 61，另有约四分之一的天数 AQI 高于 89 .
左图显示，“箱体”从中位数到上四分位数的高度是 16 ，从下四分位数到中位数的高度是12，它们容纳了等量的数据(总量的 25% )，但中位数离上四分位数略远，所以从中位数到上四分位数这个范围里的数据排列略 “松散” 波动幅度略大 .
思考2 要寻找以下信息，可以借助上面的频数分布直方图还是箱线图?① 该市去年 6 月 AQI 的最小值和最大值；② 按 AQI 排序分段后，天数最多或最少的那一段；③ 该市去年 6 月 AQI 不超过 75 的天数；④ 该市去年 6 月空气质量最好的七八天里，AQI 的变化范围.
①④用箱线图更直观地找到，③④直方图更方便.
例1 甲、乙两个县各 15 名选手竞赛成绩如下：根据他们的成绩求出四分位数并画出箱线图，然后根据箱线图分析两县的成绩分布情况.
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94.
你能从上面画出的箱线图得出哪些信息 ?
通过箱线图可以直观看出 , 甲、乙两个县选手成绩的中位数相同 , 但是甲县选手的成绩差距较大,乙县选手的成绩差距较小,
结合甲、乙两个县选手成绩的平均数,可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当,但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中.
【拓展与提升】 箱线图对比之前我们学习过的频数分布直方图有何相同点和不同点 ?
1. 频数分布直方图和箱线图都能描述数据的整体分布，但传达信息的侧重点有所不同；2. 画频数分布直方图和箱线图都需要先将一组数据排序，但频数分布直方图是将涵盖数据最小值和最大值的这一整段等距分组后，回答诸如“每一段内有多少个数据”这样的问题；
3. 箱线图则是将所有数据等分为数据量相同的 4 个组每组有四分之一总量个数据)，通过计算下四分位数、中位数和上四分位数来确定箱体”的位置，从面回答诸如“中间 50% 的数据处在哪个范围” 这样的问题.
如果一组数据中有特别大或者特别小的异常值，计算机软件在制作箱线图时会自动甄别并标记出来，提示此时用平均数作为这组数据的代表不太合适.
箱线图的实际应用举例：
四分位数与箱线图的概念
四分位数的求法和箱线图的认识
借助箱线图来分析一组数据的数据分布特征
2.已知一组数据为 7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8 , 9 ,12,9,13,20, 那么这组数据的下百分位数是(　 )A.8　　　    B.9　　　    C.10　　　    D.11
1.______________、________、_________这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。
3. 八年级某个数学小组在数学单元测试时成绩如下： 75、82、68、90、78、85、72、88、92、65 80、76、95、70、83、86、79、81、91、69.试求出这组数据的四分位数并画出箱线图.
解 将这组数据从小到大排列：65、68、69、70、72、75、76、78、79、80、81、82、83、85、86、88、90、91、92、95
根据四分位数绘制这组数据的箱线图.