辽宁省抚顺市2026届高三下学期一模考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

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1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. D 8. C
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.
9. BC 10. BCD 11. ACD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. -2 ; 13. 2n−1 ; 14. −∞,2−e+ln2 .
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.
15. 解: (1) 由 20×0.0050+0.0075+a+0.0150+0.0100=1 得 a=0.0125 , 2 分
依题意得
x=20×20×0.0050+40×0.0075+60×0.0125+80×0.0150+100×0.0100=67 . 5 分
(2)设1次试验中正确识别图像数量不少于50个的概率为 p ，则 p=20×0.0125+0.0150+0.0100=34 ，
依题意得 X∼B4,34 ,则 PX=k=C4k34k144−k,k=0,1,2,3,4 , ..8 分
所以 PX=0=C40×340×144=1256,
PX=1=C41×34×143=364,
PX=2=C42×342×142=27128 ,
PX=3=C43×343×14=2764,
PX=4=C44×344×140=81256.
所以 X 的分布列为:
分
所以 EX=0×1256+1×364+2×27128+3×2764+4×81256=3 (或 EX=4×34=3 ). 13 分
16.(1)证明:当 n≥2 时，由 an+1+an−1=2an+2 得 an+1−an−an−an−1=2 ，
又因为 a3=2a2+2−a1=2×8+2−3=15 ,所以 a3−a2=7 ,而 a2−a1=5 ,
所以数列 an+1−an 是以 5 为首项,以 2 为公差的等差数列,
所以 an+1−an=5+n−1×2=2n+3 . 5 分
因为 an+1−n+12−an−n2=an+1−an−2n−1=2n+3−2n−1=2,a1−12=3−1=2
所以数列 an−n2 是以 2 为首项,以 2 为公差的等差数列, 分
(2)解:由(1)知 an−n2=2+n−1×2=2n ，所以 an=n2+2n ... 10 分
又因为 an+1−an=2n+3 ,所以 bn=2n+3anan+1=an+1−ananan+1=1an−1an+1 , 分
所以 Sn=b1+b2+⋯+bn=1a1−1a2+1a2−1a3+⋯+1an−1an+1=1a1−1an+1
=13−1n+12+2n+1=13−1n2+4n+3=n2+4n3n2+4n+3 . 分
17.(1)证明:连接 CE ，在 △PAD 中，因为 PA=PD ， E 为 AD 的中点，所以 PE⊥AD ，
又因为平面 PAD⊥ 平面 ABCD ,平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD ,
所以 PE⊥ 平面 ABCD ,所以 PE⊥AC . 3 分
由已知 AE//BC 且 AE=BC ，所以四边形 ABCE 为平行四边形，
又因为 AB=BC ,所以四边形 ABCE 为菱形,所以 AC⊥BE , 5 分
又因为 PE∩BE=E ，所以 AC⊥ 平面 PBE ，而 AC⊂ 平面 PAC ，所以平面 PAC⊥ 平面 PBE . 7 分
(2)解:取 BC 的中点 F ，连接 EF ，在梯形 ABCD 中，由已知可得 BE=1 ， EF⊥AD ， EF=32 ， 以 E 为坐标原点， EF 的方向为 x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 E−xyz ，
设 PE=tt>0 ,则 P0,0,t,A0,−1,0,B32,−12,0,C32,12,0,D0,1,0 , 10 分
因为 AC⊥ 平面 PBE ,所以 AC=32,32,0 是平面 PBE 的一个法向量,
又因为 PC=32,12,−t ,所以 cs⟨PC,AC⟩=PC⋅ACPCAC=321+t2 ,
因为直线 PC 与平面 PBE 所成的角为 π4 ,所以 321+t2=22 ,解得 t=22 或 t=−22 (舍去), ⋯12 分
所以 P0,0,22 ,所以 PB=32,−12,−22,PD=0,1,−22,CD=−32,12,0,
设 n=x,y,z 为平面 PCD 的法向量,
则 n⋅PD=0n⋅CD=0 ,即 y−22z=0−32x+12y=0 ,可取 n=2,6,23 ,
设直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 θ ,则 sinθ=cs⟨n,PB⟩=55 ,所以 csθ=255 . 15 分
18. 解: (1) 当 a=1 时, fx=lnxx−x+2,x∈0,+∞,f′x=1−lnx−x2x2 , 1 分
令 φx=1−lnx−x2,x∈0,+∞ ,则 φ′x=−1x−2x0 ,当 x∈1,+∞ 时, φx0 ,当 x∈1,+∞ 时, f′x64 时, t−2048t 的取值范围为 32,+∞ ,
所以 64S1S2S12−2048S22 的取值范围为 0,2 . 17 分X
0
1
2
3
4
P
1256
364
27128
2764
81256