2026届重庆市高三下学期二模考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届重庆市高三下学期二模考试数学试卷（学生版），文件包含612中国的地理差异分层作业原卷版docx、612中国的地理差异分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1. 已知集合，若，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量与满足，且，则（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
3. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 树人中学选派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，要求甲不跑第一棒，丁不跑第四棒，则不同的接力比赛顺序有（ ）
A. 8种B. 种
C. 种D. 种
5. 已知中，，则的面积为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知等比数列的首项，公比．若是数列的前项积，则取得最大值时的值为（ ）
A. 5B. 6
C. 7D. 8
7. 若经过点的直线既与曲线相切，也与曲线相切，则（ ）
A. B. 1
C. 2D. e
8. 球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高（如图）．若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积．已知棱长为2的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9. 已知随机变量服从二项分布，随机变量服从正态分布，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，经过点的直线交坐标轴于点（可重合），若点满足，记的轨迹为曲线C，则（ ）
A. 曲线C的方程是
B. 直线是曲线C的切线
C. 曲线C关于直线对称
D. 曲线C关于点对称
11. 已知数列满足，则（ ）
A. 存在，使得是常数列
B. 存在，使得是递减的等比数列
C. 不存在，使得是递增的等差数列
D. 存在，使得，且
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知复数，则______．
13. 已知是偶函数，对任意，，；当时，．则的表达式可以为___________．（写出满足条件的一个即可）
14. 已知抛物线，直线与交于两点，则以为邻边的平行四边形面积的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若曲线关于直线对称，求以及的值域．
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，．
（1）若是棱的中点，证明：面；
（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知函数．
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，若，求实数的取值范围．
18. 小明拥有1个电动玩具，厂家配备了一个装电池的盒子，内装满原装4块电池，其中2块为可充电电池，2块为一次性电池、为了保证随时可玩耍，小明又购买了2块可充电电池备用，他每次玩玩具时就随机从装满电池的盒子中取出1块使用，若为一次性电池，则使用完毕后丢弃，并补充1块可充电电池装入盒中；若为可充电电池，则使用完毕后充电，并放入盒中以备下次使用．
（1）记第次使用后一次性电池剩余的块数为，求的数学期望；
（2）记第次使用后一次性电池恰好使用完毕的概率为．
（i）求；
（ii）分析第几次使用后一次性电池恰好使用完的可能性最大．
19. 已知为坐标原点，椭圆的右焦点为，短轴长为2．
（1）求的离心率；
（2）已知是以为直径的圆上一点，是射线上一点，满足．
（i）求点的轨迹方程；
（ii）当点在轴上方时，过点作轴的垂线，若与椭圆在第一象限内有一个交点，直线与轴相交于点，求证：的外接圆经过异于的一个定点．