2026年江苏省南通市海门区海南初级中学中考数学模拟试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省南通市海门区海南初级中学中考数学模拟试卷（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.共青团中央2025年5月3日发布数据显示，截至2024年12月底，全国共有共青团员7531.8万名，共青团组织439.7万个，2024年共发展团员641.7万名.数据“641.7万”用科学记数法表示为( )
A. 641.7×104B. 0.6417×107C. 6.417×106D. 6.417×108
2.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 正方体
C. 三棱柱
D. 圆锥
3.2×(−12)的值为( )
A. −2B. −1C. 12D. −14
4.研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A，a，其中A为显性基因，a为隐性基因.成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色，基因aa决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是( )
A. 14B. 25C. 34D. 35
5.挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168(单位：cm).要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为( )
A. 162cmB. 164cmC. 165cmD. 168cm
6.已知点A(2,0)，B为直线x=1上一个动点，C为直线AB与双曲线y=−2x的交点，则满足AC=2AB的点C的个数是( )
A. 1个
B. 3个
C. 1个或3个
D. 0个
7.如图，⊙O的弦AB=AD=6，∠A=60∘，P为AB上一动点，Q为AD上一动点，且满足DQ=AP，连接DP，BQ，交于点M.则点P从点A运动到点B的过程中，点M所运动的路径长是( )
A. 2π
B. 2 33π
C. 4 33π
D. 4π
8.如图，在正方形ABCD中，M为CD上一点，连接AM与BD交于点N，点F在BC上，点E在AD上，连接EF交BD于点G，且AM⊥EF，垂足为H.若H为AM的中点，则下列结论：①AM=EF；②BGGD=MDCM；③GH=FG+HE；④△AHE∽△GHN.其中结论正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=6，点D在边BC上，CD=2BD，点E是边AB上的动点(不与端点A，B重合)，点F是边AC上的动点(不与端点A，C重合)，连接DE，DF，且∠EDF=45∘，若BE=x，△ADF的面积为y，则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx(k为常数)与抛物线y=13x2−2交于A，B两点，且点A在y轴左侧，点P的坐标为(0,−4)，连接PA，PB.下列结论错误的是( )
A. 直线PA，PB关于y轴对称
B. 当k>0时，(PA+AO)(PB−BO)的值随k的增大而增大
C. 当k=− 33时，BP2=BO⋅BA
D. △PAB的面积的最小值为4 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知点W在数轴上，且到原点的距离大于π，写出一个点W表示的负数： .
12.计算：5x3y2÷(−15xy)= .
13.一元二次方程ax2+4x−5=0的两个实数根分别为x1，x2，则1x1+1x2= .
14.某同学的眼睛到黑板的距离是6m，课本上的文字大小为0.4cm×0.35cm.要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 (答案请按同一形式书写).
15.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心作⊙O：x2+y2=m(m>0).若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与⊙O有且只有两个交点，且抛物线不从⊙O内部穿过，则a的取值范围(用m表示)为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=9，ctA=2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD=∠A，那么折痕DE的长为 .
17.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、O分别再边AB、BC上，AE=OB=2，对角线AC=14，点Q为⊙O上一动点，⊙O半径为1.若EP+PQ=7，则AP= .
18.如图，函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象绕坐标原点O顺时针旋转60∘后，和过点A(2 3,2)，B(1,− 3)的直线相交于点M、N，若△OMN的面积是2 3，则k的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算与化简求值：
(1)计算： 4+(2023− 3)0−(13)−1；
(2)化简：(1y−1x)÷x2−2xy+y2x2y；
(3)先化简，再求值：(xx−2−1)÷x2−4x2−4x+4，并从−2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
20.
21.(本小题12分)
某工厂去年的利润(总收入-总支出)为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
22.(本小题12分)
如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径作⊙O交斜边AC于点P，过点P作⊙O的切线，交AB于点D.
(1)求证：PD=12AB；
(2)若PD=3，且AP=2PC，求PC的长.
23.(本小题12分)
如图，堤坝AB长为15m，坡度i为1：0.75，底端入在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高25m的铁塔CD.小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26∘35′.求堤坝高及山高DE.(sin26∘35′≈0.45,cs26∘35′≈0.89,tan26∘35′≈0.50,小明身高忽略不计，结果精确到1m)
24.(本小题12分)
如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=BC，BM平分∠ABC交AC于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，点P为直线AB上一个动点，以MP为边顺时针作∠PMQ=135∘，交直线BC于点Q.
(1)如图1，当点P在线段AN上时，线段MP，MQ的数量关系为______，线段 CQ，AP，CM之间的数量关系为______.
(2)如图2，当点P在线段NB上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(3)当点P在直线AB上运动时，tan∠CQM= 3，BN=2 2+2，直接写出AP的长.
25.(本小题12分)
以x为自变量的两个函数y与g，令ℎ=y−g，我们把函数h称为y与g的“相关函数”例如：以x为自变量的函数y=x2与g=2x−1，则它们的“相关函数”为ℎ=y−g=x2−2x+1.
因为ℎ=x2−2x+1=(x−1)2≥0恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x取何值，y≥g恒成立，
(1)已知函数y=x2+mx+n与函数g=4x+1相交于点(−1,−3)、(3,13).
①此时m，n的值分别为：m=______，n=______；
②求此时函数y与g的“相关函数”h；
(2)已知以x为自变量的函数y=3x+1与g=x−2，当x>1时，对于x的每一个值，函数y与g的“相关函数”ℎ>0恒成立，求t的取值范围；
(3)已知以x为自变量的函数y=ax2+bx+c与g=−2bx−c(a,b,c为常数且a>0，b≠0).点A(12,0)，B(−2,y1)，C(1,y2)是它们的“相关函数”h的图象上的三个点.且满足2c