2026年湖南永州市第一次中考模拟考试 数学试卷（学生版）

这是一份2026年湖南永州市第一次中考模拟考试 数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A.2026B.C.D.
2.永州历史悠久，文化底蕴深厚，是湖湘文化的重要发源地之一．下列关于永州本土文化的四幅图片中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列各个几何体，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.国家数据局数据表明，至2026年3月，中国日均“词元”调用量已超过了140万亿，表明中国人工智能发展进入了快速增长阶段．将数据“140万”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，为的外接圆，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.五张形状、大小、材质完全相同的卡片上分别标有实数1，2，3，4，5，置于不透明的盒中，摇匀后，随机抽取1张，则抽到的卡片上标注为偶数的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，已知于点C，点D是边的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A.1B.C.2D.
9.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知甲机器人每天比乙机器人每天少做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，二次函数的图象经过，，三点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.当时，函数值y随自变量x的增大而增大
C.当时，x的取值范围是
D.方程有两个不相等的实数解
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.要使分式有意义，实数的取值范围是___________．
12.因式分解：__________．
13.若反比例函数的图象过点，则k=_________．
14.为弘扬传统文化，增强学生劳动意识，某学校在端午节前夕举行了包粽子活动．甲同学包了7个粽子，经称重，每个粽子的质量（单位：）依次为：97，98，99，100，101，103，105，则这组数据的中位数为______．
15.如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，可得______．
16.如图，在中，，，点D为的中点，点P为边上的一个动点，当最小时，______．
三、解答题（本大题共8个小题，其中17-20题各8分，21、22题各9分，23题10分，24题12分，共72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，在平行四边形中，，点O是的中点，过点O的直线分别交，的延长线于点E，F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20.为准备中考体育测试，某校九年级开展跳绳（A）、跑步（B）、排球（C）、立定跳远（D）、实心球（E）五种体育社团活动．为了解学生意向，随机抽取了部分九年级学生进行社团项目意向问卷调查，被抽取的学生每人只能从5种社团活动中选择其中一种，且每个学生都要选．现根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图：
意向项目与人数的条形统计图 意向项目与人数的扇形统计图
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的九年级学生人数为______人，请直接补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中表示愿意参加“实心球（E）”社团的圆心角的度数为______；
（3）若该校九年级人数为1500人，根据本次调查情况，请估计该校九年级有意参加“排球（C）”社团的人数．
21.“湘超”及“”群众足球赛期间，江苏和黄石的企业主动助力永州特色农产品销售．其中甲企业购买了200箱道县脐橙和100袋江永香柚共花费16000元；乙企业购买100箱脐橙和300袋香柚共花费23000元．
（1）每箱脐橙和每袋香柚分别需要多少钱？
（2）丙企业准备购买脐橙和香柚共500箱（袋），总费用不超过26000元，最多可购买香柚多少袋？
22.永州迴龙塔位于潇水东岸，是一座明代楼阁式砖塔．为了测量塔高，某数学兴趣小组按如下步骤进行实践测量活动，如图：
步骤一：在C处用测角仪测得塔尖点A的仰角为；
步骤二：再向前走到达D处，此时测得塔尖点A的仰角为．
已知C，D，B三点在同一水平直线上，测角仪的高度为，根据测量数据计算迴龙塔的高度．（结果保留整数）
（参考数据：，，，，，）
23.如图，在中，已知是的切线，A为切点，连接并延长与交于C，D两点，B是上一点，弦与交于点E，．连接并延长，交的延长线于点Q．
（1）当时，______；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，求的长．
24.如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点．与y轴交于点C，连接．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P是二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P在x轴下方时，在直线上任取一点D（不与点B重合），当直线与直线相交于点E时，过点E作交x轴于点F．
①如图2，当点D运动到某一位置时，点F恰好与原点O重合，求此时的长；
②随着点D位置的变化，试探究，和三条线段的长度是否存在一定的数量关系？若存在，找出它们之间的关系并证明；若不存在，请说明理由．