2026届广西玉林市高三上学期1月份适应性测试数学试卷（学生版）

这是一份2026届广西玉林市高三上学期1月份适应性测试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合是不大于6的正奇数，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 等比数列中，，，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 1
3. 在复平面内，对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知直线平分圆的面积，则（ ）
A. 0B. C. 2D. 1
6. 已知某扇形的周长为6，面积为2，圆心角为锐角，则其弧长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 将单词卡片“breathless”拆解成十张字母卡片，现从中随机抽两张字母卡片，已知一张字母卡片最多只能被抽到一次，若抽到的两张卡片上的字母相同，则它们均为e的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 半径为2的球O的球面上有四点，其中为球O直径，是等边三角形，若，则四面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线（）的渐近线方程为，其焦点分别为，，点在上，则（ ）
A.
B. 的离心率可以为
C. 当时，点到渐近线的距离为6
D. 当时，
10. 记为正项数列的前n项和，且，则（ ）
A. B. 是等差数列
C. 是递增数列D. 是递增数列
11. 已知函数，，都是奇函数，是偶函数.当时，，则（ ）
A.
B. 对任意，
C. 当且仅当，
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 椭圆的四个顶点围成四边形的周长与面积的比值为__________.
13. 已知函数（），若曲线关于点中心对称，则的最小值为__________.
14. 若，，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记内角的对边分别为，已知，.
（1）求；
（2）若边上的高为，求与的外接圆半径.
16. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：.
17. 如图，在三棱台中，，平面ABC，.
（1）证明：平面平面；
（2）点M满足，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 在平面直角坐标系中，抛物线C：（）的焦点为.设n为正整数，点为C上一点，直线交C于另一点.
（1）求a；
（2）证明：为定值，并求该定值；
（3）分别作以点与点为切点的抛物线的两条切线相交于点，证明：.
19. 设函数，集合（）.a，，设的图象与x轴有交点的概率为.
（1）求的值；
（2）求关于n的表达式；
（3）证明：.
参考公式：.