广东茂名市化州市2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷（含解析）

这是一份广东茂名市化州市2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（1）本试题从1至4页共4页
（2）考试时间共120分钟，满分为120分
（3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效
（4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上）
1. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质逐个判定选项即可．
【详解】解：∵
A选项：根据不等式性质1，两边加不等号方向不变，得，故A错误．
B选项：根据不等式性质1，两边减不等号方向不变，得，故B错误．
C选项：根据不等式性质3，两边乘负数不等号方向改变，得，故C正确．
D选项：根据不等式性质2，两边除以正数不等号方向不变，得，故D错误．
故选：C．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
3. 已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在数轴上找不等式的解集可直接得出结论．
【详解】这个不等式可以是：，
故选：C．
本题考查的是解一元一次不等式，根据数轴得到不等式的解集是解答此题的关键．
4. 在中，的对边分别为a、b、c；则下列条件无法判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可判断A；三角形中，若两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断B、C、D．
【详解】解：A、∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴可设，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
5. 如图．屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D．这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角B. 等角对等边
C. 三角形具有稳定性D. 等腰三角形“三线合一”
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D．
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
故此不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：C．
7. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质可知，对应边 与 的夹角即为旋转角，从而可以得到 的度数，由 结合角的和差关系可以得到 的度数．
【详解】解： 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，
，
，
．
8. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
这块草地的绿地面积为，
故选B．
9. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据等腰三角形的性质可得的度数，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，在中，平分，于点，，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，根据三角形面积公式即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴的面积的面积，
∴，
∴，
∴，
故选：．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）
11. 不等式的非负整数解的个数有______个；
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法与非负整数解的确定，熟练掌握一元一次不等式的解题步骤并准确筛选非负整数解是解题的关键．
先求解不等式的解集，再从解集中找出所有非负整数解并统计个数．
【详解】解：，
，
，
，
，
非负整数解为，，，共3个．
故答案为：3．
12. 把点向左平移2个单位，所得点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：左移减，右移加，下移减，上移加．
【详解】点P(-2、7)向右平移2个单位，所得点的坐标为(、)，即(、)
故答案为：(、)．
本题考查了坐标与图形变化——平移，在平面直角坐标系中点平移的变化规律是：左移减，右移加，下移减，上移加，熟练掌握坐标点平移的规律是解题关键．
13. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充的条件是___________．（填写一个即可）
【答案】（或）
【解析】
【分析】本题主要考查了利用判定直角三角形全等，已知，，只需要斜边相等即可判定，可以直接添加；也可以添加，利用线段的关系证明．
【详解】解：，，
方法一、
若添加，
在和中，，
；
方法二，
若添加，
可得：，
，
在和中，，
；
需补充的条件是或．
故答案为：或．
14. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据旋转的性质可得，利用三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：绕点逆时针旋转得到，
，
，
，
即旋转角的度数为，
故答案为：．
15. 如图，在中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．则线段的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质得到，再通过勾股定理建立方程求解．
先在中用勾股定理求出的长；由作图可知是的垂直平分线，故；设，则，在中，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值，即为的长．
【详解】解：，，，
．
由作图可知，是的垂直平分线，
．
设，则．
在中，由勾股定理得，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 在解不等式时，小聪给出如下解法：
解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得______；两边同除以，得______．
（1）请帮小聪把剩余的步骤补充完整；
（2）其中第二步“移项”的依据是______．
【答案】（1），
（2）不等式的基本性质1
【解析】
【分析】（1）先对移项后的不等式右边进行有理数加减运算，得到合并同类项后的结果，再根据不等式的基本性质3，在两边除以负数时改变不等号方向，得到最终解集．
（2）回忆不等式移项的理论依据，直接写出对应的不等式基本性质．
【小问1详解】
解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得，
所以合并同类项得：；两边同除以，得：．
【小问2详解】
解：其中第二步“移项”的依据是：不等式的基本性质1．
17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，请在网格中按要求画出图形（保留作图痕迹）：
（1）画出以点O为旋转中心顺时针旋转后的．
（2）画出关于点O的中心对称图形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查作图——旋转变换，掌握旋转变换的性质是解题的关键，
（1）根据旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点、、，连接即可，
（2）根据旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点、、，连接即可．
【小问1详解】
解：如图所示
【小问2详解】
解：如图所示
18. 如图，在中，，是边上的高，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，由，，则有，所以，，然后通过高得出，最后由三角形内角和定理即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，
∵是边上的高，
∴，
∴．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：由①去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为1，得第五步
（1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是______；第______步开始出现错误；
（2）任务二：请你帮嘉嘉同学正确求解如上不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】（1）不等式的基本性质2；三
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组解集．
（1）根据不等式的基本性质和移项需要变号可知第三步出错；
（2）按照解一元一次不等式的步骤求解，把解集表示在数轴上即可．
【小问1详解】
解：第一步的依据是：不等式的基本性质2；
第三步移项出错，移项没有改变符号；
故答案为：不等式的基本性质2；三；
【小问2详解】
解：由①去分母得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
由②移项，得，
解得；
不等式组的解集为：；
如图：
．
20. 如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为20，，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明是线段的垂直平分线，从而可得，再根据等边对等角得出，结合可求得，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，然后利用三角形外角的性质得出，进而求得；
（2）先根据的周长为20，得到，结合，可得，再根据，，可得，进而得到，从而可求得．
【小问1详解】
解：∵是的高，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵的周长为20，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放．
（1）如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转 度，才能使落在上；
（2）如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转到如图2的位置，得到，当时，为多少度？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据旋转角的定义计算即可；
（2）设，分别表示出和，进而求解；
【小问1详解】
解：由题意知，至少旋转的大小，
∵，，
∴，
即至少旋转75度，才能使落在上；
【小问2详解】
解：由旋转的性质得，
设，
则，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分、23题14分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22. 如图，中，，点D是边的中点，点E在边的延长线上，连接交于点F，连接，且．
（1）若，求的度数；
（2）证明：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形相关的角度计算、证明．
（1）先求出，由可知，，再根据
，求得的度数；
（2）先证，由，推出，从而证得，，由点D为中点，同理可证，，最后在中根据内角和定理，结合，，证得．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴的度数为；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵点D为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
23. 根据以下素材，探究完成任务．
解决问题：
（1）线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
（2）张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（），
若按方式一购买，共需 元；
若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示）
（3）请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？
【答案】（1）玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元
（2），
（3）在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算．
【解析】
【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可；
（2）由题意可知购买玩偶m个，则购买徽章个，再根据购买方式列代数式即可；
（3）根据题意列不等式计算即可．
【小问1详解】
解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元；
【小问2详解】
解：根据题意得：购买玩偶m个，则购买徽章个，
方式一购买，共需（元），
方式二购买，共需（元）；
【小问3详解】
解：根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴．
答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算．
背景
2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．
素材一
线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．
素材二
2026年线上平台促销活动信息如下：
方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；
方式二：非会员所有商品打9折．