2026年北京市门头沟区中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年北京市门头沟区中考数学一模试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是( )
A. 正方体
B. 长方体
C. 圆柱
D. 圆锥
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a>−1B. a>−bC. |a|>|b|D. a+b0)的图象与对角线OB交于点P(点P，B不重合)，过点P作PD⊥x轴于点D，连接AP，CP.给出下面四个结论：
①△OPD的面积一定为2；
②△OAP和△BCP的面积一定不相等；
③△ABP一定为锐角三角形；
④△ABP可能为等腰三角形.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如果 x−5在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 .
10.分解因式：3m2−27=______.
11.方程3x−4+1x=0的解为 .
12.某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动.从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间(单位：小时)，数据整理如下：
根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”.根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是 .
13.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，连接AC，OD，如果∠A=30∘，OD=2，那么CD的长是 .
14.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,y1)，B(3,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上.如果y1>y2，那么k的值可以为 (写出一个即可).
15.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.如果AB=AE=5，BC=3，那么CF的长是 .
16.某滑雪场为迎接周末的“冰雪杯”滑雪赛事，需要使用1台造雪机和l台压雪机对A，B，C三条不同的雪道进行造雪和压雪作业.作业规则如下：
①每条雪道必须先造雪，造雪结束后再进行压雪，确保雪道安全；
②造雪机一旦对某一雪道开始造雪作业，直到该雪道造雪作业结束才能更换另一条雪道；
③压雪机一旦对某一雪道开始压雪作业，直到该雪道压雪作业结束才能更换另一条雪道；
④造雪机与压雪机可同时工作.
各雪道进行造雪和压雪作业所需时间(单位：小时)如表：
在忽略造雪与压雪间隔的时间等其他因素的情况下：
(1)如果雪道按“A−B−C”的先后顺序进行造雪和压雪作业，那么完成全部的造雪和压雪作业需要 小时；
(2)如果合理安排雪道作业顺序，使完成全部的造雪和压雪作业的总时间最短，那么最短时间为 小时.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：(π−2026)0+ 12+|−3|−2sin60∘.
18.(本小题5分)
解不等式组：1+3x>2(x−1)x+53>2x.
19.(本小题5分)
已知a−b−5=0，求代数式a2−2ab+b26a−2(a+2b)的值.
20.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E在AB上，且AE=CD，对角线AC平分∠DAB，连接CE.
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)如果E是AB的中点，且AB=10,tan∠CAE=43，求BC的长.
21.(本小题6分)
屏风是一种传统的中式家具，具有防风、隔断、遮隐、点缀环境和美化空间的作用.折屏是一种能折叠的屏风，又称曲屏.某家具厂为制作一款折屏，画出了单扇折屏的示意图，如图1，已知折屏的上段高、中段高与下段高的比是1：5：4，横楣条的长度是上段高的2倍.屏芯为装饰区，其高AB比中段高短27厘米，宽BC是横楣条的一半，如果屏芯的高AB是宽BC的72.求该单扇折屏的总高.
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=−x的图象平移得到，且经过点(1,2).
(1)求k，b的值；
(2)当x>1时，对于x的每一个值，y=mx(m≠0)的函数值大于y=kx+b的函数值，且小于y=bx+1的函数值，直接写出m的取值范围.
23.(本小题5分)
随着科学技术的发展，人工智能在生产、生活中发挥着越来越大的作用.某中学为了解学生对智能助手的使用体验，随机抽取了10名学生对A，B，C，D四款智能助手的满意度进行评分(十分制)，收集数据并进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.对A，B两款智能助手满意度的评分数据的折线图：
b.对C款智能助手满意度的评分数据：4 5 5 6 6 7 9 9 9 10
c.对A，B，C，D四款智能助手满意度的评分数据的平均数、中位数、众数和方差：
(1)表中m的值为______， n的值为______；
(2)表中p的取值范围是______(填序号)；
①0