2026年江苏南通市海门区九年级中考模拟冲刺数学试卷（学生版）

这是一份2026年江苏南通市海门区九年级中考模拟冲刺数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了 的值为，如图，在平面直角坐标系中，直线等内容，欢迎下载使用。
1.共青团中央2025年5月3日发布数据显示，截至2024年12月底，全国共有共青团员7531.8万名，共青团组织439.7万个，2024年共发展团员641.7万名．数据“641.7万”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.圆锥
3. 的值为（ ）
A.B.C.D.
4.研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因，，其中为显性基因，为隐性基因成对基因决定的豌豆是纯种黄色，基因决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168（单位：）．要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为（ ）
A.B.C.D.
6.已知点，B为直线上一个动点，C为直线与双曲线的交点，则满足的点C的个数是（ ）
A.1个B.3个C.1个或3个D.0个
7.如图，的弦，，为上一动点，为上一动点，且满足，连接，，交于点，则点从点运动到点的过程中，点所运动的路径长是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在正方形中，为上一点，连接与交于点，点在上，点在上，连接交于点，且，垂足为．若为的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图，在中，，，点D在边上，，点E是边上的动点（不与端点A，B重合），点F是边上的动点（不与端点A，C重合），连接，且，若，的面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接，．下列结论错误的是（ ）
A.直线，关于轴对称
B.当时，的值随的增大而增大
C.当时，
D.的面积的最小值为
二．填空题（每题3分，共8题，共24分）
11.已知点在数轴上，且到原点的距离大于，写出一个点表示的负数：______．
12.计算：___________．
13.一元二次方程的两个实数根分别为，则____________．
14.某同学的眼睛到黑板的距离是，课本上的文字大小为．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为________（答案请按同一形式书写）．
15.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作：．若抛物线与⊙O有且只有两个交点，且抛物线不从内部穿过，则的取值范围（用表示）为____．
16.如图，在中，，，，点D在边上，点E在边上，将沿着折痕翻折后，点A恰好落在线段的延长线上的点P处，如果，那么折痕的长为___________．
17.如图，在菱形中，，点E、O分别再边、上，，对角线，点Q为上一动点，半径为1．若，则______．

18.如图，函数在第一象限内的图象绕坐标原点顺时针旋转后，和过点，，的直线相交于点、，若的面积是，则的值为__．

三．解答题（共8题，共96分）
19.计算与化简求值：
（1）计算：
（2）化简：．
（3）先化简，再求值：，并从中选一个合适的数作为的值代入求值．
20.国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于，为了了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组组：，组：，组：，组：，绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生为______ 人，扇形统计图中所对应的圆心角为______ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若当天在校学生为人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？
21.某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
22.如图，以的直角边为直径作，交斜边于点P，过点P作的切线，交于点D．
（1）求证：；
（2）若，且，求的长．
23.如图，堤坝长为，坡度i为，底端入在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）
24.如图，等腰直角三角形中，，，平分交于点M，过点M作，垂足为N，点P为直线上一个动点，以为边顺时针作，交直线于点Q．

（1）如图1，当点P在线段上时，线段，的数量关系为______，线段，，之间的数量关系为_______．
（2）如图2，当点P在线段上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）当点P在直线上运动时，，，直接写出的长．
25.以为自变量的两个函数与，令，我们把函数称为与的“相关函数”例如：以为自变量的函数与，则它们的“相关函数”为．
因为恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量取何值，恒成立，
（1）已知函数与函数相交于点、．
①此时，的值分别为：________________，________________；
②求此时函数与的“相关函数”；
（2）已知以为自变量的函数与，当时，对于的每一个值，函数与的“相关函数”恒成立，求的取值范围；
（3）已知以为自变量的函数与（，，为常数且，）．点，，是它们的“相关函数”的图象上的三个点．且满足，求函数的图象截轴得到的线段长度的取值范围．
26.【数学来源于生活】
（1）小明要铺一个1.8米米的矩形床单，但是他发现床单长宽很接近，为了在图中找出哪个边是2米长，在矩形中，小明折叠床单，使点与点重合，请你帮小明判断___________边长是2米．（填“”或“”）
【综合与实践操作】
（2）①在图中，请你用无刻度的直尺和圆规在矩形中，画出线段，使点，分别在边上，且满足若沿折叠，能使点与点重合（不写作法，保留作图痕迹）
②在①条件下，连接，请证明四边形是菱形．
【拓展与深度探究】
（3）如图，在矩形纸片中，点，分别在边，上，，，，剪下四边形．如图，折叠四边形纸片，折叠后点的对应点始终落在边上，点的对应点为，折痕与边分别交于点．连接，当时，求．