2026届湖南常德市下学期高三年级模拟考试（二模）数学试卷（学生版）

这是一份2026届湖南常德市下学期高三年级模拟考试（二模）数学试卷（学生版），文件包含612中国的地理差异分层作业原卷版docx、612中国的地理差异分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是虚数单位，满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 一个袋中有6个大小和质地相同的球，其中红球2个，白球4个，现从中不放回地依次随机摸取2次，每次摸出1个球，则第二次摸出的球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ）
A. B. 1C. D.
5. 一个圆锥的底面半径与一个球的半径相等，且它们的体积也相等，则圆锥的侧面积与球的表面积的比值为（ ）
A. 1B. C. D.
6. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则椭圆的离心率（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数满足：，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知中，分别是角，，的对边，的面积，角的平分线交于点，且，则（ ）
A. B. C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 样本数据2，3，3，4，7，8，10，18的第80百分位数为10
B. 样本数据的正线性相关程度越强，则样本相关系数的值越大
C. 根据分类变量与的成对数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为变量与不独立
D. 一元线性回归模型的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内
11. 已知成等差数列，若关于的方程组恰有组解，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知曲线在处的切线与圆相交于两点，则___________．
13. 已知函数为奇函数，则实数______．
14. 函数的值域为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．
16. 如图，在三棱柱中，平面平面，，为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布．若随机变量服从参数为的泊松分布（记作），则其概率分布为，其中为自然对数的底数．
（1）当时，泊松分布可以用正态分布来近似，当时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为．若，求的值；
（2）设，当且时，二项分布可近似看作泊松分布，即，其中.
某工厂生产件电子元器件，次品率为，各元件是否为次品相互独立，记为产品中的次品数，按泊松分布近似计算．
（i）若，求产品中恰有2件次品的概率；
（ii）求使得最大时的值．
（参考数据：；若，则有，，）
18. 抛物线的焦点为为坐标原点，抛物线上的一点到焦点的距离为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，且轴．
（i）证明：直线过定点；
（i）点为抛物线的准线与轴的交点，若的面积与的面积相等，求直线的方程．
19. 已知函数（其中为自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：；
（3）若有两个不同的实数解，且，求证：．