2026年江苏南通市海门区九年级中考模拟卷 全真模拟卷数学试卷（学生版）

这是一份2026年江苏南通市海门区九年级中考模拟卷 全真模拟卷数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了计算8×14=等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共10题，共30分）
1.在下列LOGO中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.计算8×14= （ ）
A.B.C.D.
3.某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，内接于，，是直径，与弦相交于点E，若，则的度数是（ ）

A.B.C.D.
5.如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ）
A.B.C.D.
6.已知二次函数的图象经过两点，且，则的值不可能是( )
A.B.C.D.
7.如图，为正方形的边上一动点，，连接，过作交于，交于，连接，当为最小值时，的长为（ ）

A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点，是轴正半轴上一点，以为邻边作．若点及中点都在反比例函数图象上，则的值为（ ）
A.6B.8C.10D.12
9.如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.已知抛物线的图像与轴有两个不同的交点，，且，则的值为（ ）
A.B.
C.D.或
二．填空题（每题3分，共8题，共24分）
11.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》分会场发布，辽宁沈阳、湖南长沙、陕西西安、新疆喀什四地将与北京主会场一起，在除夕之夜为全球华人带来了一台情意浓浓、热气腾腾的龙年春晚．来自澳大利亚的华人小明一家人想从中选择一个分会场进行现场观看，选中长沙的概率是________．
12.对于实数a，b，定义一种运算“※”为：．如果关于x的方程有两个相等的实数根，则实数k的值为____________．
13.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：
这些运动员成绩的中位数为 _________．
14.若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______．
15.如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧，例如，图中是△ABC其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F（0，4），O（0，0），H（4，0），在△FOH中，M，N分别是FO，FH的中点，△FOH的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围是_____．

16.先画出钝角（为钝角，），再运用尺规作图完成图1-图3的步骤．若， ， ，则__________．
17.如图，菱形的边长是10，，交于点E，点P为直线上一点，点P与点关于对称，F为中点，连接，，则的最大值是______________．
18.如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2．有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；其中正确结论的序号是_____
三．解答题（共8题，共96分）
19.计算和化简
（1）；
（2）；
（3）．
20.如图，在中，，，．点D是边上一点，且满足．若点E在上运动，过点D作交边于点F．
（1）证明：的形状不变；
（2）当点E从点C向点A运动的过程中，求边的中点M的运动路径长．
21.春暖花开日，正是读书时．在第个“世界读书日”来临之际，某校开展可主题为“遇见美好，喜‘阅’发生”的读书系列活动．为了解学生平时的阅读时间的情况，从全校随机抽取了名学生进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（／分钟）．将收集的数据分为，，，，五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表

请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）______；______．
（2）在扇形统计图中，E组所对应的扇形的圆心角是______度．
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于分钟的学生评为“喜‘阅’达人”．若全校学生以人计算，试估计被评为“喜‘阅’达人”的学生人数．
22.【问题探究】如图，
（1）如图1，已知中，，，求周长的最大值．
（2）西安市计划用一块空地为城市居民新建一个四边形的公园，如图2，是公园的设计示意图．已知，，，，点为公园内的活动舞台中心，按照设计要求，现要沿、、修建三条笔直的步道（步道宽度忽略不计）且满足，．为了让居民更好地锻炼身体，请问是否存在三条步道长度和的最大值？若存在，请求出步道长度和的最大值；若不存在，请说明理由．
23.如图，在同一水平地面上有和两栋楼，从楼顶部A点处测得楼的底部D点的俯角为，从楼顶部C点处测得楼的G点的俯角为，且米，已知楼高25米，求楼的高度．（精确到1米，参考数据：，，）
24.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知，当Q为BF中点时，．
（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；
（2）求DE，BF的长；
（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．

25.已知抛物线，直线与y轴交于A，与x轴交于B．抛物线过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M为抛物线第一象限一点，．若，求点M的横坐标；
（3）如图2，，点P为中点，，且点E的横坐标为．，，作点A关于x轴的对称点F，，连接，．请直接写出的最小值（结果无需化简） ．
26.以为自变量的两个函数与，令，我们把函数称为与的“相关函数”例如：以为自变量的函数与，则它们的“相关函数”为．
因为恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量取何值，恒成立，
（1）已知函数与函数相交于点、．
①此时，的值分别为：________________，________________；
②求此时函数与的“相关函数”；
（2）已知以为自变量的函数与，当时，对于的每一个值，函数与的“相关函数”恒成立，求的取值范围；
（3）已知以为自变量的函数与（，，为常数且，）．点，，是它们的“相关函数”的图象上的三个点．且满足，求函数的图象截轴得到的线段长度的取值范围．
成绩（单位：米）
1.54
1.63
1.68
1.74
1.75
1.82
1.85
1.92
人数
3
5
2
2
4
2
1
1
（1）以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边于点，．再分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于一点，过该点作射线．
（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点．
（3）连接，．


等级
人数（频数）
2
5
x
41
y