2026届安徽安庆市高三下学期高考二模数学试卷（学生版）

这是一份2026届安徽安庆市高三下学期高考二模数学试卷（学生版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数满足，其中是虚数单位，则的模等于（ ）
A. 1B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等比数列，其公比，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. D.
4. 已知，函数为奇函数，则（ ）
A. 15B. C. D. 4
5. 已知向量，且，则向量夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数图象的一条对称轴是（ ）

A. B.
C. D.
7. 三棱锥的底面为边长为1的等边三角形，三个侧面三角形中至少有两个为等腰直角三角形，则该三棱锥的体积不可能为（ ）
A. B. C. D.
8. 椭圆的左、右焦点分别为、，上点位于第一象限内，为坐标原点，，线段与轴交于点且，若的面积等于，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等差数列的公差为，其前项和为，且，则（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
10. 在棱长为1的正方体中，点是正方形内（含边界）一动点，若点到平面的距离为，则（ ）
A. 点的轨迹长度等于
B. 平面
C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
D. 异面直线与，所成角的余弦值的最小值为
11. 已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于任意的正整数，则（ ）
A. B. 是极小值点
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 统计某地区2025年上半年的月降水量，数据如下表：
则该地区上半年月降水量的分位数为___________．
13. 在平面直角坐标系内，圆，若直线绕原点逆时针旋转后与圆恰有两个交点，则的取值范围是___________．
14. 有正整数，满足，且，现从以上6个正整数中任选3个组成三位数，则组成的不同三位数个数有___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 中，角所对的边分别为且．
（1）若，求的值；
（2）求的最大值．
16. 某棋手与一台智能机器人进行象棋比赛，规则如下：每局比赛，若棋手赢机器人，则棋手得1分；若棋手输给机器人，则棋手得分；若为平局，则棋手不得分；比赛共进行三局，三局比赛结束后，若棋手得分不低于1分，则棋手获胜．在每局比赛中，棋手赢机器人的概率为，棋手输给机器人的概率为，平局的概率为．每局比赛的结果互不影响．
（1）求三局比赛结束后棋手得2分的概率；
（2）在比赛过程中，棋手每赢1局，获奖金1000元，输给机器人或平局都没有奖金．记三局比赛结束后棋手获得的奖金为元，求的分布列与数学期望．
17. 如图，在斜三棱柱中，，侧面为矩形，在底面内的射影为．
（1）求证：；
（2）若，与底面所成角的余弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 已知直线与抛物线相切，抛物线与抛物线关于对称，点为上一动点，若过点可以作的两条切线分别交于两点．
（1）求；
（2）若点的纵坐标为，求；
（3）求证：直线与抛物线相切．
19. 已知函数．
（1）证明：函数的图象为轴对称图形；
（2）当时，证明：；
（3）若数列满足：，证明：
．月份
1
2
3
4
5
6
月降水量/mm
58
48
53
46
56
56