安徽宿州市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高一数学试题（含解析）

这是一份安徽宿州市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高一数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
质量检测高一数学试题
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的虚部为（ ）
A. B. 0C. 1D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.
【详解】因为，所以其虚部为1，
故选：C.
2. 若向量，，，则（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据由，可得，求出的值.
【详解】由，，则，即，解得.
故选：A
3. 已知，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据投影向量计算法则计算即可
【详解】向量在向量上的投影向量为：a→cs⟨a→,b→⟩·b→b→=2×−22·b→1=−2b→
4. 已知某平面图形OABC的直观图是如图所示梯形，且，则原图形OABC的面积为（ ）

A. B. C. 6D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】由直观图画出原平面图形，再结合梯形面积公式求解.
【详解】
由直观图中梯形，可知四边形为直角梯形.
AB=2,OC=3,OA=2
所以梯形面积S=12×2+3×2=5
5. 已知D，E分别是的边BC，AC上的中点，AD、BE交于点F，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用重心定理得到，再结合四边形法则转化为即可得解．
【详解】，E为中点，为重心，，
，
故选A．
本题主要考查向量加法法则，重心定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合图形，依次求得，从而利用棱台的体积公式即可得解.
【详解】如图，过作，垂足为，易知为四棱台的高，
因为，则，
则，
故，则，
所以该棱台的体积为.
故选：C.
7. 龙辰塔，萧县“龙城”文化地标，矗立于岱湖中心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔．某中学社会实践小组为探究这座古塔的高度，开展了一次实地测量的活动，他们在塔底B所在的水平地面上选取，两点，测得米，， ，在点处测得塔顶的仰角为，则龙辰塔的高度约为（ ）（参考数据：取，）
A. 48米B. 50米C. 52米D. 54米
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理求出，再由直角三角形求解即可.
【详解】因为，
所以由正弦定理可得，
即，
在中，，
所以（米）.
8. 已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD为的角平分线，若，则最小值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦面积公式表示出：，化简可得，即，再结合基本不等式中“1”的妙用求解.
【详解】如图，为角平分线，，
即12bcsin60°=12AD⋅csin30°+12AD⋅bsin30° ，
化简得，则b+c=(b+c)1b+1c=2+cb+bc≥4 ，
当且仅当时取等号，故最小值为4.
二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 棱柱两底面平行，并且各侧棱也平行
B. 棱柱所有的面都是平行四边形
C. 相等的线段在直观图中仍然相等
D. 底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥
【答案】AD
【解析】
【分析】由棱柱的性质，判断选项和；利用斜二测画法的性质判断选项；根据正棱锥的性质判断选项.
【详解】解：选项A，由棱柱的特征可知，两个底面互相平行，侧面均为平行四边形，所以侧棱平行且相等，A正确；
选项B，棱柱底面不一定是平行四边形，可以是三角形、五边形等，B错误；
选项C，在直观图中，平行于轴和轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段长度在直观图中变为原来的一半，
相等的线段可能分别平行轴和轴，因此，在直观图中线段不相等，C错误；
选项D，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在底面的射影为底面中心，满足正棱锥的定义，D正确.
10. 设是非零复数，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 若，则的最小值为3
C.
D. 若，则的最大值为
【答案】BD
【解析】
【分析】利用共轭复数的概念和加减运算性质判断A；利用复数模的性质得到轨迹方程，结合圆的性质判断B；举反例判断C；利用复数模的性质得到轨迹方程，结合椭圆的性质判断D即可.
【详解】对于A.，设，则，
所以，，
当，有1个为0或全为0时，，
当，均不为0时，z12≠z12，故A错误，
对于B，设，因为，所以，
故有，可得，
所以的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，
而，
故表示点到定点的距离，
由圆的性质可知，，故B正确，
对于C，当时，，此时，
故不成立，故C错误，
对于D，设，
所以，，
而，故，
所以得到点到两定点的距离之和为2，
故的轨迹是以为端点的线段，
而表示到点的距离，
由几何意义可知最大值为，故D正确.
11. 在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 满足，则点是的外心
B. 满足，则点是的内心
C. 满足，则点是的垂心
D. 满足，且，则为等边三角形
【答案】ACD
【解析】
【分析】选项，根据垂直平分线的性质定理，可判断点为三角形三边垂直平分线的交点，即为外心；
选项，取边中点，根据平行四边形法则可得，结合已知条件可推出，即NAND=21，可判断点为重心，而不是内心；
选项，根据已知条件结合向量减法运算，易得，，进而可得点为垂心；
选项，由单位向量的模长相等，结合和向量与数量积为，可推出三角形为等腰三角形，再由，进而求出内角，从而判断出为等边三角形.
【详解】解：对于选项，由，所以点到的三个顶点的距离相等，所以是的外心，正确；
选项，如图所示，
取边中点，连接，则，
又，则，所以，因此NAND=21，
所以点是的重心，错误；
选项，由可得，即，所以；
同理可得，所以点是的垂心，正确；
选项，由，分别表示在，方向上的单位向量，则它们的和向量在的平分线上，
又，所以的角平分线垂直于，根据等腰三角形性质可得.
因为，所以根据数量积的定义，
，所以，因此为等边三角形，正确.
三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知底面边长为侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为___________.
【答案】
【解析】
【分析】由题可得正四棱柱的体对角线即为外接球的直径，求出球半径即可求出表面积.
【详解】可得正四棱柱的体对角线即为外接球的直径，设球半径为，
则，解得，
故该球的表面积.
故答案为：.
13. 若同一平面内的三个力作用于同一个物体，且该物体处于平衡状态.已知，且与的夹角为，则力的大小为____________.
【答案】
【解析】
【详解】因为物体处于平衡状态，所以，所以，
所以
，
所以.
14. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围为____________.
【答案】
【解析】
【分析】由正弦定理，结合三角恒等变换化简计算即可求解.
【详解】因为，所以由正弦定理得，
又，所以，
即，
整理得，即.
因为，，均为锐角，所以，即，
又，所以.
因为，，均为锐角，所以，即0