成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测测试题(四)因式分解【含答案】

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成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测测试题(四)因式分解A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） QUOTE A.  QUOTE B.  QUOTE C.  QUOTE D.  QUOTE 2．多项式 QUOTE 的各项公因式是（ ） QUOTE A.  QUOTE B.  QUOTE C.  QUOTE  D.  QUOTE 3.以下因式分解正确的是（ ） QUOTE A．B．C．D．4．计算852-152=（ ） QUOTE A．70B．700 C．4900D．70005．已知a+b=2，ab=3，求3a2b+3ab2的值是（ ） QUOTE A．12 B．18 C．21 D．366．把（－2）2014＋（－2）2015因式分解的结果是（ ）．A．22015B．－2 2015 C．－2 2014 D．220147．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（ ） QUOTE A．4 B．5 C．6 D．8xxx－111图1图28．如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．因式分解： 。10．若能用完全平方公式因式分解，则的值为 。11．与的公因式为 。12．把4x2+mx-3因式分解得（2x-1）（2x+3），则m的值__________。13.若，，则的值为 。三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）因式分解：（1） （2） QUOTE （3） QUOTE  （4）． 15．（8分）用因式分解计算 （1）已知x＋y＝8，xy＝2，求x2y＋xy2的值 （2）16．（8分）已知，求代数式的值。17．（10分）如图，边长为 QUOTE a，b的长方形，它的周长为14，面积为 QUOTE 10，求下列各式的值： QUOTE （1）（2）18．（10分）仔细阅读下面的例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m（m为常数）有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值。解：设另一个因式为（x+n）（n为常数），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∵n+3＝﹣4，解得n＝﹣7，∴m＝3n＝﹣21，∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．仿照以上方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k（k为常数）有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值；（2）已知二次三项式3x2+ax﹣1（a为常数）能因式分解为两个因式相乘，这两个因式都为一次二项式，且一次项系数与常数项都是整数，试猜测它的两个因式，并求a的值。B卷（20分）一、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共10分）19．若，则 ．20．已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=2（a+b+c）-3，则△ABC的形状为     ．二、解答题（10分）21．（6分）阅读以下材料材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式再将“”还原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解： ________；（2）因式分解：；（3）求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数．参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B二、填空题（本题共6小题，11—14每小题4分，15、16每小题5分，共26分）9. QUOTE  QUOTE ； 10.； 11.； 12.4 13.2．三、解答下列各题（本题满分44分.17题每小题3分；18题6分；19题6分；20题6分；21题6分；22题8分.）14．（1）解：（1）；(2) 解：原式，(3)解：（1）原式；(4) ．15．（1）解：∵x+y＝8，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16． （2）12800016．0．17．解：边长为，的长方形，它的周长为，面积为，，；，． 18.解：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，则​，解得：​．则另一个因式是x+4，k＝20．（2）设一个因式是（3x+1），则另一个因式是（x﹣1），∵（3x+1）（x﹣1）＝3x2﹣3x+x﹣1＝3x2﹣2x﹣1＝3x2+ax﹣1，∴a＝﹣2；或设一个因式是（3x﹣1），则另一个因式是（x+1），∵（3x﹣1）（x+1）＝3x2+3x﹣x﹣1＝3x2+2x﹣1＝3x2+ax﹣1，∴a＝2．故a的值是﹣2或2．B卷19．/20.等边三角形21.解：（1）令，原式，将“”还原，得原式；故答案为：；（2）解：令，原式，将“”还原，得：原式；（3）证明：令，原式，将 还原，原式，因为无论为何值，所以．即式子 的值一定是一个不小于1的数．