2026届辽宁省抚顺市高三下学期一模数学试卷（学生版）

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这是一份2026届辽宁省抚顺市高三下学期一模数学试卷（学生版），文件包含612中国的地理差异分层作业原卷版docx、612中国的地理差异分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 若，则（）
A. 1B. C. D. 2
3. 若且，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 设函数，若，则与0的大小关系为（）
A. B.
C. D. 无法确定
5. 当时，函数取得最大值，则的最小值是（）
A. B. 1C. 2D. 3
6. 已知菱形的边长为2，，点在线段上，点在线段上，，则的最大值为（）
A. B. 2C. D. －2
7. 已知直线与圆相交于不同两点，劣弧所对的圆心角为，若，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8. 已知定义域为的偶函数满足，且在上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（）
A. 为偶函数B. 在上是单调递增函数
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为、圆心角为的扇形，则下列结论正确的是（）
A. 小圆锥的高为1B. 大圆锥的体积为
C. 圆台的母线长为D. 圆台的表面积为
10. 在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且+，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C. 面积的最大值为
D. 若，角的平分线交于点，则
11. 在平面直角坐标系中，直线，直线，曲线上的动点到直线与的距离之积为定值1，为曲线的左、右焦点，则下列结论正确的是（）
A. 曲线的方程为
B.
C. 点到点的距离最小值为4
D. 若为曲线在点处的切线，则直线平分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若根据样本数据得到的回归直线方程为，且，，则______．
13. 记为数列的前项和，若，则______．
14. 已知函数，若曲线在点处的切线与函数的图象无公共点，则实数的取值范围为______．
所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某科技兴趣小组研发了一种AI模型，用于图象识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了若干次试验，在每次试验中识别相同数目的图象，并记录该模型正确识别图象的数量，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．
（1）求的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图象数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行4次试验，用表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，求的分布列和数学期望．
16. 已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有=．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．
17. 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，为的中点，且，平面平面．
（1）求证；平面平面；
（2）设直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．
18. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）函数．
（ⅰ）当时，讨论函数在区间上的零点个数；
（ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
19. 椭圆的焦点分别为，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，当时有．
（1）求的值及椭圆的标准方程；
（2）已知线段的中点为．
（ⅰ）求点的轨迹方程；
（ⅱ）若线段的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，为坐标原点，记的面积为的面积为，求的取值范围．