2026届广西玉林市高三下学期模拟测试数学试卷（学生版）

这是一份2026届广西玉林市高三下学期模拟测试数学试卷（学生版），文件包含612中国的地理差异分层作业原卷版docx、612中国的地理差异分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 已知复数，则（ ）
A. B. 10C. D. 2
3. 已知数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
4. 已知某班8位同学的体重（单位：kg）分别为69，71，67，57，63，53，67，41，则这组数据的（ ）
A. 极差为28B. 平均数为60
C. 第三四分位数是69D. 方差为90
5. 函数的最小值和最小正周期分别为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆：（）与直线：相交于，两点，为坐标原点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，圆台的高为，是母线，，.现在将圆台的侧面沿剪开，并展开成平面图形，点在侧面展开图中对应的点为，，则线段的长度为（ ）
A. 8B. C. 16D.
8. 已知正实数满足，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则是等差数列
B. 若，则是等比数列
C. 若是等差数列，则
D. 若是等比数列，且（为常数），则
10. 已知函数，则（ ）
A. ，是增函数
B. ，是奇函数
C. 若有三个不同的零点，，，则
D. 过点且与曲线相切的直线恰有3条，则
11. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别是，，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，，两点均在轴上方，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则双曲线的渐近线方程为
C. 若是钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是
D. 若是钝角三角形，直线，的斜率分别是，，则的最小值是
三.填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________．
13. 已知的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为________.
14. 现有一个半径为6的球状容器（不考虑容器厚度），在容器内放置8个半径相同的实心小球，若这8个小球的球心恰为某个正方体的8个顶点，则小球半径的最大值为___________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知锐角三角形中，角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若，求的值．
16. 如图，在矩形中，为的中点.现将沿折起到的位置，使得.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）讨论函数的单调性.
18. 已知椭圆的焦距为，过点的直线与交于两点，为的中点，为坐标原点.设的斜率为，直线的斜率为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为直角三角形，求的值；
（3）直线交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，探究：是否为定值？
19. 甲、乙两人进行冬奥会知识竞猜游戏，每轮竞猜两人获胜的概率均为.
（1）若进行4轮竞猜，记事件“甲获胜2轮”为，“甲第2轮获胜”为，判断与是否相互独立.
（2）记进行（）轮竞猜时甲获胜2轮的概率为.
（ⅰ）求满足的的取值集合；
（ⅱ）若两人的竞猜游戏在满足以下任一条件时终止：①甲获胜2轮，②竞猜总轮数达到（），记结束游戏时竞猜的轮数为，证明：.