云南省德宏州2026年初中学业水平考试模拟监测(一模)数学（含解析）

这是一份云南省德宏州2026年初中学业水平考试模拟监测(一模)数学（含解析），共7页。试卷主要包含了考生必须在答题卡上解题作答等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，那么零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】零上与零下是相反意义的量，根据已知零上的记法，即可得到零下的记法.
【详解】解：∵零上和零下是一对相反意义的量，已知零上记作，即零上用正数表示.
∴零下需要用负数表示.
因此零下记作.
2. 2026年春节假期，德宏州以一场民族文化体验与旅游狂欢，成为众多游客心中的“诗和远方”．据统计这个春节假日期间，全州共接待国内游客近2370000人次．数字2370000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法要求将数表示为的形式，其中，为整数，据此确定和的值即可．
【详解】解：根据科学记数法的定义，需满足，可直接排除A、C、D．
∵ 将的小数点向左移动位可得到符合要求的，
∴．
3. 如图，直线与直线，都相交．若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】解：∵，，
∴．
4. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
分别判断各选项的三视图，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，圆柱的三视图为圆和长方形，故A不符合要求；
圆锥的三视图为带圆心的圆和三角形，故B不符合要求；
球的三视图均为圆，故C符合要求；
正方体的三视图均为正方形，故D不符合要求；
故选：C．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．与不是同类项，不能合并，，故C错误；
D．，故D错误．
6. 反比例函数的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的图像性质，当时，图像位于第一、三象限；当 时，图像位于第二、四象限解答即可．
【详解】解：∵ 反比例函数 中，，
∴ 该函数的图像位于第一、三象限，即选项A符合题意．
7. “道路千万条，安全第一条”，提高交通安全意识是每个人的“必修课”．以下常见交通安全标志中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A. 图形内部的汉字“慢”不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B. 图形内部的人行图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C. 图形内部的两个儿童图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D. 该图形沿中间竖直直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，它是轴对称图形，该选项符合题意．
8. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴二次根式的被开方数需满足非负条件，即，
解得．
9. 一个六边形的内角和等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据边形内角和为，代入边数计算即可得到结果.
【详解】解：∵边形的内角和公式为，本题中多边形为六边形，即，
∴代入得.
10. 近年“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查结果绘制成如下扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有（ ）
A. 40人B. 50人C. 85人D. 100人
【答案】D
【解析】
【详解】解：该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有：
（人）.
11. 一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多项式的规律探索，观察每个多项式中b的指数变化，总结规律即可得到第n个多项式．
【详解】解：观察给出的多项式：
第1个多项式：，b的指数为，
第2个多项式：，b的指数为，
第3个多项式：，b的指数为，
第4个多项式：，b的指数为，
且每个多项式的第一项始终为，第二项始终为的幂次，
∴可得第个多项式中，b的指数为，
即第个多项式为．
12. 如图，点，，在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：由题意得．
13. 如图，在中，若，分别是，边上的中点，则与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中点得出中位线，从而判定三角形相似，再利用面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解：∵，分别是，边上的中点，
∴是的中位线，
∴，且，
∴，
∴，即与的面积比为．
14. 为响应全民健身热潮，促进城际间的体育文化交流，某热门联赛计划组织多支足球队进行单循环赛制的友谊赛．参赛的每两支足球队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛．设有支足球队参赛，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵有支足球队参赛，单循环赛制要求每两支球队之间只比赛1场，每支球队需要与其余支球队各比赛1场，
∴所有球队参赛的总场次（含重复计算）为，
又∵甲队与乙队的比赛和乙队与甲队的比赛是同一场，每场比赛被重复计算了1次，
∴实际总比赛场数为，
已知总赛程为28场，因此可得方程，即选项A正确．
15. 年多地中小学迎来春假，同学们走进博物馆，在历史与文化中收获成长．如图，是某博物馆大厅电梯的示意图，若的长为米，与的夹角为，则高是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】根据锐角三角函数解答即可．
【详解】解：，，
，即米．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：3a2﹣12=___．
【答案】3（a+2）（a﹣2）
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】3a2﹣12
=3（a2﹣4）
=3（a+2）（a﹣2）．
17. 某校开展以“技高一筹，算出风采”为主题的竞赛活动．在这次活动中，7名参赛学生的成绩如下（满分100分）：78，92，76，90，85，87，82．这组数据的中位数是________．
【答案】85
【解析】
【分析】先将数据按从小到大的顺序排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可．
【详解】解：将这组数据从小到大重新排列，得： 这组数据共有个，是奇数，
根据中位数定义，奇数个数据的中位数为排序后位于中间位置的数，中间位置为第位，第个数为．
18. 在平面直角坐标系中，若将点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】利用点平移的坐标规律，将点的横坐标加上平移的单位长度，纵坐标保持不变，即可得到点的坐标.
【详解】解：将点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标为，即.
19. 为进一步发展绿色新能源、推动能源结构优化升级，某地将风力发电项目作为绿色新能源推广试点．如图①，是“大风车”风力发电场的外景．如图②，是“大风车”的示意图，当“大风车”静止时，叶片与塔架垂直，当有风吹过，叶片顺时针缓缓转动．已知叶片的长度为米，当叶片第一次旋转到与塔架重合时，点所经过的路径长为________米（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】根据弧长公式计算路径长度即可．
【详解】解：米，，
则点所经过的路径长为米．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先分别化简零次幂、绝对值、负指数幂、二次根式平方和三角函数项，再合并同类项，得到最终结果．
【详解】解：原式
．
21. 如图，，，垂足分别为，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先由垂直条件推出两个直角相等，再结合题目给的角相等和公共边，用判定两个三角形全等．
【详解】解：，，
，
在和中，
，
．
22. 在推进乡村振兴中，某村采用“线上直播＋线下批发”两种方式销售本地特色沃柑．据统计，每小时销售的沃柑数量线上直播比线下批发多千克，且线上直播销售千克所用时间与线下批发销售千克所用时间相等．求线下批发每小时销售沃柑多少千克．
【答案】千克
【解析】
【分析】设线下批发每小时销量为千克，根据“线上线下销售时间相等”列分式方程，求解并检验后得到结果．
【详解】解：设线下批发每小时销售沃柑千克，则线上每小时销售千克，
根据题意可得，，
解得，
当，，则是原方程的解，
故线下批发每小时销售沃柑千克．
23. 为提升学生自主学习效率，学校为学生开放三款学习工具体验活动，分别是：A（错题精讲），B（知识点梳理），C（个性化训练）．现从九年级选取甲、乙两名同学依次体验一款学习工具，每名同学选择三款学习工具中的一种的可能性相同，且两人的选择互不影响，记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的概率．
【答案】（1）9种 （2）
【解析】
【分析】（1）画出树状图，即可得可能出现的结果总数；
（2）由（1）找出甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的结果数，再利用概率公式求解．
【小问1详解】
解：画树状图如图，
由树状图可知，共有9种等可能的结果，分别为，，，，，，，，，
即所有可能出现的结果总数为9；
【小问2详解】
解：由（1）可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的结果有3种，
∴甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的概率P为．
24. 如图，在平行四边形中，连接，，过点作，与的延长线交于点，连接交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的面积为120，与的和34，求的长（其中）．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，结合，可得，从而可得结论；
（2）由菱形的性质可得，，再进一步求解即可.
【小问1详解】
证明：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形.
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵四边形的面积为120，与的和34，
∴，，
∴，，
∴，
∴.
25. 请你根据下列素材，完成有关任务．
请完成下列任务：
（1）任务一：A，B两种型号送餐箱的单价分别是多少元？
（2）任务二：给出最节省费用的采购方案．
【答案】（1）
A型送餐箱单价为22元，B型送餐箱单价为32元
（2）
最节省费用的采购方案为采购A型送餐箱66个，采购B型送餐箱34个
【解析】
【分析】（1）设A，B两种型号送餐箱的单价分别是元，元，根据采购2个A型送餐箱和3个B型送餐箱共需140元，采购3个A型送餐箱和2个B型送餐箱共需130元，建立二元一次方程组求解即可；
（2）设采购A型号送餐箱个，则采购B型号送餐箱个，采购费用为，根据采购B型号送餐箱的数量不少于A型号送餐箱数量的．列出一元一次不等式，求出的范围，再求出费用的表达式，利用一次函数的性质即可解答．
【小问1详解】
解：设A，B两种型号送餐箱的单价分别是元，元，
根据题意，得，
解得，
答：A型送餐箱单价为22元，B型送餐箱单价为32元；
【小问2详解】
解：设采购A型号送餐箱个，则采购B型号送餐箱个，采购费用为，
根据题意，得，解得，
∵是非负整数，
∴，
由（1）知A型送餐箱单价为22元，B型送餐箱单价为32元，
则，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最小值，此时，最节省费用，
则（个）
答：最节省费用的采购方案为采购A型送餐箱66个，采购B型送餐箱34个．
26. 已知二次函数（为常数，）
（1）求抛物线的对称轴；
（2）二次函数（为常数，）的图象与一次函数的图象有唯一公共点，设，求的值．
【答案】（1）
直线
（2）
15
【解析】
【分析】（1）利用二次函数对称轴公式计算即可；
（2）先根据题意得到，即，将其代入降次为，再由结合变形得到即可求解．
【小问1详解】
解：抛物线的对称轴为直线；
【小问2详解】
解：联立，
则，即，
∵二次函数（为常数，）的图象与一次函数的图象有唯一公共点，
∴，即，
∴，
∴，
∴
，
∵，，
∴，即，
∴，
∴．
27. 如图1，在中，，是边上的点，且不与，重合．以为圆心，长为半径的圆交，，于点，，．点是劣弧的中点，连接．
（1）【探索与发现】________（填“是”或“不是”）的角平分线；
（2）【猜想与证明】是的切线；
（3）【实践与应用】如图2，连接交于点，已知，是否存在常数，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）是 （2）见解析
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）根据等弧所对圆周角相等即可判断；
（2）连接，根据等边对等角结合（1）中结论即可证明；
（3）过点作于点，连接，设，证明，利用勾股定理和解直角三角形求出，，，，，，，，证明，求出，即可解答．
【小问1详解】
解：∵点是劣弧的中点，
∴，
∴，
∴平分，即是的角平分线；
【小问2详解】
证明：连接，
由（1）知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问3详解】
解：存在，，
过点作于点，连接，
∵，即，
设，
∵，
∴，
由（1）知是的角平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
背景
某快递配送中心为优化配送服务，计划采购A，B两种型号的送餐箱，用于配送不同路线的餐食．
素材一
采购2个A型送餐箱和3个B型送餐箱共需140元．
素材二
采购3个A型送餐箱和2个B型送餐箱共需130元．
素材三
配送中心计划一次性采购这两种送餐箱共100个，用于优化区域内的配送服务．经预算，采购B型号送餐箱的数量不少于A型号送餐箱数量的．